Calcolo della deviazione standard
Che cos'è la deviazione standard?
deviazione standard è una metrica che misura la variabilità dei rendimenti di un titolo nel tempo . Può essere utilizzato per misurare la volatilità in base alla performance passata e confrontare un rendimento futuro con i rendimenti passati. La deviazione standard può anche quantificare la distribuzione dei rendimenti dei singoli portafogli e può essere utilizzata su diversi tipi di asset, inclusi obbligazioni,. materie prime e criptovaluta. Questo articolo, tuttavia, si concentra sulle azioni.
La deviazione standard mostra quanto dista il rendimento di un'azione dal suo rendimento medio per un periodo e può anche determinare se un rendimento per un certo periodo è un valore anomalo. È utile applicare durante i periodi di volatilità del prezzo delle azioni di una società quotata in borsa, poiché ampie oscillazioni al rialzo e al ribasso durante un breve periodo possono aiutare a determinare il rischio dell'investimento rispetto al rendimento.
Come calcolare la deviazione standard utilizzando un foglio di calcolo (esempio: Apple)
Comprendere la deviazione standard significa prima capire la varianza perché la deviazione standard, matematicamente parlando, è la radice quadrata della varianza. La varianza mostra quanto dista ogni rendimento dalla media, o media, dell'insieme dei dati di ritorno.
Un numero maggiore di 0 indica che i rendimenti in un insieme sono distanti dalla media e lontani tra loro, mentre un numero significativamente maggiore di 0 suggerisce di essere molto più lontani dalla media. Poiché la varianza dei dati è al quadrato, la deviazione standard riporta i dati alla stessa unità di misura (nel caso di azioni, percentuale) prendendo la radice quadrata.
Nota: la deviazione standard è rappresentata nelle formule da σ, la lettera minuscola greca per sigma.
Il modo più efficiente per calcolare la deviazione standard, soprattutto con un ampio set di dati come i prezzi giornalieri delle azioni, è tramite foglio di calcolo. Di seguito è riportato un esempio di calcolo della deviazione standard dei rendimenti azionari di Apple in un periodo di tre mesi.
Fase 1: raccogli dati giornalieri che risalgono a un periodo di tre mesi. Ciò equivale all'incirca a circa 20 giorni al mese e il primo giorno funge da prezzo base per calcolare la prima variazione percentuale. Calcola la variazione percentuale giornaliera per le azioni Apple ed esprimi i dati in termini percentuali. Nota: la formula viene mostrata nella cella e nell'area del campo nell'angolo in alto a sinistra del foglio di calcolo. Il prezzo di chiusura delle azioni di Apple (espresso in dollari USA) tiene conto degli aggiustamenti, inclusi frazioni, dividendi e/o distribuzioni di plusvalenze.
Fase 2: calcola la media dei rendimenti utilizzando la funzione MEDIA.
Fase 3: calcola la varianza dei rendimenti utilizzando la funzione VAR.
Fase 4: calcola la deviazione standard dei rendimenti utilizzando la funzione DEV.ST. Nota: la media e la deviazione standard sono espresse come percentuali, mentre la varianza è un numero decimale.
Come interpretare la deviazione standard
Nell'esempio sopra per Apple, i dati mostrano che il rendimento medio per il periodo di tre mesi è stato dello 0,08%. La varianza mostra la distanza dell'intervallo di numeri dalla media. Ma la deviazione standard mostra esattamente quanto sono lontani i rendimenti dalla media. Con una deviazione standard all'1,91 percento, suggerisce che l'intervallo è più o meno 1,91 punti percentuali dalla media, il che significa che i rendimenti di Apple tendono a variare da -1,83 percento a 1,99 percento.
Deviazione standard come probabilità nella distribuzione normale
La deviazione standard può essere illustrata al meglio tramite il modello di distribuzione normale per la probabilità, che fornisce una visione statistica di dove potrebbe essere la deviazione standard. Nella distribuzione normale, la maggior parte degli scenari probabilistici tende a verificarsi più vicino alla media. I casi più rari tendono a verificarsi verso l'esterno, verso le aree che si appiattiscono note come code.
Nel grafico sottostante, una distribuzione normale ha la forma di una campana, da cui il soprannome di curva a campana, con il centro della curva che rappresenta la media. Le cifre elencate orizzontalmente sotto il grafico sono note come z-score, che vanno da -3 a 3. Sono punti di deviazione standard e sono articolati in modo diverso rispetto alla formula della deviazione standard, espressa in percentuale.
Il calcolo della distribuzione normale può fornire probabilità su quali parametri potrebbero essere i rendimenti potenziali. Diciamo che un day trader prevede che le azioni Apple guadagnino il 5% il giorno dopo aver registrato guadagni e ricavi record per l'ultimo trimestre riportato. Qual è la probabilità che il titolo registrerà un rendimento del 5% il giorno successivo?
La formula z-code può mostrare dove sarebbe il ritorno sul grafico di distribuzione normale.
Collegando il rendimento previsto, la media e la deviazione standard di Apple presi dal foglio di calcolo sopra:
(5% - 0,08%) / 1,91% = 2,57 deviazioni standard sopra la media.
Un potenziale rendimento del 5% sulle azioni Apple sarebbe 2,57 deviazioni standard sopra la media, cadendo tra 2 e 3 deviazioni standard dalla media. Statisticamente, indica una probabilità del 2,28% di raggiungere il rendimento previsto del 5%. Quella probabilità del 2,28 percento si ottiene sottraendo il 95,44 percento dal 100 percento e la differenza (4,56 percento) viene quindi divisa per due a causa delle uguali quantità di probabilità su ciascun lato (negativo e positivo) della linea simmetrica nel grafico della distribuzione normale . In ogni caso, un guadagno giornaliero del 5% sulle azioni di Apple non sarebbe comune.
Un altro modo per interpretare la distribuzione normale è dire che la probabilità che il rendimento di Apple (in un intervallo compreso tra -1,83 percento e 1,99 percento) rientri tra -1 e 1 deviazione standard dalla media è del 68,26 percento. La probabilità di una deviazione standard tra -2 e 2 è del 95,44 percento e tra -3 e 3 è del 99,74 percento.
In che modo la deviazione standard è correlata alla volatilità?
La deviazione standard può mostrare come un rendimento si rapporta alla media. Una deviazione standard elevata indicherebbe un'elevata volatilità e un rendimento maggiore dell'intervallo di deviazione standard suggerisce che si tratta di un valore anomalo. Una serie di oscillazioni al rialzo e al ribasso al di fuori di tale intervallo per un periodo indicherebbe anche un'elevata volatilità.
Mette in risalto
Viene calcolato come radice quadrata della varianza.
La deviazione standard, in finanza, è spesso usata come misura della rischiosità relativa di un'attività.
La deviazione standard misura la dispersione di un set di dati rispetto alla sua media.
Un'azione volatile ha una deviazione standard elevata, mentre la deviazione di un'azione blue chip stabile è generalmente piuttosto bassa.
Come aspetto negativo, la deviazione standard calcola tutta l'incertezza come rischio, anche quando è a favore dell'investitore, ad esempio rendimenti superiori alla media.
FAQ
Cosa significa una deviazione standard elevata?
Una grande deviazione standard indica che c'è molta varianza nei dati osservati attorno alla media. Ciò indica che i dati osservati sono piuttosto sparsi. Una deviazione standard piccola o bassa indicherebbe invece che gran parte dei dati osservati è strettamente raggruppata attorno alla media.
Perché è importante la deviazione standard?
La deviazione standard è importante perché può aiutare gli utenti a valutare il rischio. Considera un'opzione di investimento con un rendimento medio annuo del 10% annuo. Tuttavia, questa media è stata ricavata dai rendimenti degli ultimi tre anni del 50%, -15% e -5%. Calcolando la deviazione standard e comprendendo la tua bassa probabilità di raggiungere una media del 10% in un dato anno, sei meglio armato per prendere decisioni informate e riconoscere il rischio sottostante.
Cosa ti dice la deviazione standard?
La deviazione standard descrive quanto è disperso un insieme di dati. Confronta ciascun punto dati con la media di tutti i punti dati e la deviazione standard restituisce un valore calcolato che descrive se i punti dati sono nelle immediate vicinanze o se sono sparsi. In una distribuzione normale, la deviazione standard indica quanto sono lontani i valori dalla media.
Come si calcola la deviazione standard?
La deviazione standard viene calcolata come radice quadrata della varianza. In alternativa, viene calcolato trovando la media di un set di dati, trovando la differenza di ciascun punto dati rispetto alla media, quadrando le differenze, sommandole, dividendo per il numero di punti nel set di dati meno 1 e trovando il quadrato radice.
Come si trova rapidamente la deviazione standard?
Se osservi visivamente la distribuzione di alcuni dati osservati, puoi vedere se la forma è relativamente magra rispetto a quella grassa. Le distribuzioni più grasse hanno deviazioni standard maggiori. In alternativa, Excel ha funzioni di deviazione standard integrate a seconda del set di dati.
