Bedeuten
Was ist gemein?
Der Mittelwert ist der einfache mathematische Durchschnitt einer Menge von zwei oder mehr Zahlen. Der Mittelwert für eine bestimmte Menge von Zahlen kann auf mehr als eine Weise berechnet werden, einschließlich der Methode des arithmetischen Mittels,. bei der die Summe der Zahlen in der Reihe verwendet wird, und der Methode des geometrischen Mittels,. bei der es sich um den Durchschnitt einer Reihe von Produkten handelt. Alle primären Methoden zur Berechnung eines einfachen Durchschnitts liefern jedoch meistens das gleiche ungefähre Ergebnis.
Mittelwert verstehen
Der Mittelwert ist ein statistischer Indikator,. der verwendet werden kann, um die Leistung im Laufe der Zeit zu messen. Speziell für Investitionen wird der Mittelwert verwendet, um die Entwicklung des Aktienkurses eines Unternehmens über einen Zeitraum von Tagen, Monaten oder Jahren zu verstehen.
Ein Analyst, der die Entwicklung des Aktienwerts eines Unternehmens in den letzten, sagen wir, 10 Tagen messen möchte, würde den Schlusskurs der Aktie in jedem der 10 Tage zusammenfassen. Die Gesamtsumme würde dann durch die Anzahl der Tage dividiert, um das arithmetische Mittel zu erhalten. Der geometrische Mittelwert wird berechnet, indem alle Werte miteinander multipliziert werden. Dann wird die n-te Wurzel aus der Produktsumme gezogen, in diesem Fall die 10-te Wurzel, um den Mittelwert zu erhalten.
Arithmetisches Mittel vs. geometrisches Mittel
Die Berechnungen sowohl für das arithmetische als auch für das geometrische Mittel sind ziemlich ähnlich. Der berechnete Betrag für einen wird sich nicht wesentlich von einem anderen unterscheiden. Es gibt jedoch subtile Unterschiede zwischen den beiden Ansätzen, die zu unterschiedlichen Zahlen führen.
Arithmetisches Mittel
Das arithmetische Mittel wird berechnet, indem alle Zahlen addiert und durch die Anzahl der verwendeten Zahlen dividiert werden. Zum Beispiel wird das arithmetische Mittel der Zahlen 4 und 9 ermittelt, indem 4 und 9 addiert und dann durch 2 dividiert werden (die Anzahl der Zahlen, die wir verwenden). Der arithmetische Mittelwert beträgt in diesem Beispiel 6,5.
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Geometrisches Mittel
Das geometrische Mittel ist komplizierter und verwendet eine komplexere Formel. Um ein geometrisches Mittel zu finden, multiplizieren Sie alle Werte innerhalb eines Datensatzes. Ziehen Sie dann die Wurzel aus der Summe, die der Menge der Werte in diesem Datensatz entspricht. Um beispielsweise die Geometrie der Werte 4 und 9 zu berechnen, multiplizieren Sie die beiden Zahlen, um 36 zu erhalten. Ziehen Sie dann die Quadratwurzel (da es 2 Werte gibt). Das geometrische Mittel in diesem Beispiel ist 6.
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Zusätzlich zum arithmetischen und geometrischen Mittel wird das harmonische Mittel berechnet, indem die Anzahl der Beobachtungen durch den Kehrwert (eins über dem Wert) jeder Zahl in der Reihe dividiert wird. Harmonische Mittel werden im Finanzwesen häufig verwendet, um Daten zu mitteln, die in Brüchen, Verhältnissen oder Prozentsätzen auftreten, wie z. B. Renditen, Renditen oder Preismultiplikatoren.
Berechnung des arithmetischen und geometrischen Mittels
Lassen Sie uns dies in die Praxis umsetzen, indem wir den Kurs einer Aktie über einen Zeitraum von 10 Tagen untersuchen. Stellen Sie sich vor, ein Investor hat eine Aktie für 148,01 $ gekauft. Der Kurs der Aktie in den nächsten 10 Tagen ist ebenfalls enthalten.
Das arithmetische Mittel beträgt 0,67 % und ist einfach die Summe der Renditen dividiert durch 10. Das arithmetische Mittel der Renditen ist jedoch nur dann genau, wenn keine Volatilität vorhanden ist, was bei Aktienmärkten nahezu unmöglich ist.
Der geometrische Mittelwert berücksichtigt die Aufzinsung und Volatilität und ist somit eine bessere Kennzahl für durchschnittliche Renditen. Da es unmöglich ist, die Wurzel aus einem negativen Wert zu ziehen, addieren Sie eins zu allen prozentualen Renditen, sodass die Produktsumme eine positive Zahl ergibt. Ziehen Sie die 10-te Wurzel dieser Zahl und denken Sie daran, von eins abzuziehen, um die Prozentzahl zu erhalten. Das geometrische Mittel der Renditen für den Anleger in den letzten fünf Tagen beträgt 0,61 %. Als mathematische Regel ist das geometrische Mittel immer gleich oder kleiner als das arithmetische Mittel.
Die Analyse der Tabelle zeigt, warum das geometrische Mittel einen besseren Wert liefert. Wenn das arithmetische Mittel von 0,67 % auf jeden der Aktienkurse angewendet wird, beträgt der Endwert 152,63 $. Am letzten Tag wurde die Aktie jedoch für 157,32 $ gehandelt. Dies bedeutet, dass das arithmetische Mittel der Renditen unterbewertet ist.
Wenn andererseits jeder der Schlusskurse um die geometrische Durchschnittsrendite von 0,61 % erhöht wird, wird der genaue Preis von 157,32 $ berechnet. In diesem Beispiel und häufig in vielen Berechnungen spiegelt das geometrische Mittel die wahre Rendite eines Portfolios genauer wider.
Während der Mittelwert ein gutes Instrument zur Bewertung der Performance eines Unternehmens oder Portfolios ist, sollte er auch mit anderen fundamentalen und statistischen Instrumenten verwendet werden, um ein besseres und umfassenderes Bild der historischen und zukünftigen Aussichten der Anlage zu erhalten.
Beispiele für Mittelwerte beim Investieren
In der Wirtschaft und beim Investieren wird der Mittelwert häufig zur Analyse der Leistung verwendet. Beispiele für Situationen, denen Sie begegnen können, sind:
Feststellung, ob eine Aktie über einen bestimmten Zeitraum über oder unter ihrem Durchschnitt gehandelt wird.
Rückblick, um zu sehen, wie vergleichende Handelsaktivitäten zukünftige Ergebnisse bestimmen können. Beispielsweise kann die Betrachtung der durchschnittlichen Rendite für breite Märkte während früherer Rezessionen die Entscheidungsfindung in zukünftigen Wirtschaftsabschwüngen leiten.
Prüfen, ob das Handelsvolumen oder die Menge der Market Orders mit den jüngsten Marktaktivitäten übereinstimmt.
Analyse der operativen Leistung eines Unternehmens. Beispielsweise erfordern einige Finanzkennzahlen wie die Außenstandstage die Bestimmung des durchschnittlichen Forderungssaldos für den Zähler.
Quantifizierung makroökonomischer Daten wie der durchschnittlichen Arbeitslosigkeit über einen bestimmten Zeitraum, um die allgemeine Gesundheit einer Volkswirtschaft zu bestimmen.
Höhepunkte
Der Mittelwert hilft, die Leistung einer Investition oder eines Unternehmens über einen bestimmten Zeitraum, makroökonomische Bedingungen oder den Vergleich der aktuellen Finanzlage mit früheren Perioden zu beurteilen.
Das arithmetische Mittel und das geometrische Mittel sind zwei Arten von Mittelwerten, die berechnet werden können.
Das geometrische Mittel ist komplizierter und beinhaltet die Multiplikation der Zahlen mit der n-ten Wurzel.
Der Mittelwert ist der mathematische Durchschnitt einer Menge von zwei oder mehr Zahlen.
Das arithmetische Mittel wird berechnet, indem die Zahlen einer Menge summiert und durch die Gesamtzahl der Zahlen dividiert werden.
FAQ
Warum ist der Mittelwert wichtig?
Der Mittelwert ist ein wertvolles statistisches Maß, das Ihnen sagt, was das erwartete Ergebnis ist, wenn Sie alle Datenpunkte miteinander vergleichen. Obwohl er zukünftige Ergebnisse nicht garantiert, hilft der Mittelwert, die Erwartung eines zukünftigen Ergebnisses basierend auf dem, was bereits passiert ist, festzulegen.
Was ist ein Mittelwert in Mathematik?
In Mathematik und Statistik bezeichnet der Mittelwert den Durchschnitt einer Reihe von Werten. Der Mittelwert kann auf verschiedene Arten berechnet werden, einschließlich des einfachen arithmetischen Mittels (addieren Sie die Zahlen und dividieren Sie die Summe durch die Anzahl der Beobachtungen), des geometrischen Mittels und des harmonischen Mittels.
Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert, Median und Modus?
Der Mittelwert ist der Durchschnitt, der in einem Datensatz erscheint. Der Median ist stattdessen der mittlere Punkt darüber (unten), wo 50 % der Werte in den Daten liegen. Der Modus bezieht sich auf den am häufigsten beobachteten Wert in den Daten (der am häufigsten vorkommt).
Wie findet man den Mittelwert?
Der Mittelwert ist ein Merkmal eines Datensatzes, der eine Art Durchschnitt beschreibt. Um den Mittelwert zu ermitteln, können Sie ihn je nach Struktur der Daten und benötigtem Mittelwert mit einer von mehreren Methoden mathematisch berechnen. Sie können den Mittelwert in vielen Fällen auch visuell erkennen, indem Sie die Datenverteilung grafisch darstellen. Bei einer Normalverteilung sind Mittelwert, Modus und Median alle derselbe Wert, der in der Mitte des Diagramms auftritt.
