Nash ligevægt
Hvad er Nash Equilibrium?
Nash equilibrium er et koncept inden for spilteori, hvor det optimale resultat af et spil er, hvor der ikke er noget incitament til at afvige fra den indledende strategi. Mere specifikt er Nash-ligevægten et koncept af spilteori, hvor det optimale resultat af et spil er et, hvor ingen spiller har et incitament til at afvige fra deres valgte strategi efter at have overvejet en modstanders valg.
Samlet set kan en person ikke få nogen trinvis fordel ved at ændre handlinger, forudsat at andre spillere forbliver konstante i deres strategier. Et spil kan have flere Nash-ligevægte eller slet ingen.
Forstå Nash ligevægt
Nash equilibrium er opkaldt efter dens opfinder, John Nash,. en amerikansk matematiker. Det betragtes som et af de vigtigste begreber inden for spilteori, som forsøger at bestemme matematisk og logisk de handlinger, som deltagere i et spil skal tage for at sikre de bedste resultater for sig selv.
Grunden til, at Nash-ligevægt anses for et så vigtigt begreb inden for spilteori, er relateret til dets anvendelighed. Nash-ligevægten kan indarbejdes i en bred vifte af discipliner, fra økonomi til samfundsvidenskab.
For hurtigt at finde Nash-ligevægten eller se, om den overhovedet eksisterer, skal du afsløre hver spillers strategi for de andre spillere. Hvis ingen ændrer deres strategi, så er Nash-ligevægten bevist.
Nash Equilibrium vs. Dominant Strategi
Nash-ligevægt sammenlignes ofte sammen med dominerende strategi, der begge er spilteoristrategier. Nash-ligevægten siger, at den optimale strategi for en skuespiller er at holde kursen i deres indledende strategi, mens han kender modstanderens strategi, og at alle spillere opretholder den samme strategi, så længe alle andre spillere ikke ændrer deres strategi.
Dominant strategi hævder, at en aktørs valgte strategi vil føre til bedre resultater ud af alle de mulige strategier, der kan bruges, uanset hvilken strategi modstanderen bruger.
Alle modeller for spilteori virker kun, hvis de involverede spillere er "rationelle agenter", hvilket betyder, at de ønsker specifikke resultater, arbejder i forsøget på at vælge det mest optimale resultat, inkorporerer usikkerhed i deres beslutninger og er realistiske i deres muligheder.
Begge udtryk er ens, men lidt forskellige. Nash equilibrium siger, at der ikke opnås noget, hvis nogen af spillerne ændrer deres strategi, hvis alle andre spillere fastholder deres strategi. Dominerende strategi hævder, at en spiller vil vælge en strategi, der vil føre til det bedste resultat uanset de strategier, som andre spil har valgt. Dominerende strategi kan inkluderes i Nash-ligevægt, hvorimod en Nash-ligevægt måske ikke er den bedste strategi i et spil.
Eksempel på Nash Equilibrium
Forestil dig et spil mellem Tom og Sam. I dette simple spil kan begge spillere vælge strategi A for at modtage $1, eller strategi B for at tabe $1. Logisk set vælger begge spillere strategi A og modtager en udbetaling på $1.
Hvis du afslørede Sams strategi for Tom og omvendt, ser du, at ingen spillere afviger fra det oprindelige valg. At kende den anden spillers træk betyder lidt og ændrer ikke nogen af spillernes adfærd. Udfald A repræsenterer en Nash-ligevægt.
Særlige overvejelser
Fangens dilemma er en almindelig situation analyseret i spilteori, der kan anvende Nash-ligevægten. I dette spil bliver to kriminelle arresteret, og hver af dem holdes i isolation uden mulighed for at kommunikere med den anden. Anklagerne har ikke beviserne til at dømme parret, så de tilbyder hver fange muligheden for enten at forråde den anden ved at vidne om, at den anden begik forbrydelsen eller samarbejde ved at tie.
Hvis begge fanger forråder hinanden, afsoner hver fem år i fængsel. Hvis A forråder B, men B forbliver tavs, sættes fange A fri, og fange B afsoner 10 år i fængsel eller omvendt. Hvis hver forbliver tavs, afsoner hver enkelt blot et år i fængsel.
Nash-ligevægten i dette eksempel er, at begge spillere forråder hinanden. Selvom gensidigt samarbejde fører til et bedre resultat, hvis den ene vælger gensidigt samarbejde, og den anden ikke gør det, er den enes udfald dårligere.
Ofte stillede spørgsmål om Nash Equilibrium
Hvad er en Nash Equilibrium i spilteori?
Nash-ligevægt i spilteori er en situation, hvor en spiller vil fortsætte med deres valgte strategi, uden at have noget incitament til at afvige fra den, efter at have taget modstanderens strategi i betragtning.
Hvordan finder du Nash Equilibrium?
For at finde Nash-ligevægten i et spil, skulle man modellere hvert af de mulige scenarier for at bestemme resultaterne og derefter vælge, hvad den optimale strategi ville være. I et to-personers spil ville dette tage højde for de mulige strategier, som begge spillere kunne vælge. Hvis ingen af spillerne ændrer deres strategi ved at kende alle oplysningerne, er der opstået en Nash-ligevægt.
Hvorfor er Nash Equilibrium vigtig?
Nash-ligevægt er vigtigt, fordi det hjælper en spiller med at bestemme den bedste gevinst i en situation baseret ikke kun på deres beslutninger, men også på beslutninger fra andre involverede parter. Nash-ligevægt kan bruges i mange facetter af livet, fra forretningsstrategier til salg af et hus til krig og samfundsvidenskab.
Hvordan beregner man Nash ligevægt?
Der er ikke en specifik formel til at beregne Nash-ligevægten, men den kan snarere bestemmes ved at modellere forskellige scenarier inden for et givet spil for at bestemme udbyttet af hver strategi, og hvilken der ville være den optimale strategi at vælge.
Hvad er begrænsningerne ved Nash Equilibrium?
Den primære begrænsning af Nash-ligevægten er, at det kræver, at en person kender deres modstanders strategi. En Nash-ligevægt kan kun opstå, hvis en spiller vælger at forblive med deres nuværende strategi, hvis de kender deres modstanders strategi.
I de fleste tilfælde, såsom i krig, uanset om det er en militær krig eller en budkrig, kender en person sjældent modstanderens strategi, eller hvad de ønsker, at resultatet skal være. I modsætning til dominerende strategi, fører Nash-ligevægten ikke altid til det mest optimale resultat, det betyder blot, at en person vælger den bedste strategi baseret på den information, de har.
Desuden tager Nash-ligevægten i flere spil spillet med de samme modstandere ikke tidligere adfærd i betragtning, som ofte forudsiger fremtidig adfærd.
Bundlinjen
Nash-ligevægten er en komponent i spilteorien, der hævder, at en spiller vil fortsætte med deres valgte strategi, mens de kender deres modstanders strategi, da de ikke har noget incitament til at ændre kurs. Nash-ligevægten kan anvendes i en række virkelige situationer til at bestemme, hvad den bedste gevinst i et scenarie vil være baseret på dine beslutninger såvel som din modstanders beslutninger.
Højdepunkter
Nash-ligevægten diskuteres ofte i sammenhæng med dominerende strategi, som siger, at en aktørs valgte strategi vil føre til bedre resultater ud af alle de mulige strategier, der kan bruges, uanset hvilken strategi modstanderen bruger.
I Nash-ligevægten er hver spillers strategi optimal, når man overvejer andre spilleres beslutninger. Hver spiller vinder, fordi alle får det resultat, de ønsker.
Fangernes dilemma er et almindeligt spilteori-eksempel og et, der i tilstrækkelig grad viser effekten af Nash-ligevægten.
Nash-ligevægten betyder ikke altid, at den mest optimale strategi vælges.
Nash-ligevægten er et beslutningsteorem inden for spilteori, der siger, at en spiller kan opnå det ønskede resultat ved ikke at afvige fra deres oprindelige strategi.
