Cálculo de desviación estándar
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una métrica que mide la variabilidad de los rendimientos de un valor a lo largo del tiempo. Se puede usar para medir la volatilidad en función del rendimiento pasado y comparar un rendimiento futuro con rendimientos pasados. La desviación estándar también puede cuantificar la distribución de los rendimientos de carteras individuales y se puede utilizar en diferentes tipos de activos, incluidos bonos,. materias primas y criptomonedas. Sin embargo, este artículo se centra en las acciones.
La desviación estándar muestra qué tan lejos está el rendimiento de una acción de su rendimiento promedio durante un período, y también puede determinar si un rendimiento para un período determinado es un valor atípico. Es útil aplicarlo en momentos de volatilidad en el precio de las acciones de una empresa que cotiza en bolsa, ya que las grandes oscilaciones hacia arriba y hacia abajo durante un período corto pueden ayudar a determinar el riesgo de inversión frente a la recompensa.
Cómo calcular la desviación estándar usando una hoja de cálculo (Ejemplo: Apple)
Comprender la desviación estándar significa primero comprender la varianza porque la desviación estándar, matemáticamente hablando, es la raíz cuadrada de la varianza. La varianza muestra qué tan lejos está cada retorno del promedio, o media, del conjunto de datos de retorno.
Un número mayor que 0 indica que los rendimientos en un conjunto están lejos del promedio y lejos entre sí, mientras que un número significativamente mayor que 0 sugiere estar mucho más lejos del promedio. Debido a que la varianza de los datos se eleva al cuadrado, la desviación estándar devuelve los datos a la misma unidad de medida (en el caso de las acciones, porcentaje) al sacar la raíz cuadrada.
Nota: La desviación estándar se representa en fórmulas por σ, la letra minúscula griega para sigma.
La forma más eficiente de calcular la desviación estándar, especialmente con un gran conjunto de datos, como los precios diarios de las acciones, es a través de una hoja de cálculo. A continuación se muestra un ejemplo del cálculo de la desviación estándar de los rendimientos de las acciones de Apple durante un período de tres meses.
Paso 1: Recopile datos diarios durante un período de tres meses. Esto equivale aproximadamente a unos 20 días por mes, y el primer día sirve como precio base para calcular el primer cambio porcentual. Calcule el cambio porcentual diario de las acciones de Apple y exprese los datos en términos porcentuales. Nota: La fórmula se muestra en la celda y en el área de campo en la esquina superior izquierda de la hoja de cálculo. El precio de cierre de las acciones de Apple (expresado en dólares estadounidenses) tiene en cuenta los ajustes, incluidas las divisiones, los dividendos y/o las distribuciones de ganancias de capital.
Paso 2: Calcule el promedio de los rendimientos usando la función PROMEDIO.
Paso 3: Calcula la varianza de los rendimientos usando la función VAR.
Paso 4: Calcule la desviación estándar de los rendimientos utilizando la función STDEV. Nota: El promedio y la desviación estándar se expresan como porcentajes, mientras que la varianza es un número decimal.
Cómo interpretar la desviación estándar
En el ejemplo anterior para Apple, los datos muestran que el rendimiento promedio para el período de tres meses fue del 0,08 por ciento. La varianza muestra la distancia del rango de números del promedio. Pero la desviación estándar muestra exactamente qué tan lejos están los rendimientos del promedio. Con una desviación estándar de 1,91 por ciento, sugiere que el rango es de más o menos 1,91 puntos porcentuales del promedio, lo que significa que los rendimientos de Apple tienden a oscilar entre -1,83 por ciento y 1,99 por ciento.
Desviación estándar como probabilidad en distribución normal
La desviación estándar se puede ilustrar mejor a través del patrón de distribución normal para la probabilidad, que brinda una visión estadística de dónde podría estar la desviación estándar. En la distribución normal, la mayoría de los escenarios en probabilidad tienden a ocurrir más cerca de la media. Los casos más raros tienden a ocurrir hacia afuera, hacia las áreas que se aplanan conocidas como colas.
En el siguiente gráfico, una distribución normal tiene forma de campana, de ahí su apodo de curva de campana, con el centro de la curva representando la media. Las cifras enumeradas horizontalmente debajo del gráfico se conocen como puntajes z, que van de -3 a 3. Son puntos de desviación estándar y se articulan de manera diferente a la fórmula de desviación estándar, que se expresa como un porcentaje.
El cálculo de la distribución normal puede proporcionar probabilidades sobre qué parámetros podrían ser los rendimientos potenciales. Digamos que un comerciante diario proyecta que las acciones de Apple suben un 5 por ciento el día después de reportar ganancias e ingresos récord para el último trimestre informado. ¿Cuál es la probabilidad de que la acción registre un rendimiento del 5 por ciento al día siguiente?
La fórmula del código z puede mostrar dónde estaría el rendimiento en el gráfico de distribución normal.
Al ingresar el rendimiento proyectado, el promedio y la desviación estándar de Apple tomados de la hoja de cálculo anterior:
(5% - 0,08%) / 1,91% = 2,57 desviaciones estándar por encima de la media.
Un rendimiento potencial del 5 por ciento de las acciones de Apple sería 2,57 desviaciones estándar por encima del promedio, cayendo entre 2 y 3 desviaciones estándar de la media. Estadísticamente hablando, indica una probabilidad del 2,28 por ciento de lograr el rendimiento proyectado del 5 por ciento. Esa probabilidad del 2,28 por ciento se obtiene restando el 95,44 por ciento del 100 por ciento, y la diferencia (4,56 por ciento) luego se divide por dos debido a las cantidades iguales de probabilidad en cada lado (negativo y positivo) de la línea simétrica en el gráfico de distribución normal. . En cualquier caso, una ganancia diaria del 5 por ciento sobre las acciones de Apple no sería común.
Otra forma de interpretar la distribución normal es decir que la probabilidad de que Apple regrese (en un rango de -1,83 por ciento y 1,99 por ciento) entre -1 y 1 desviación estándar de la media es 68,26 por ciento. La probabilidad de una desviación estándar entre -2 y 2 es del 95,44 por ciento, y entre -3 y 3 es del 99,74 por ciento.
¿Cómo se relaciona la desviación estándar con la volatilidad?
La desviación estándar puede mostrar cómo se relaciona un rendimiento con el promedio. Una desviación estándar alta indicaría una volatilidad alta, y un rendimiento mayor que el rango de desviación estándar sugiere que es un valor atípico. Una serie de oscilaciones hacia arriba y hacia abajo fuera de ese rango durante un período también indicaría una alta volatilidad.
Reflejos
Se calcula como la raíz cuadrada de la varianza.
La desviación estándar, en finanzas, se usa a menudo como una medida del riesgo relativo de un activo.
La desviación estándar mide la dispersión de un conjunto de datos en relación con su media.
Una acción volátil tiene una desviación estándar alta, mientras que la desviación de una acción blue-chip estable suele ser bastante baja.
Como desventaja, la desviación estándar calcula toda la incertidumbre como riesgo, incluso cuando está a favor del inversionista, como rendimientos superiores al promedio.
PREGUNTAS MÁS FRECUENTES
¿Qué significa una desviación estándar alta?
Una desviación estándar grande indica que hay mucha variación en los datos observados alrededor de la media. Esto indica que los datos observados están bastante dispersos. Una desviación estándar pequeña o baja indicaría, en cambio, que gran parte de los datos observados se agrupan estrechamente alrededor de la media.
¿Por qué es importante la desviación estándar?
La desviación estándar es importante porque puede ayudar a los usuarios a evaluar el riesgo. Considere una opción de inversión con un rendimiento anual promedio de 10% por año. Sin embargo, este promedio se derivó de los rendimientos de los últimos tres años de 50%, -15% y -5%. Al calcular la desviación estándar y comprender su baja probabilidad de promediar realmente el 10 % en un solo año determinado, estará mejor preparado para tomar decisiones informadas y reconocer el riesgo subyacente.
¿Qué te dice la desviación estándar?
La desviación estándar describe qué tan disperso está un conjunto de datos. Compara cada punto de datos con la media de todos los puntos de datos, y la desviación estándar devuelve un valor calculado que describe si los puntos de datos están muy cerca o si están dispersos. En una distribución normal, la desviación estándar te dice qué tan lejos están los valores de la media.
¿Cómo se calcula la desviación estándar?
La desviación estándar se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Alternativamente, se calcula encontrando la media de un conjunto de datos, encontrando la diferencia de cada punto de datos con la media, elevando al cuadrado las diferencias, sumándolas, dividiendo por el número de puntos en el conjunto de datos menos 1 y encontrando el cuadrado. raíz.
¿Cómo se encuentra rápidamente la desviación estándar?
Si observa visualmente la distribución de algunos datos observados, puede ver si la forma es relativamente delgada o gruesa. Las distribuciones más gruesas tienen desviaciones estándar más grandes. Alternativamente, Excel ha incorporado funciones de desviación estándar según el conjunto de datos.
