Z-тест

Что такое Z-тест?

Z-критерий — это статистический критерий, используемый для определения того, различаются ли две средние значения генеральной совокупности, когда дисперсии известны и размер выборки велик.

Предполагается, что статистика теста имеет нормальное распределение,. и для проведения точного z-теста необходимо знать мешающие параметры, такие как стандартное отклонение.

Понимание Z-тестов

Z-тест также является проверкой гипотезы, в которой z-статистика следует нормальному распределению. Z-критерий лучше всего использовать для более чем 30 выборок, потому что, согласно центральной предельной теореме,. по мере увеличения количества выборок считается, что выборки имеют примерно нормальное распределение.

При проведении z-теста должны быть указаны нулевая и альтернативная гипотезы, альфа и z-показатель . Затем следует рассчитать тестовую статистику, а также сформулировать результаты и заключение. Z-статистика или z-оценка — это число, показывающее, на сколько стандартных отклонений выше или ниже среднего значения генеральной совокупности находится оценка, полученная с помощью z-теста.

Примеры тестов, которые можно проводить как z-тесты, включают тест местоположения с одной выборкой, тест местоположения с двумя выборками, тест парных разностей и оценку максимального правдоподобия. Z-тесты тесно связаны с t-тестами, но t-тесты лучше всего выполнять, когда эксперимент имеет небольшой размер выборки. Кроме того, t-тесты предполагают, что стандартное отклонение неизвестно, а z-тесты предполагают, что оно известно. Если стандартное отклонение совокупности неизвестно, делается допущение, что выборочная дисперсия равна дисперсии совокупности.

Пример одновыборочного Z-теста

Предположим, инвестор хочет проверить, превышает ли среднедневная доходность акций 3%. Простая случайная выборка из 50 возвратов рассчитана и имеет среднее значение 2%. Предположим, что стандартное отклонение доходности составляет 2,5%. Следовательно, нулевая гипотеза — это когда среднее или среднее значение равно 3%.

И наоборот, альтернативная гипотеза заключается в том, является ли средний доход больше или меньше 3%. Предположим, что с помощью двустороннего критерия выбрано значение альфа 0,05% . Следовательно, в каждом хвосте находится 0,025% отсчетов, а критическое значение альфы равно 1,96 или -1,96. Если значение z больше 1,96 или меньше -1,96, нулевая гипотеза отклоняется.

Значение z рассчитывается путем вычитания значения средней дневной доходности, выбранной для теста, или 1% в данном случае, из наблюдаемого среднего значения выборок. Затем разделите полученное значение на стандартное отклонение, деленное на квадратный корень из числа наблюдаемых значений.

Таким образом, тестовая статистика:

(0,02 - 0,01) ÷ (0,025 ÷ √ 50) = 2,83

Инвестор отвергает нулевую гипотезу, поскольку z больше 1,96, и заключает, что среднедневная доходность превышает 1%.

Особенности

• Z-тест — это проверка гипотезы, в которой z-статистика следует нормальному распределению.

• Z-критерий является статистическим тестом для определения того, различаются ли две средние значения генеральной совокупности, когда дисперсии известны и размер выборки велик.

• Z-статистика или z-оценка — это число, представляющее результат z-теста.

• Z-тесты предполагают, что стандартное отклонение известно, а t-тесты предполагают, что оно неизвестно.

• Z-тесты тесно связаны с t-тестами, но t-тесты лучше всего проводить, когда эксперимент имеет небольшой размер выборки.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Что такое центральная предельная теорема (ЦПТ)?

При изучении теории вероятностей центральная предельная теорема (ЦПТ) утверждает, что распределение выборки приближается к нормальному распределению (также известному как «кривая колокола») по мере увеличения размера выборки, при условии, что все выборки одинаковы по размеру. и независимо от формы распределения населения. Размер выборки, равный или превышающий 30, считается достаточным для CLT, чтобы точно предсказать характеристики совокупности.

Что такое Z-оценка?

Z-оценка, или z-статистика, представляет собой число, показывающее, на сколько стандартных отклонений выше или ниже средней популяции является оценка, полученная с помощью z-теста. По сути, это числовое измерение, описывающее отношение значения к среднему значению группы значений. Если z-оценка равна 0, это означает, что оценка точки данных идентична средней оценке. Z-показатель 1,0 будет означать значение, которое является одним стандартным отклонением от среднего значения. Z-показатели могут быть положительными или отрицательными, при этом положительное значение указывает на то, что показатель выше среднего, а отрицательное значение указывает на то, что он ниже среднего.

В чем разница между T-тестом и Z-тестом?

Z-тесты тесно связаны с t-тестами, но t-тесты лучше всего проводить, когда эксперимент имеет небольшой размер выборки, менее 30. Кроме того, t-тесты предполагают, что стандартное отклонение неизвестно, в то время как z-тесты предполагают, что оно известен. Если стандартное отклонение совокупности неизвестно, но размер выборки больше или равен 30, то при использовании z-критерия делается допущение о том, что дисперсия выборки равна дисперсии совокупности.