자유도

자유도란 무엇입니까?

자유도는 데이터 샘플에서 변할 자유가 있는 값인 논리적으로 독립적인 값의 최대 개수를 나타냅니다.

자유도 이해

개념적으로 자유도를 이해하는 가장 쉬운 방법은 다음 예를 사용하는 것입니다.

• 단순성을 위해 5개의 양의 정수로 구성된 데이터 샘플을 고려하십시오. 값은 알려진 관계가 없는 임의의 숫자일 수 있습니다. 이 데이터 샘플은 이론적으로 5개의 자유도를 갖습니다.

• 샘플의 숫자 중 4개는 {3, 8, 5, 4}이며 전체 데이터 샘플의 평균은 6으로 나타납니다.

• 이것은 다섯 번째 숫자가 10이어야 한다는 것을 의미해야 합니다. 다른 어떤 것도 될 수 없습니다. 변할 자유가 없습니다.

• 따라서 이 데이터 샘플의 자유도는 4입니다.

자유도 공식은 데이터 샘플의 크기에서 1을 뺀 것과 같습니다.

$\begin{ 정렬} &\text$\text = N - 1 \ &\textbf{여기서:} \ &\text\text = \text{도 자유} \ &N = \text{샘플 크기} \ \end{정렬}< /span>

자유도는 카이제곱과 같은 통계에서 다양한 형태의 가설 테스트와 관련하여 일반적으로 논의됩니다. 카이제곱 통계량의 중요성과 귀무가설의 타당성을 이해하려고 할 때 자유도를 계산하는 것은 필수적입니다.

카이제곱 검정

카이제곱 테스트 에는 두 가지 종류가 있습니다 . 독립성 테스트는 "성별과 SAT 점수 사이에 관계가 있습니까?"와 같은 관계에 대한 질문을 던집니다. "동전을 100번 던지면 앞면이 50번 나오고 뒷면이 50번 나올까?"와 같은 질문을 하는 적합도 테스트 입니다.

이러한 테스트의 경우 자유도를 사용 하여 실험 내 변수 및 샘플의 총 수를 기반으로 특정 귀무 가설 을 기각할 수 있는지 여부를 결정합니다. 예를 들어, 학생과 코스 선택을 고려할 때 30명 또는 40명의 학생 표본 크기는 중요한 데이터를 생성하기에 충분하지 않을 수 있습니다. 400명 또는 500명의 표본 크기를 사용한 연구에서 동일하거나 유사한 결과를 얻는 것이 더 유효합니다.

자유도의 역사

자유도의 가장 초기이자 가장 기본적인 개념은 수학자이자 천문학자인 Carl Friedrich Gauss의 연구에서 얽힌 1800년대 초반에 나타났습니다. 이 용어의 현대적 사용법과 이해는 영국의 통계학자인 William Sealy Gosset이 1908년 자신의 익명성을 유지하기 위해 필명으로 Biometrika에 출판한 "The Probable Error of a Mean"이라는 기사에서 처음으로 설명되었습니다.

그의 글에서 Gosset은 "자유도"라는 용어를 특별히 사용하지 않았습니다. 그러나 그는 결국 Student's T-분포 로 알려지게 될 것을 개발하는 과정 전반에 걸쳐 개념에 대한 설명을 제공했습니다 . 실제 용어는 1922년까지 대중화되지 않았습니다. 영국의 생물학자이자 통계학자인 Ronald Fisher는 카이제곱을 개발하는 작업에 대한 보고서와 데이터를 출판하기 시작하면서 "자유도"라는 용어를 사용하기 시작했습니다.

하이라이트

• 자유도는 카이제곱과 같은 통계에서 다양한 형태의 가설 검정과 관련하여 일반적으로 논의됩니다.

• 자유도는 데이터 표본에서 변할 자유가 있는 값인 논리적으로 독립적인 값의 최대 개수를 나타냅니다.

• 카이제곱 통계량의 중요성과 귀무가설의 타당성을 이해하려면 자유도를 계산하는 것이 중요합니다.