Neliöiden summa
Mikä on neliöiden summa?
Neliöiden summa on tilastollinen tekniikka, jota käytetään regressioanalyysissä datapisteiden hajaantumisen määrittämiseen. Regressioanalyysissä tavoitteena on määrittää , kuinka hyvin tietosarja voidaan sovittaa funktioon, joka voi auttaa selittämään, kuinka tietosarja on luotu. Neliöiden summaa käytetään matemaattisena tapana löytää tiedoista parhaiten sopiva (vaihtelee vähiten) funktio.
Neliöiden summan kaava on
Neliöiden summa tunnetaan myös variaationa.
Mitä neliöiden summa kertoo?
Neliöiden summa on keskiarvosta poikkeaman mitta. Tilastoissa keskiarvo on lukujoukon keskiarvo ja se on yleisimmin käytetty keskeisen trendin mitta. Aritmeettinen keskiarvo lasketaan yksinkertaisesti laskemalla yhteen tietojoukon arvot ja jakamalla arvojen lukumäärällä.
Oletetaan, että Microsoftin (MSFT) päätöskurssit viimeisen viiden päivän aikana olivat 74,01, 74,77, 73,94, 73,61 ja 73,40 Yhdysvaltain dollareina. Kokonaishintojen summa on 369,73 dollaria ja oppikirjan keskihinta olisi siis 369,73 dollaria / 5 = 73,95 dollaria.
Mutta mittausjoukon keskiarvon tunteminen ei aina riitä. Joskus on hyödyllistä tietää, kuinka paljon vaihtelua mittaussarjassa on. Se , kuinka kaukana yksittäiset arvot ovat keskiarvosta, voi antaa jonkinlaisen käsityksen siitä, kuinka sopivat havainnot tai arvot luotavaan regressiomalliin.
Esimerkiksi, jos analyytikko halusi tietää, liikkuuko MSFT:n osakekurssi yhdessä Applen (AAPL) hinnan kanssa, hän voi luetella molempien osakkeiden prosessin havainnot tietyltä ajanjaksolta, esimerkiksi 1, 2 tai 10 vuotta ja luo lineaarinen malli jokaisesta havainnosta tai mittauksesta. Jos molempien muuttujien välinen suhde (eli AAPL:n hinta ja MSFT:n hinta) ei ole suora viiva, tietojoukossa on vaihteluita, jotka on tutkittava.
Kansankielessä tilastollisesti, jos luodun lineaarisen mallin viiva ei läpäise kaikkia arvonmittauksia, niin osa osakekursseissa havaitusta vaihtelusta on selittämätöntä. Neliöiden summaa käytetään laskemaan, onko kahden muuttujan välillä lineaarinen suhde,. ja selittämätöntä vaihtelua kutsutaan neliöiden jäännössummaksi.
Neliöiden summa on variaationeliön summa, jossa vaihtelu määritellään erotuksena kunkin yksittäisen arvon ja keskiarvon välillä. Neliöiden summan määrittämiseksi kunkin datapisteen ja parhaiten sopivan viivan välinen etäisyys neliötetään ja lasketaan sitten yhteen. Parhaiten sopiva rivi minimoi tämän arvon.
Kuinka laskea neliösumma
Nyt näet, miksi mittausta kutsutaan neliöpoikkeamien summaksi tai lyhennettynä neliöiden summaksi. Käyttämällä yllä olevaa MSFT-esimerkkiämme neliöiden summa voidaan laskea seuraavasti:
SS = (74,01 - 73,95)2 + (74,77 - 73,95)2 + (73,94 - 73,95)2 + (73,61 - 73,95)2 + (73,40 - 73,95)2
SS = (0,06) 2 + (0,82)2 + (-0,01)2 + (-0,34)2 + (-0,55)2
SS = 1,0942
Pelkästään poikkeamien summan lisääminen ilman neliöintiä johtaa luvun, joka on yhtä suuri tai lähellä nollaa, koska negatiiviset poikkeamat kompensoivat melkein täydellisesti positiiviset poikkeamat. Realistisemman luvun saamiseksi poikkeamien summa on neliöitävä. Neliöiden summa on aina positiivinen luku, koska minkä tahansa luvun neliö, positiivinen tai negatiivinen, on aina positiivinen.
Esimerkki neliösumman käytöstä
MSFT-laskennan tulosten perusteella suuri neliösumma osoittaa, että suurin osa arvoista on kauempana keskiarvosta, ja näin ollen tiedoissa on suurta vaihtelua. Pieni neliösumma viittaa havaintojen joukon vähäiseen vaihteluun.
Yllä olevassa esimerkissä 1,0942 osoittaa, että MSFT:n osakekurssien vaihtelu viimeisen viiden päivän aikana on erittäin vähäistä ja sijoittajat, jotka haluavat sijoittaa osakkeisiin, joille on ominaista hintavakaus ja alhainen volatiliteetti,. voivat valita MSFT:n.
Neliösumman käytön rajoitukset
Sijoituspäätöksen tekeminen siitä, mitä osakkeita ostaa, vaatii paljon enemmän havaintoja kuin tässä luetellut. Analyytikon on ehkä työskenneltävä vuosien tietojen kanssa tietääkseen varmemmin, kuinka suuri tai pieni omaisuuserän vaihtelu on. Mitä enemmän datapisteitä lisätään joukkoon, neliöiden summa kasvaa sitä mukaa, kun arvot jakautuvat enemmän.
Yleisimmin käytetyt variaatiomittaukset ovat keskihajonta ja varianssi. Kuitenkin, jotta voit laskea jommankumman metriikasta, on ensin laskettava neliöiden summa. Varianssi on neliöiden summan keskiarvo (eli neliöiden summa jaettuna havaintojen määrällä). Keskihajonta on varianssin neliöjuuri.
On olemassa kaksi regressioanalyysimenetelmää, jotka käyttävät neliöiden summaa: lineaarinen pienimmän neliösumman menetelmä ja epälineaarinen pienimmän neliösumman menetelmä. Pienimmän neliösumman menetelmä viittaa siihen, että regressiofunktio minimoi varianssin neliösumman todellisista datapisteistä. Tällä tavalla on mahdollista piirtää funktio, joka tilastollisesti sopii parhaiten datalle. Huomaa, että regressiofunktio voi olla joko lineaarinen (suora viiva) tai epälineaarinen (käyräviiva).
Kohokohdat
Neliöiden summa mittaa datapisteiden poikkeamaa keskiarvosta.
Korkeampi neliösummatulos osoittaa suurta vaihtelua tietojoukon sisällä, kun taas pienempi tulos osoittaa, että data ei poikkea merkittävästi keskiarvosta.
