Núll tilgáta

Hvað er núlltilgáta?

Núlltilgáta er tegund af tölfræðilegri tilgátu sem leggur til að engin tölfræðileg marktekt sé til staðar í safni tiltekinna athugana. Tilgátuprófun er notuð til að meta trúverðugleika tilgátu með því að nota úrtaksgögn. Stundum er einfaldlega vísað til sem „núll“, það er táknað sem H₀.

Núlltilgátan, einnig þekkt sem getgátan, er notuð í megindlegri greiningu til að prófa kenningar um markaði, fjárfestingaraðferðir eða hagkerfi til að ákveða hvort hugmynd sé sönn eða röng.

Hvernig núlltilgáta virkar

Núlltilgáta er tegund getgáta í tölfræði sem gefur til kynna að enginn munur sé á tilteknum eiginleikum íbúa eða gagnaframleiðsluferlis. Til dæmis gæti fjárhættuspilari haft áhuga á því hvort tækifærisleikur sé sanngjarn. Ef það er sanngjarnt, þá verða væntanlegar tekjur á leik núll fyrir báða leikmenn. Ef leikurinn er ekki sanngjarn, þá eru væntanleg tekjur jákvæðar fyrir einn leikmann og neikvæðar fyrir hinn. Til að prófa hvort leikurinn sé sanngjarn safnar fjárhættuspilarinn tekjugögnum frá mörgum endurtekningum leiksins, reiknar meðaltekjur út frá þessum gögnum og prófar síðan núlltilgátuna um að væntanlegar tekjur séu ekki frábrugðnar núlli.

Ef meðaltekjur úr úrtaksgögnunum eru nægilega langt frá núlli, þá mun fjárhættuspilarinn hafna núlltilgátunni og álykta aðra tilgátuna - nefnilega að væntanlegar tekjur á leik séu aðrar en núll. Ef meðaltekjur úr úrtaksgögnunum eru nálægt núlli, þá mun fjárhættuspilarinn ekki hafna núlltilgátunni, heldur draga þá ályktun að munurinn á meðaltalinu úr gögnunum og núllinu sé skýranlegur af tilviljun einni saman.

Núlltilgátan gerir ráð fyrir að hvers kyns munur á völdum eiginleikum sem þú sérð í gagnasetti sé vegna tilviljunar. Til dæmis, ef áætlaðar tekjur fyrir fjárhættuspilið eru sannarlega jöfn núlli, þá er munur á meðaltekjum í gögnunum og núll vegna tilviljunar.

Sérfræðingar leitast við að hafna núlltilgátunni vegna þess að það er sterk niðurstaða. Þetta krefst sterkra sönnunargagna í formi sásts munar sem er of stór til að hægt sé að útskýra það eingöngu fyrir tilviljun. Að hafna ekki núlltilgátunni – að niðurstöðurnar séu skýranlegar með tilviljun einni saman – er veik niðurstaða vegna þess að það gerir það að verkum að aðrir þættir en tilviljun gætu verið að verki en eru kannski ekki nógu sterkir til að tölfræðilega prófið geti greint þá.

Núlltilgátu er aðeins hægt að hafna, ekki sanna.

Alternative hypothesis

Mikilvægt atriði til að hafa í huga er að við erum að prófa núlltilgátuna vegna þess að það er einhver vafi á réttmæti hennar. Hvaða upplýsingar sem stangast á við uppgefna núlltilgátu eru fangaðar í hinni (vara)tilgátunni (H1).

Fyrir ofangreind dæmi væri önnur tilgátan:

Nemendur skora meðaltal sem er ekki jafnt og sjö.
Árleg meðalávöxtun verðbréfasjóðsins er ekki jöfn 8% á ári.

Með öðrum orðum, valtilgátan er bein mótsögn við núlltilgátuna.

Dæmi um núlltilgátu

Hér er einfalt dæmi: Skólastjóri heldur því fram að nemendur í skólanum hennar skori að meðaltali sjö af hverjum 10 í prófum. Núlltilgátan er sú að meðaltal þýðis sé 7,0. Til að prófa þessa núlltilgátu skráum við td 30 nemendur (úrtak) úr öllum nemendahópi skólans (td 300) og reiknum meðaltal þess úrtaks.

Við getum síðan borið saman (reiknað) úrtaksmeðaltalið við (tilgáta) þýðismeðaltalið 7,0 og reynt að hafna núlltilgátunni. (Nolltilgátan hér - að meðaltal þýðis sé 7,0 - er ekki hægt að sanna með því að nota úrtaksgögnin. Það er aðeins hægt að hafna henni.)

Tökum annað dæmi: Sagt er að árleg ávöxtun tiltekins verðbréfasjóðs sé 8%. Gerum ráð fyrir að verðbréfasjóður hafi verið til í 20 ár. Núlltilgátan er sú að meðalávöxtun sé 8% fyrir verðbréfasjóðinn. Við tökum slembiúrtak af árlegum ávöxtun verðbréfasjóðsins í td fimm ár (úrtak) og reiknum meðaltal úrtaksins. Við berum síðan saman (reiknað) meðaltal úrtaks við (krafa um) meðaltal þýðis (8%) til að prófa núlltilgátuna.

Fyrir ofangreind dæmi eru núlltilgátur:

Dæmi A: Nemendur í skólanum skora að meðaltali sjö af hverjum 10 í prófum.
Dæmi B: Meðalávöxtun verðbréfasjóðsins er 8% á ári.

Í þeim tilgangi að ákveða hvort hafna eigi núlltilgátunni er gert ráð fyrir að núlltilgátan (skammstafað H₀) sé sönn, röksemda vegna. Þá er líklegt svið mögulegra gilda reiknaðrar tölfræði (td meðaleinkunn í prófum 30 nemenda) ákvarðað undir þessari forsendu (td bil líklegra meðaltala gæti verið á bilinu 6,2 til 7,8 ef meðaltal þýðis er 7,0). Síðan, ef meðaltal úrtaks er utan þessa bils, er núlltilgátunni hafnað. Annars er munurinn sagður vera „útskýranlegur af tilviljun einni“, vera innan þess marks sem ræðst af tilviljun einni saman.

Hvernig núlltilgátuprófun er notuð í fjárfestingum

Sem dæmi sem tengist fjármálamörkuðum, gerðu ráð fyrir að Alice sjái að fjárfestingarstefna hennar skili hærri meðalávöxtun en einfaldlega að kaupa og halda hlutabréfum. Núlltilgátan segir að enginn munur sé á þessum tveimur meðalávöxtun og Alice hallast að því að trúa því þar til hún getur komist að misvísandi niðurstöðum.

Til að hrekja núlltilgátuna þyrfti að sýna tölfræðilega marktekt, sem hægt er að finna með ýmsum prófum. Valtilgátan myndi segja að fjárfestingarstefnan hafi hærri meðalávöxtun en hefðbundin kaup-og-haldstefna.

Eitt tæki sem getur ákvarðað tölfræðilega marktekt niðurstaðna er p-gildið. P-gildi táknar líkurnar á því að jafn stór eða meiri munur en sá munur sem sést á milli meðalávöxtunarinnar tveggja gæti orðið fyrir tilviljun.

P-gildi sem er minna en eða jafnt og 0,05 gefur oft til kynna hvort vísbendingar séu gegn núlltilgátunni. Ef Alice framkvæmir eitt af þessum prófum, eins og próf sem notar venjulega líkanið, sem leiðir til marktæks munar á ávöxtun hennar og kaupa-og-halda ávöxtun (p-gildið er minna en eða jafnt og 0,05), getur hún þá hafna núlltilgátunni og ljúka varatilgátunni.

Hápunktar

Núlltilgátuprófun er grundvöllur fölsunarreglunnar í vísindum.
Tilgátupróf gefur aðferð til að hafna núlltilgátu innan ákveðins öryggisstigs.
Ef hægt er að hafna núlltilgátunni veitir hún stuðning við aðra tilgátuna.
Núlltilgáta er tegund getgáta í tölfræði sem gefur til kynna að enginn munur sé á tilteknum einkennum þýðis eða gagnaframleiðsluferli.
Valtilgátan gefur til kynna að það sé munur.

Algengar spurningar

Hvernig er núlltilgátan auðkennd?

Sérfræðingur eða rannsakandi setur fram núlltilgátu byggða á rannsóknarspurningunni eða vandamálinu sem þeir eru að reyna að svara. Það fer eftir spurningunni, núllið gæti verið auðkennt á annan hátt. Til dæmis, ef spurningin er einfaldlega hvort áhrif séu til staðar (td hefur X áhrif á Y?) gæti núlltilgátan verið H₀: X = 0. Ef spurningin er í staðinn, er X það sama og Y, H0 væri X = Y. Ef það er að áhrif X á Y séu jákvæð, væri H0 X > 0. Ef greiningin sem fæst sýnir áhrif sem eru tölfræðilega marktækt frábrugðin núlli, er hægt að hafna núllinu.

Hvernig eru tölfræðilegar tilgátur prófaðar?

Tölfræðilegar tilgátur eru prófaðar með fjögurra þrepa ferli. Fyrsta skrefið er fyrir sérfræðinginn að setja fram tilgáturnar tvær þannig að aðeins önnur geti verið rétt. Næsta skref er að móta greiningaráætlun, sem lýsir því hvernig gögnin verða metin. Þriðja skrefið er að framkvæma áætlunina og greina sýnishornsgögnin líkamlega. Fjórða og síðasta skrefið er að greina niðurstöðurnar og annað hvort hafna núlltilgátunni eða halda því fram að sá munur sem sést sé skýranlegur af tilviljun einni saman.

Hvað er önnur tilgáta?

Önnur tilgáta er bein mótsögn við núlltilgátu. Þetta þýðir að ef önnur tilgátunnar er sönn þá er hin röng.

Hvernig er núlltilgáta notuð í fjármálum?

Í fjármálum er núlltilgáta notuð í megindlegri greiningu. Núlltilgáta prófar forsendur fjárfestingarstefnu, markaða eða hagkerfis til að ákvarða hvort hún sé sönn eða röng. Til dæmis gæti sérfræðingur viljað sjá hvort tvö hlutabréf, ABC og XYZ, séu nátengd. Núlltilgátan væri ABC ≠ XYZ.