Konfidenzintervall

Was ist das Konfidenzintervall?

Ein Konfidenzintervall bezieht sich in der Statistik auf die Wahrscheinlichkeit, dass ein Populationsparameter für einen bestimmten Anteil von Zeiten zwischen eine Reihe von Werten fällt.

Konfidenzintervalle verstehen

Konfidenzintervalle messen den Grad der Unsicherheit oder Gewissheit in einem Stichprobenverfahren. Sie können eine beliebige Anzahl von Wahrscheinlichkeitsgrenzen annehmen, wobei die gebräuchlichsten ein Konfidenzniveau von 95 % oder 99 % sind. Konfidenzintervalle werden mit statistischen Methoden wie einem t-Test durchgeführt.

Statistiker verwenden Konfidenzintervalle,. um die Unsicherheit in einer Stichprobenvariablen zu messen. Beispielsweise wählt ein Forscher zufällig verschiedene Stichproben aus derselben Population aus und berechnet ein Konfidenzintervall für jede Stichprobe, um zu sehen, wie sie den wahren Wert der Populationsvariablen darstellen kann. Die resultierenden Datensätze sind alle unterschiedlich; Einige Intervalle enthalten den wahren Populationsparameter, andere nicht.

Ein Konfidenzintervall ist ein Bereich von Werten, der über und unter dem Mittelwert der Statistik begrenzt ist und wahrscheinlich einen unbekannten Populationsparameter enthalten würde. Das Konfidenzniveau bezieht sich auf den Prozentsatz der Wahrscheinlichkeit oder Gewissheit, dass das Konfidenzintervall den wahren Populationsparameter enthalten würde, wenn Sie eine Zufallsstichprobe viele Male ziehen. Oder umgangssprachlich: „Wir sind uns zu 99 % sicher (Konfidenzniveau), dass die meisten dieser Stichproben (Konfidenzintervalle) den wahren Populationsparameter enthalten.“

Das größte Missverständnis in Bezug auf Konfidenzintervalle besteht darin, dass sie den Prozentsatz der Daten aus einer bestimmten Stichprobe darstellen, der zwischen der Ober- und Untergrenze liegt. Beispielsweise könnte man das oben erwähnte 99-%-Konfidenzintervall von 70 bis 78 Zoll fälschlicherweise so interpretieren, dass es anzeigt, dass 99 % der Daten in einer Zufallsstichprobe zwischen diesen Zahlen liegen. Dies ist falsch, obwohl es eine separate statistische Analysemethode gibt, um eine solche Bestimmung vorzunehmen. Dazu müssen der Mittelwert und die Standardabweichung der Stichprobe ermittelt und diese Zahlen auf einer Glockenkurve aufgetragen werden.

Konfidenzintervall und Konfidenzniveau hängen zusammen, sind aber nicht genau gleich.

Konfidenzintervall berechnen

Angenommen, eine Gruppe von Forschern untersucht die Körpergröße von High-School-Basketballspielern. Die Forscher nehmen eine Zufallsstichprobe aus der Bevölkerung und ermitteln eine mittlere Körpergröße von 74 Zoll.

Der Mittelwert von 74 Zoll ist eine Punktschätzung des Populationsmittelwerts. Eine Punktschätzung an sich ist von begrenztem Nutzen, da sie die mit der Schätzung verbundene Unsicherheit nicht offenbart; Sie haben kein gutes Gefühl dafür, wie weit dieser 74-Zoll-Stichprobenmittelwert vom Mittelwert der Grundgesamtheit entfernt sein könnte. Was fehlt, ist der Grad der Unsicherheit in dieser einzelnen Stichprobe.

Konfidenzintervalle liefern mehr Informationen als Punktschätzungen. Durch die Festlegung eines 95-%-Konfidenzintervalls unter Verwendung des Mittelwerts und der Standardabweichung der Stichprobe und der Annahme einer Normalverteilung, wie sie durch die Glockenkurve dargestellt wird, gelangen die Forscher zu einer Ober- und Untergrenze, die in 95 % der Fälle den wahren Mittelwert enthält.

Angenommen, das Intervall liegt zwischen 72 Zoll und 76 Zoll. Wenn die Forscher 100 zufällige Stichproben aus der Gesamtpopulation der Highschool-Basketballspieler nehmen, sollte der Mittelwert bei 95 dieser Stichproben zwischen 72 und 76 Zoll liegen.

Wenn die Forscher noch mehr Vertrauen wünschen, können sie das Intervall auf 99 % Vertrauen erweitern. Dadurch entsteht unweigerlich ein breiteres Spektrum, da es Platz für eine größere Anzahl von Probenmitteln schafft. Wenn sie das 99-%-Konfidenzintervall zwischen 70 Zoll und 78 Zoll festlegen, können sie davon ausgehen, dass 99 von 100 ausgewerteten Proben einen Mittelwert zwischen diesen Zahlen enthalten.

Ein Konfidenzniveau von 90 % impliziert andererseits, dass wir erwarten würden, dass 90 % der Intervallschätzungen den Parameter der Grundgesamtheit enthalten und so weiter.

Höhepunkte

Sie werden meistens mit Konfidenzniveaus von 95 % oder 99 % konstruiert.
Ein Konfidenzintervall zeigt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Parameter zwischen ein Wertepaar um den Mittelwert fällt.
Konfidenzintervalle messen den Grad der Unsicherheit oder Gewissheit in einem Stichprobenverfahren.

FAQ

Was ist ein häufiges Missverständnis über Konfidenzintervalle?

Das größte Missverständnis in Bezug auf Konfidenzintervalle besteht darin, dass sie den Prozentsatz der Daten aus einer bestimmten Stichprobe darstellen, der zwischen der Ober- und Untergrenze liegt. Mit anderen Worten, es wäre falsch anzunehmen, dass ein Konfidenzintervall von 99 % bedeutet, dass 99 % der Daten in einer Zufallsstichprobe zwischen diesen Grenzen liegen. Was es tatsächlich bedeutet, ist, dass man zu 99 % sicher sein kann, dass der Bereich den Mittelwert der Grundgesamtheit enthält.

Was ist ein T-Test?

Konfidenzintervalle werden mit statistischen Methoden wie einem t-Test durchgeführt. Ein t-Test ist eine Art Inferenzstatistik, die verwendet wird, um festzustellen, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier Gruppen gibt, der mit bestimmten Merkmalen zusammenhängen kann. Die Berechnung eines t-Tests erfordert drei Schlüsseldatenwerte. Sie umfassen die Differenz zwischen den Mittelwerten aus jedem Datensatz (als Mittelwertdifferenz bezeichnet), die Standardabweichung jeder Gruppe und die Anzahl der Datenwerte jeder Gruppe.

Was verrät ein Konfidenzintervall?

Wie werden Konfidenzintervalle verwendet?

Statistiker verwenden Konfidenzintervalle, um die Unsicherheit in einer Stichprobenvariablen zu messen. Beispielsweise wählt ein Forscher zufällig verschiedene Stichproben aus derselben Population aus und berechnet ein Konfidenzintervall für jede Stichprobe, um zu sehen, wie sie den wahren Wert der Populationsvariablen darstellen kann. Die resultierenden Datensätze sind alle unterschiedlich, wobei einige Intervalle den wahren Populationsparameter enthalten und andere nicht.