标准差计算

商业公司财务和会计财务比率

什么是标准差？

标准差是衡量证券收益随时间变化的指标。它可用于根据过去的表现来衡量波动性，并将未来的回报与过去的回报进行比较。标准差还可以量化单个投资组合的收益分布，可用于不同类型的资产，包括债券、商品和加密货币。不过，本文关注的是股票。

标准差显示了一只股票的回报与一段时期的平均回报相差多远，也可以判断某一时期的回报是否是异常值。在上市公司股价波动期间应用它很有用，因为在短期内大幅上下波动有助于确定投资风险与回报。

如何使用电子表格计算标准偏差（示例：Apple）

了解标准差意味着首先要了解方差，因为从数学上讲，标准差是方差的平方根。方差显示每个回报与一组回报数据的平均值或均值相差多远。

大于 0 的数字表明一组中的收益与平均值相距甚远，并且彼此相距甚远，而显着大于 0 的数字表明与平均值相距甚远。因为数据的方差是平方的，所以标准差通过取平方根使数据回到相同的度量单位（在股票的情况下，百分比）。

注意：标准偏差在公式中由 σ 表示，σ 是 sigma 的希腊小写字母。

计算标准差的最有效方法是通过电子表格，尤其是使用大量数据（例如每日股票价格）时。下面是一个计算三个月内苹果股票回报标准差的例子。

第 1 步：收集过去三个月的每日数据。这大致相当于每月大约 20 天，第一天作为计算第一个百分比变化的基价。计算 Apple 股票的每日百分比变化，并以百分比表示数据。注意：公式显示在单元格以及电子表格左上角的字段区域中。 Apple 的收盘价（以美元表示）考虑了调整，包括拆分、股息和/或资本收益分配。

第 2 步：使用 AVERAGE 函数计算收益的平均值。

第 3 步：使用 VAR 函数计算收益的方差。

第 4 步：使用 STDEV 函数计算收益的标准差。注：平均值和标准差以百分比表示，而方差为小数。

如何解释标准偏差

在上述 Apple 示例中，数据显示三个月期间的平均回报率为 0.08%。方差显示了数字范围与平均值的距离。但标准差准确地显示了回报与平均值的差距。标准差为 1.91%，这表明该范围与平均值相差正负 1.91 个百分点，这意味着苹果的回报率往往在 -1.83% 到 1.99% 之间。

标准偏差作为正态分布中的概率

标准偏差可以通过概率的正态分布模式来最好地说明，它给出了标准偏差可能在哪里的统计视图。在正态分布中，概率中的大多数场景往往更接近均值。更罕见的情况倾向于向外发生，朝向被称为尾部的扁平区域。

在下图中，正态分布的形状像钟形，因此它的昵称是钟形曲线，曲线的中间代表平均值。图表下方水平列出的数字称为 z 分数，范围从 -3 到 3。它们是标准偏差点，与标准偏差公式不同，标准偏差公式以百分比表示。

正态分布计算可以提供潜在回报可能是哪些参数的概率。假设一位日内交易员预计苹果公司的股票在报告最新报告季度创纪录的收益和收入后的第二天将上涨 5%。股票第二天获得 5% 回报的概率是多少？

z 代码公式可以显示收益在正态分布图上的位置。

通过插入从上述电子表格中获取的 Apple 预期回报、平均值和标准差：

(5% - 0.08%) / 1.91% = 2.57 标准偏差高于平均值。

苹果股票 5% 的潜在回报率将比平均值高 2.57 个标准差，与平均值相差 2 到 3 个标准差。从统计学上讲，它表明实现预期 5% 回报的概率为 2.28%。 2.28% 的概率是通过从 100% 中减去 95.44% 得出的，然后将差值（4.56%）除以 2，因为正态分布图中对称线的每一侧（负数和正数）的概率相等.无论如何，苹果股票每天 5% 的涨幅并不常见。

解释正态分布的另一种方法是，苹果公司的回报率（在 -1.83% 和 1.99% 的范围内）落在平均值的 -1 和 1 个标准差内的概率是 68.26%。 -2 和 2 之间标准差的概率为 95.44%，-3 和 3 之间为 99.74%。

标准差与波动率有何关系？

标准差可以显示回报与平均值的关系。高标准差表示高波动性，大于标准差范围的回报表明它是异常值。在一段时间内超出该范围的一系列上下波动也表明波动性很大。

＃＃强调

它被计算为方差的平方根。
在金融领域，标准差通常被用作衡量资产相对风险的指标。
标准偏差测量数据集相对于其平均值的分散性。
波动较大的股票标准差较高，而稳定蓝筹股的标准差通常较低。
不利的一面是，标准差将所有不确定性都计算为风险，即使它对投资者有利——例如高于平均水平的回报。

＃＃常问问题

高标准偏差是什么意思？

较大的标准偏差表明观察到的数据在均值附近存在很大差异。这表明观察到的数据相当分散。相反，一个小的或低的标准偏差将表明观察到的大部分数据都紧密地聚集在平均值周围。

为什么标准偏差很重要？

标准差很重要，因为它可以帮助用户评估风险。考虑一个年平均回报率为 10% 的投资选择。然而，这个平均值是根据过去三年 50%、-15% 和 -5% 的回报率得出的。通过计算标准偏差并了解在任何一年中实际平均 10% 的可能性很小，您可以更好地做出明智的决定并识别潜在风险。

标准差告诉你什么？

标准差描述了一组数据的分散程度。它将每个数据点与所有数据点的平均值进行比较，标准差返回一个计算值，该值描述数据点是靠近还是分散。在正态分布中，标准差告诉您值与平均值的距离。

你如何计算标准偏差？

标准偏差计算为方差的平方根。或者，它的计算方法是：求数据集的均值，求每个数据点与均值的差，平方差，将它们加在一起，除以数据集中的点数减去 1，然后求平方根。

如何快速找到标准差？

如果你从视觉上看一些观察到的数据的分布，你可以看到形状是相对瘦还是胖。较胖的分布具有较大的标准偏差。或者，Excel 根据数据集内置了标准偏差函数。