통계

통계란 무엇입니까?

통계는 양적 데이터에서 결론을 수집, 설명, 분석 및 추론하는 응용 수학의 한 분야입니다. 통계 이면의 수학적 이론은 미분 및 적분 미적분학, 선형 대수학 및 확률 이론에 크게 의존합니다.

통계를 수행하는 사람들인 통계학자는 특히 작은 표본의 행동 및 기타 관찰 가능한 특성에서 큰 그룹 및 일반적인 사건에 대한 신뢰할 수 있는 결론을 도출하는 방법을 결정하는 데 관심이 있습니다. 이러한 작은 샘플은 큰 그룹의 일부 또는 일반적인 현상의 제한된 수의 인스턴스를 나타냅니다.

통계 이해하기

통계는 물리학 및 사회 과학뿐만 아니라 비즈니스, 인문학, 정부 및 제조와 같은 거의 모든 과학 분야에서 사용됩니다. 통계학은 기본적으로 미적분학 및 선형 대수학을 포함한 수학적 도구를 확률 이론에 적용하여 발전한 응용 수학의 한 분야입니다.

더 적은 수의 유사한 개체 또는 이벤트( 샘플 )의 특성을 연구하여 대규모 개체 또는 이벤트( 집단 ) 집합의 속성에 대해 배울 수 있는 아이디어입니다 . 많은 경우 전체 인구에 대한 포괄적인 데이터를 수집하는 것은 너무 비용이 많이 들고 어렵거나 불가능하기 때문에 통계는 편리하거나 저렴하게 관찰할 수 있는 표본으로 시작합니다.

기술 통계 와 추론 통계 의 두 가지 유형의 통계 방법이 사용됩니다 . 통계학자는 표본의 개인이나 요소에 대한 데이터를 측정하고 수집한 다음 이 데이터를 분석하여 기술 통계를 생성합니다. 그런 다음 "통계"라고 하는 표본 데이터의 관찰된 특성을 사용하여 매개변수라고 하는 광범위한 모집단의 측정되지 않은(또는 측정되지 않은) 특성에 대해 추론하거나 교육받은 추측을 할 수 있습니다.

통계는 비공식적으로 수세기 전으로 거슬러 올라갑니다. 1654년 프랑스 수학자 피에르 드 페르마와 블레즈 파스칼 사이의 초기 서신 기록은 통계적 확률 분석의 초기 사례로 자주 인용됩니다.

기술 및 추론 통계

통계의 두 가지 주요 영역은 표본 및 모집단 데이터의 속성을 설명하는 기술 통계와 이러한 속성을 사용하여 가설을 테스트하고 결론을 도출하는 추론 통계로 알려져 있습니다. 기술 통계에는 평균(평균), 분산, 왜도 및 첨도 가 포함 됩니다. 추론 통계에는 선형 회귀 분석,. 분산 분석 (ANOVA), 로짓/프로빗 모델 및 귀무 가설 테스트 가 포함 됩니다.

기술 통계

기술 통계는 주로 표본 데이터의 중심 경향, 변동성 및 분포에 중점을 둡니다. 중심 경향은 표본 또는 모집단의 전형적인 요소인 특성의 추정치를 의미하며 평균,. 중앙값 및 최빈값 과 같은 기술 통계를 포함 합니다 . 변동성 은 측정된 특성에 따라 표본 또는 모집단의 요소 간에 얼마나 차이가 있는지 보여주는 통계 집합을 말하며 범위,. 분산 및 표준 편차 와 같은 메트릭을 포함 합니다.

분포 는 히스토그램이나 도트 플롯과 같은 차트로 나타낼 수 있는 데이터 의 전반적인 "모양"을 말하며 확률 분포 함수, 왜도, 첨도와 같은 속성을 포함합니다. 기술 통계는 또한 데이터 세트 요소의 관찰된 특성 간의 차이점을 설명할 수 있습니다. 기술 통계는 데이터 샘플 요소의 집합적 속성을 이해하는 데 도움이 되며 추론 통계를 사용하여 가설을 테스트하고 예측을 수행하기 위한 기초를 형성합니다.

추론 통계

추론 통계는 통계학자가 표본의 특성에서 추출한 모집단의 특성에 대한 결론을 도출하고 해당 결론의 신뢰성을 얼마나 확신할 수 있는지 결정하는 데 사용하는 도구입니다. 통계학자는 표본 크기와 분포를 기반으로 데이터 표본 내에서 중심 경향, 변동성, 분포 및 특성 간의 관계를 측정하는 통계가 전체 모집단의 해당 매개변수에 대한 정확한 그림을 제공할 확률을 계산할 수 있습니다. 샘플이 그려집니다.

추론 통계는 소비자의 구매 습관 표본을 조사하여 제품에 대한 평균 수요를 추정하는 것과 같이 대규모 그룹에 대한 일반화를 수행하거나 샘플 기간에 반환됩니다.

회귀 분석은 종속 변수와 하나 이상의 설명(독립) 변수 간의 관계(즉, 상관 관계 )의 강도와 특성을 결정하는 데 사용되는 통계적 추론의 널리 사용되는 기술입니다. 회귀 모델의 출력은 종종 통계적 유의성 에 대해 분석되며,. 이는 테스트 또는 실험에 의해 생성된 결과의 결과가 무작위로 또는 우연히 발생했을 가능성이 없지만 다음으로 설명된 특정 원인에 기인할 가능성이 높다는 주장을 나타냅니다. 자료. 통계적 의미를 갖는 것은 데이터 및 연구 분석에 크게 의존하는 학문 분야 또는 실무자에게 중요합니다.

통계 데이터의 이해

통계의 뿌리는 변수에 의해 좌우됩니다. 변수는 항목의 특성이나 속성을 표시하는 셀 수 있는 데이터 세트입니다. 예를 들어, 자동차에는 제조사, 모델, 연도, 주행 거리, 색상 또는 상태와 같은 변수가 있을 수 있습니다. 데이터 세트(즉, 주어진 주차장에 있는 모든 자동차의 색상)에서 변수를 결합함으로써 통계를 통해 추세와 결과를 더 잘 이해할 수 있습니다.

변수에는 두 가지 주요 유형이 있습니다. 첫째, 질적 변수는 종종 숫자가 아닌 특정 속성입니다. 자동차 예에 제공된 많은 예는 정성적입니다. 통계에서 질적 변수의 다른 예는 성별, 눈 색깔 또는 출생 도시입니다. 정성적 데이터는 주어진 정성적 변수에 대해 결과의 백분율을 결정하는 데 가장 자주 사용되며 정성적 분석 은 종종 숫자에 의존하지 않습니다. 예를 들어 여성이 비즈니스를 소유한 비율을 확인하기 위해 정성적 데이터를 분석합니다.

통계에서 두 번째 유형의 변수는 양적 변수입니다. 양적 변수는 수치적으로 연구되며 수치가 아닌 설명자에 대한 경우에만 가중치를 갖습니다. 정량적 분석 과 유사하게 이 정보는 숫자에 근거합니다. 위의 자동차 예에서 주행 거리는 양적 변수입니다. 그러나 60,000이라는 숫자는 주행한 총 마일로 이해되지 않는 한 아무런 가치가 없습니다.

양적 변수는 두 가지 범주로 더 나눌 수 있습니다. 첫째, 이산변수는 통계적 한계가 있으며 잠재적인 이산변수 값 사이에 간격이 있음을 추론합니다. 축구 경기에서 득점한 득점 수는 이산 변수입니다. (1) 소수점이 없을 수 있고 (2) 한 팀이 1점만 득점하는 것이 불가능하기 때문입니다.

둘째, 통계는 또한 연속적인 양적 변수를 사용합니다. 이러한 값은 척도를 따라 실행됩니다. 이산 값에는 제한이 있지만 연속 변수는 종종 소수로 측정됩니다. 축구 선수의 키를 측정할 때 모든 값(가능한 한도 내에서)을 얻을 수 있으며, 그 이상은 아니더라도 1/16인치까지 측정할 수 있습니다.

통계학자는 회사 내에서 다양한 직위와 직위를 가질 수 있습니다. Glassdoor에 따르면 2021년 12월 기준 통계학자의 평균 총 보수는 $98,034입니다. 데이터 과학자의 동등하게 분석적인 역할은 거의 $119,000의 연간 보상을 산출했습니다.

측정의 통계적 수준

통계의 일부로 변수와 결과를 분석한 후 몇 가지 결과 측정 수준이 있습니다. 통계는 다음과 같은 다양한 방식으로 결과를 정량화할 수 있습니다.

1. Nominal Level Measurement. 수치적, 정량적 가치가 없으며 품질의 순위가 매겨지지 않습니다. 대신, 명목 수준 측정은 단순히 다른 변수에 할당된 레이블 또는 범주입니다. 명목 수준 측정을 변수에 대한 수치가 아닌 사실로 생각하는 것이 가장 쉽습니다. 예: 2020년에 선출된 대통령의 이름은 Joseph Robinette Biden, Jr.입니다.

2. Ordinal Level Measurement: 결과를 순서대로 배열할 수 있지만 모든 데이터 값은 동일한 값 또는 가중치를 갖습니다. 통계 문제의 수치적, 순서적 수준 측정은 데이터 포인트의 위치로만 서로를 뺄 수 없습니다. 종종 비모수 통계 에 통합되며 , 서수 수준은 종종 전체 변수 그룹과 비교됩니다. 예: 미국의 Fred Kerley는 2020년 도쿄 올림픽에서 100미터 스프린트 시간을 기준으로 두 번째로 빠른 사람이었습니다.

3. 간격 레벨 측정: 결과는 순서대로 배열될 수 있습니다. 그러나 데이터 값 간의 차이는 이제 의미를 가질 수 있습니다. 두 개의 서로 다른 데이터 포인트는 데이터 세트 내에서 시간 경과 또는 변화하는 조건을 비교하는 데 종종 사용됩니다. 데이터 값 범위에 대한 "시작점"이 없는 경우가 많으며 달력 날짜 또는 온도에 의미 있는 고유한 0 값이 없을 수 있습니다. 예: 인플레이션은 2022년 5월에 8.6%를 기록했습니다. 인플레이션이 이만큼 높았던 것은 1981년 12월이었습니다.

4. Ratio Level Measurement: 결과를 순서대로 배열할 수 있으며, 이제 데이터 값 간의 차이가 의미를 갖습니다. 그러나 이제 통계 값에 값을 추가로 제공하는 데 사용할 수 있는 시작점 또는 "0 값"이 있습니다. 데이터 값 사이의 비율은 이제 0에서 멀어지는 거리를 포함하여 의미가 있습니다. 예: 기록된 가장 낮은 기상 온도는 남극 대륙의 화씨 -128.6도였습니다.

통계 샘플링 기법

통계 정보를 수집하기 위해 모집단 내의 모든 데이터 포인트에서 데이터를 수집하는 것은 종종 불가능합니다. 대신 통계는 분석하기 쉬운 모집단의 대표적인 하위 집합을 만들기 위해 다양한 샘플링 기술에 의존합니다. 통계에는 몇 가지 기본 유형의 샘플링이 있습니다.

• 단순 무작위 샘플링 은 모집단 내의 모든 구성원이 분석을 위해 선택될 동등한 기회를 갖도록 요구합니다. 전체 모집단이 표본 추출의 기준으로 사용되며, 확률에 기반한 임의 생성기는 표본 항목을 선택할 수 있습니다. 예를 들어, 100명의 개인이 줄을 서고 10명이 무작위로 선택됩니다.

• 체계적 표본추출 에는 무작위 표본도 필요합니다. 그러나 그 기술은 수행하기 쉽도록 약간 수정되었습니다. 하나의 난수가 생성되고 표본 크기가 완료될 때까지 지정된 규칙적인 간격으로 개인이 선택됩니다. 예를 들어, 100명의 개인이 줄을 서서 번호가 매겨집니다. 7번째 개인이 표본에 대해 선택되고 10개의 표본 항목이 선택될 때까지 모든 후속 9번째 개인이 선택됩니다.

• 계층화된 샘플링 은 샘플에 대한 더 많은 제어를 요구합니다. 인구는 유사한 특성에 따라 하위 그룹으로 나뉩니다. 그런 다음 각 하위 그룹에서 전체 인구를 나타내는 사람의 수를 계산합니다. 예를 들어, 100명의 개인이 성별 및 인종별로 그룹화됩니다. 그런 다음 각 하위 그룹의 표본은 해당 하위 그룹이 모집단을 얼마나 대표하는지에 대한 비율로 취합니다.

• 클러스터 샘플링은 하위 그룹도 호출합니다. 그러나 각 하위 그룹은 인구를 대표해야 합니다. 하위 그룹 내에서 개인을 무작위로 선택하는 대신 전체 하위 그룹이 무작위로 선택됩니다.

작년에 어떤 메이저 리그 야구 선수가 MVP를 받았어야 했는지 확실하지 않습니까? 가치를 결정하는 데 자주 사용되는 통계는 최우수 선수에 대한 상이 수여될 때 종종 인용됩니다. 통계에는 타율, 홈런 수 및 도루가 포함될 수 있습니다.

통계의 예

통계는 금융, 투자, 비즈니스 및 세계에서 두드러집니다. 귀하가 보는 정보와 제공된 데이터의 대부분은 비즈니스의 모든 측면에서 사용되는 통계에서 파생됩니다.

• 투자에서 통계는 평균 거래량, 52주 최저가, 52주 고가, 베타 및 자산군 또는 증권 간의 상관관계를 포함합니다.

• 경제학의 통계에는 GDP, 실업률, 소비자 물가, 인플레이션 및 기타 경제 성장 지표가 포함됩니다.

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• 회계에서 통계에는 시간 경과에 따른 유동성, 지급 능력 및 수익성 지표가 포함됩니다.

• 정보 기술에서 통계에는 대역폭, 네트워크 기능 및 하드웨어 물류가 포함됩니다.

• 인적 자원 의 통계에는 직원 이직률, 직원 만족도 및 시장에 대한 평균 보상이 포함됩니다.

##하이라이트

• 단순 무작위, 체계적, 계층화 또는 클러스터 샘플링을 포함하여 다양한 샘플링 기술을 사용하여 통계 데이터를 컴파일할 수 있습니다.

• 통계는 숫자가 아닌 설명자(명목 수준)에서 영점을 기준으로 한 숫자(비율 수준)에 이르기까지 다양한 수준에서 전달될 수 있습니다.

• 통계는 모든 회사의 거의 모든 부서에 존재하며 투자의 필수적인 부분이기도 합니다.

• 통계는 데이터를 수집, 검토, 분석하고 결론을 도출하는 방법을 포함하여 데이터를 연구하고 조작하는 것입니다.

• 통계의 두 가지 주요 영역은 기술 및 추론 통계입니다.

##자주하는 질문

기술 통계와 추론 통계의 차이점은 무엇입니까?

기술 통계는 변수의 평균, 표준 편차 또는 빈도와 같은 샘플 또는 데이터 세트의 특성을 설명하거나 요약하는 데 사용됩니다. 이와 대조적으로 추론 통계는 예를 들어 상관 또는 회귀 분석을 사용하여 데이터 세트의 변수를 서로 관련시키기 위해 많은 기술을 사용합니다. 그런 다음 예측을 추정하거나 인과 관계를 추론하는 데 사용할 수 있습니다.

통계가 왜 중요한가요?

통계는 작동 방식을 배울 수 있는 정보를 제공합니다. 통계는 연구를 수행하고, 결과를 평가하고, 비판적 사고를 개발하고, 정보에 입각한 결정을 내리는 데 사용됩니다. 통계는 일이 왜 발생하는지, 언제 발생하는지, 그리고 그 재발이 예측 가능한지 여부를 조사하기 위해 거의 모든 연구 분야를 조사하는 데 사용할 수 있습니다.

누가 통계를 사용합니까?

통계는 다양한 응용 프로그램과 직업에서 널리 사용됩니다. 데이터가 수집되고 분석될 때마다 통계가 수행됩니다. 이는 정부 기관에서 학술 연구, 투자 분석에 이르기까지 다양합니다.

경제 및 금융에서 통계는 어떻게 사용됩니까?

경제학자들은 소비자 지출에서 주택 착공, 인플레이션, GDP 성장률에 이르기까지 모든 종류의 데이터를 수집하고 살펴봅니다. 금융 분야에서 분석가와 투자자는 기업, 산업, 감정, 가격 및 거래량에 대한 시장 데이터에 대한 데이터를 수집합니다. 이러한 분야에서 추론 통계를 함께 사용하는 것을 계량경제학 이라고 합니다. CAPM 에서 MPT( Modern Portfolio Theory ) 및 Black-Scholes 옵션 가격 책정 모델에 이르기까지 몇 가지 중요한 재무 모델은 통계적 추론에 의존합니다.