Fehler 2. Art

Was ist ein Fehler 2. Art?

Ein Fehler 2. Art ist ein statistischer Begriff, der im Zusammenhang mit Hypothesentests verwendet wird und den Fehler beschreibt, der auftritt, wenn man eine eigentlich falsche Nullhypothese nicht zurückweist. Ein Typ-II-Fehler erzeugt ein falsch negatives Ergebnis, das auch als Auslassungsfehler bezeichnet wird. Beispielsweise kann ein Test auf eine Krankheit ein negatives Ergebnis melden, wenn der Patient infiziert ist. Dies ist ein Fehler 2. Art, da wir das Ergebnis des Tests als negativ akzeptieren, obwohl es falsch ist.

In der statistischen Analyse ist ein Fehler 1. Art die Zurückweisung einer wahren Nullhypothese, während ein Fehler 2. Art den Fehler beschreibt, der auftritt, wenn man eine Nullhypothese nicht zurückweist die eigentlich falsch ist. Der Fehler lehnt die Alternativhypothese ab , auch wenn es nicht zufällig eintritt.

Verstehen eines Typ-II-Fehlers

Ein Fehler 2. Art, auch Fehler zweiter Art oder Beta-Fehler genannt, bestätigt eine Idee, die hätte verworfen werden müssen, wie zum Beispiel die Behauptung, dass zwei Beobachtungen gleich sind, obwohl sie unterschiedlich sind. Ein Fehler 2. Art weist die Nullhypothese nicht zurück, obwohl die Alternativhypothese der wahre Naturzustand ist. Mit anderen Worten, ein falscher Befund wird als wahr akzeptiert.

Ein Typ-II-Fehler kann reduziert werden, indem strengere Kriterien für die Zurückweisung einer Nullhypothese aufgestellt werden. Wenn ein Analyst beispielsweise alles, was innerhalb der +/- Grenzen eines Konfidenzintervalls von 95 % liegt, als statistisch unbedeutend (ein negatives Ergebnis) betrachtet, dann verringert er diese Toleranz auf +/- 90 % und verengt anschließend die Grenzen. Sie erhalten weniger negative Ergebnisse und verringern somit die Wahrscheinlichkeit eines falsch negativen Ergebnisses.

Das Ergreifen dieser Schritte erhöht jedoch tendenziell die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fehler erster Art auftritt – ein falsch positives Ergebnis. Bei der Durchführung eines Hypothesentests sollte die Wahrscheinlichkeit oder das Risiko eines Fehlers erster Art oder eines Fehlers zweiter Art berücksichtigt werden.

Die Maßnahmen, die unternommen werden, um die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art zu verringern, erhöhen tendenziell die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art.

Fehler 1. Art vs. Fehler 2. Art

Der Unterschied zwischen einem Fehler 2. Art und einem Fehler 1. Art besteht darin, dass ein Fehler 1. Art die Nullhypothese zurückweist, wenn sie wahr ist (dh falsch positiv). Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler erster Art zu begehen, entspricht dem Signifikanzniveau,. das für den Hypothesentest festgelegt wurde. Wenn das Signifikanzniveau 0,05 beträgt, besteht daher eine Wahrscheinlichkeit von 5 %, dass ein Fehler 1. Art auftritt.

Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 2. Art zu begehen, ist gleich eins minus der Trennschärfe des Tests, auch bekannt als Beta. Die Aussagekraft des Tests könnte durch eine Erhöhung des Stichprobenumfangs erhöht werden,. wodurch das Risiko eines Fehlers 2. Art verringert wird.

Einige statistische Literatur wird das allgemeine Signifikanzniveau und das Risiko eines Fehlers 2. Art als Teil der Analyse des Berichts beinhalten. Beispielsweise ergab eine Metaanalyse von Exosomen aus dem Jahr 2021 bei der Behandlung von Rückenmarksverletzungen ein Gesamtsignifikanzniveau von 0,05 und ein Typ-II-Fehlerrisiko von 0,1.

Beispiel für einen Fehler vom Typ II

Angenommen, ein Biotechnologieunternehmen möchte vergleichen, wie wirksam zwei seiner Medikamente zur Behandlung von Diabetes sind. Die Nullhypothese besagt, dass beide Medikamente gleich wirksam sind. Eine Nullhypothese, H0, ist die Behauptung, die das Unternehmen mit dem einseitigen Test zurückweisen möchte. Die Alternativhypothese H_a besagt, dass die beiden Medikamente nicht gleich wirksam sind. Die Alternativhypothese, H_a, ist der Naturzustand, der durch die Zurückweisung der Nullhypothese gestützt wird.

Das Biotech-Unternehmen führt eine große klinische Studie mit 3.000 Patienten mit Diabetes durch, um die Behandlungen zu vergleichen. Das Unternehmen teilt die 3.000 Patienten nach dem Zufallsprinzip in zwei gleich große Gruppen ein, wobei eine Gruppe eine der Behandlungen und die andere Gruppe die andere Behandlung erhält. Es wählt ein Signifikanzniveau von 0,05 aus, was bedeutet, dass es bereit ist, eine Wahrscheinlichkeit von 5 % zu akzeptieren, dass es die Nullhypothese zurückweisen kann, wenn sie wahr ist, oder eine Wahrscheinlichkeit von 5 %, einen Fehler erster Art zu begehen.

Angenommen, das Beta wird mit 0,025 oder 2,5 % berechnet. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 2. Art zu begehen, 97,5 %. Wenn die beiden Medikamente nicht gleich sind, sollte die Nullhypothese verworfen werden. Lehnt das Biotech-Unternehmen die Nullhypothese jedoch nicht ab, wenn die Medikamente nicht gleich wirksam sind, liegt ein Fehler 2. Art vor.

Höhepunkte

• Ein Typ-II-Fehler ist im Wesentlichen ein falsches Negativ.

• Ein Typ-II-Fehler kann reduziert werden, indem strengere Kriterien für die Zurückweisung einer Nullhypothese aufgestellt werden, obwohl dies die Wahrscheinlichkeit eines falsch positiven Ergebnisses erhöht.

• Die Stichprobengröße, die tatsächliche Populationsgröße und das voreingestellte Alpha-Niveau beeinflussen die Größe des Fehlerrisikos.

• Ein Typ-II-Fehler ist definiert als die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese fälschlicherweise nicht zurückzuweisen, obwohl sie tatsächlich nicht auf die gesamte Grundgesamtheit anwendbar ist.

• Analysten müssen die Wahrscheinlichkeit und Auswirkung von Fehlern 2. Art mit Fehlern 1. Art abwägen.

FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Fehlern 1. und 2. Art?

Ein Fehler 1. Art tritt auf, wenn eine Nullhypothese abgelehnt wird, die in der Grundgesamtheit tatsächlich zutrifft. Diese Art von Fehler ist repräsentativ für ein falsches Positiv. Alternativ tritt ein Fehler 2. Art auf, wenn eine Nullhypothese nicht zurückgewiesen wird, die in der Grundgesamtheit tatsächlich falsch ist. Diese Art von Fehler ist repräsentativ für ein falsches Negativ.

Was verursacht Typ-II-Fehler?

Ein Fehler 2. Art wird häufig verursacht, wenn die statistische Aussagekraft eines Tests zu gering ist. Je höher die statistische Power, desto größer die Chance, einen Fehler zu vermeiden. Es wird oft empfohlen, die statistische Aussagekraft vor der Durchführung von Tests auf mindestens 80 % einzustellen.

Welche Faktoren beeinflussen die Höhe des Risikos für Fehler vom Typ II?

Mit zunehmender Stichprobengröße der Forschung sollte das Ausmaß des Risikos für Fehler vom Typ II abnehmen. Mit zunehmender Größe des wahren Populationseffekts sollte auch der Typ-II-Fehler abnehmen. Schließlich beeinflusst das von der Forschung festgelegte voreingestellte Alpha-Niveau die Höhe des Risikos. Wenn der Alpha-Level-Satz sinkt, steigt das Risiko eines Typ-II-Fehlers.