Cálculo do Desvio Padrão
O que é desvio padrão?
O desvio padrão é uma métrica que mede a variabilidade dos retornos de um tÃtulo ao longo do tempo. Ele pode ser usado para avaliar a volatilidade com base no desempenho passado e comparar um retorno futuro com retornos passados. O desvio padrão também pode quantificar a distribuição de retornos de carteiras individuais e pode ser usado em diferentes tipos de ativos, incluindo tÃtulos,. commodities e criptomoedas. Este artigo, porém, se concentra em ações.
O desvio padrão mostra a distância entre o retorno de uma ação e o retorno médio de um perÃodo e também pode determinar se o retorno de um determinado perÃodo é um valor discrepante. É útil aplicar em tempos de volatilidade no preço das ações de uma empresa de capital aberto, pois grandes oscilações para cima e para baixo durante um curto perÃodo podem ajudar a determinar o risco do investimento versus a recompensa.
Como calcular o desvio padrão usando uma planilha (Exemplo: Apple)
Entender o desvio padrão significa primeiro entender a variância porque o desvio padrão, matematicamente falando, é a raiz quadrada da variância. A variância mostra o quão longe cada retorno está da média, ou média, do conjunto de dados de retorno.
Um número maior que 0 indica que os retornos em um conjunto estão distantes da média e distantes entre si, enquanto um número significativamente maior que 0 sugere estar muito mais distante da média. Como a variância dos dados é quadrada, o desvio padrão traz os dados de volta para a mesma unidade de medida (no caso de ações, porcentagem) obtendo a raiz quadrada.
Observação: O desvio padrão é representado nas fórmulas por σ, a letra minúscula grega para sigma.
A maneira mais eficiente de calcular o desvio padrão, principalmente com um grande conjunto de dados, como preços diários de ações, é por meio de planilha. Abaixo está um exemplo de cálculo do desvio padrão dos retornos das ações da Apple em um perÃodo de três meses.
Etapa 1: colete dados diários de um perÃodo de três meses. Isso equivale aproximadamente a cerca de 20 dias por mês, e o primeiro dia serve como preço base no cálculo da primeira alteração percentual. Calcule a variação percentual diária das ações da Apple e expresse os dados em termos percentuais. Observação: a fórmula é mostrada na célula e também na área do campo no canto superior esquerdo da planilha. O preço de fechamento das ações da Apple (expresso em dólares americanos) leva em conta os ajustes, incluindo desdobramentos, dividendos e/ou distribuições de ganho de capital.
Passo 2: Calcule a média dos retornos usando a função AVERAGE.
Passo 3: Calcule a variância dos retornos usando a função VAR.
Passo 4: Calcule o desvio padrão dos retornos usando a função STDEV. Observação: A média e o desvio padrão são expressos em porcentagens, enquanto a variância é um número decimal.
Como interpretar o desvio padrão
No exemplo acima para a Apple, os dados mostram que o retorno médio para o perÃodo de três meses foi de 0,08%. A variância mostra a distância do intervalo de números da média. Mas o desvio padrão mostra exatamente o quão longe os retornos estão da média. Com desvio padrão de 1,91%, sugere que o intervalo é de mais ou menos 1,91 pontos percentuais da média, o que significa que os retornos da Apple tendem a variar de -1,83% a 1,99%.
Desvio Padrão como Probabilidade na Distribuição Normal
O desvio padrão pode ser melhor ilustrado por meio do padrão de distribuição normal para probabilidade, que fornece uma visão estatÃstica de onde o desvio padrão pode estar. Na distribuição normal, a maioria dos cenários em probabilidade tendem a ocorrer mais próximos da média. Instâncias mais raras tendem a ocorrer para fora, em direção à s áreas que se achatam conhecidas como caudas.
No gráfico abaixo, uma distribuição normal tem a forma de um sino, daà seu apelido de curva em sino, com o meio da curva representando a média. Os valores listados horizontalmente abaixo do gráfico são conhecidos como z-scores, que variam de -3 a 3. Eles são pontos de desvio padrão e são articulados de forma diferente da fórmula de desvio padrão, que é expressa em porcentagem.
O cálculo da distribuição normal pode fornecer probabilidades sobre quais parâmetros os retornos potenciais podem ser. Digamos que um day trader projete as ações da Apple ganhando 5% no dia seguinte ao relatório de ganhos e receitas recordes para o último trimestre relatado. Qual é a probabilidade de a ação apresentar um retorno de 5% no dia seguinte?
A fórmula do código z pode mostrar onde o retorno estaria no gráfico de distribuição normal.
Ao inserir o retorno projetado da Apple, a média e o desvio padrão retirados da planilha acima:
(5% - 0,08%) / 1,91% = 2,57 Desvios Padrão Acima da Média.
Um retorno potencial de 5% nas ações da Apple seria 2,57 desvios-padrão acima da média, caindo entre 2 e 3 desvios-padrão da média. Estatisticamente falando, indica uma probabilidade de 2,28% de alcançar o retorno projetado de 5%. Essa probabilidade de 2,28 por cento é derivada subtraindo 95,44 por cento de 100 por cento, e a diferença (4,56 por cento) é então dividida por dois por causa das quantidades iguais de probabilidade em cada lado (negativo e positivo) da linha simétrica no gráfico de distribuição normal . De qualquer forma, um ganho diário de 5% nas ações da Apple não seria comum.
Outra maneira de interpretar a distribuição normal é dizer que a probabilidade do retorno da Apple (na faixa de -1,83% e 1,99%) cair dentro de -1 e 1 desvio padrão da média é de 68,26%. A probabilidade de um desvio padrão entre -2 e 2 é de 95,44 por cento, e entre -3 e 3, é de 99,74 por cento.
Como o desvio padrão se relaciona com a volatilidade?
O desvio padrão pode mostrar como um retorno se relaciona com a média. Um desvio padrão alto indicaria alta volatilidade, e um retorno maior que o intervalo de desvio padrão sugere que é um valor atÃpico. Uma série de oscilações para cima e para baixo fora desse intervalo por um perÃodo também indicaria alta volatilidade.
Destaques
É calculado como a raiz quadrada da variância.
O desvio padrão, em finanças, é frequentemente usado como uma medida de risco relativo de um ativo.
O desvio padrão mede a dispersão de um conjunto de dados em relação à sua média.
Uma ação volátil tem um desvio padrão alto, enquanto o desvio de uma ação estável blue-chip é geralmente bastante baixo.
Como desvantagem, o desvio padrão calcula toda incerteza como risco, mesmo quando está a favor do investidor – como retornos acima da média.
PERGUNTAS FREQUENTES
O que significa um alto desvio padrão?
Um grande desvio padrão indica que há muita variação nos dados observados em torno da média. Isso indica que os dados observados são bastante dispersos. Um desvio padrão pequeno ou baixo indicaria, em vez disso, que muitos dos dados observados estão agrupados em torno da média.
Por que o desvio padrão é importante?
O desvio padrão é importante porque pode ajudar os usuários a avaliar o risco. Considere uma opção de investimento com retorno médio anual de 10% ao ano. No entanto, essa média foi derivada dos retornos dos últimos três anos de 50%, -15% e -5%. Ao calcular o desvio padrão e entender sua baixa probabilidade de realmente atingir uma média de 10% em um determinado ano, você está mais bem armado para tomar decisões informadas e reconhecer o risco subjacente.
O que o desvio padrão diz a você?
O desvio padrão descreve o quão disperso é um conjunto de dados. Ele compara cada ponto de dados com a média de todos os pontos de dados e o desvio padrão retorna um valor calculado que descreve se os pontos de dados estão próximos ou espalhados. Em uma distribuição normal, o desvio padrão informa a que distância os valores estão da média.
Como calcular o desvio padrão?
O desvio padrão é calculado como a raiz quadrada da variância. Alternativamente, é calculado encontrando a média de um conjunto de dados, encontrando a diferença de cada ponto de dados para a média, elevando as diferenças ao quadrado, somando-as, dividindo pelo número de pontos no conjunto de dados menos 1 e encontrando o quadrado raiz.
Como você encontra o desvio padrão rapidamente?
Se você observar visualmente a distribuição de alguns dados observados, poderá ver se a forma é relativamente magra versus gorda. Distribuições mais gordas têm maiores desvios padrão. Alternativamente, o Excel tem funções de desvio padrão embutidas dependendo do conjunto de dados.
