標準偏差の計算
##標準偏差とは何ですか？
時間の経過に伴う証券のリターンの変動性を測定する指標です。過去のパフォーマンスに基づいてボラティリティを測定し、将来のリターンを過去のリターンと比較するために使用できます。標準偏差は、個々のポートフォリオの収益の分布を定量化することもでき、債券、商品、暗号通貨など、さまざまな種類の資産に使用できます。ただし、この記事では株式に焦点を当てています。
標準偏差は、株式のリターンが一定期間の平均リターンからどれだけ離れているかを示し、特定の期間のリターンが外れ値であるかどうかを判断することもできます。短期間の大きな上下の変動は投資リスクと報酬を決定するのに役立つため、上場企業の株価が変動する時期に適用すると便利です。
##スプレッドシートを使用して標準偏差を計算する方法（例：Apple）
標準偏差は、数学的に言えば、分散の平方根であるため、標準偏差を理解することは、最初に分散を理解することを意味します。分散は、各リターンがリターンデータのセットの平均または平均からどれだけ離れているかを示します。
0より大きい数値は、セット内のリターンが平均から離れており、互いに遠いことを示します。一方、0より大きい数値は、平均からはるかに遠いことを示します。データの分散は2乗されるため、標準偏差は、平方根をとることにより、データを同じ測定単位（株式の場合はパーセンテージ）に戻します。
注：標準偏差は、シグマのギリシャ語の小文字であるσによって式で表されます。
特に毎日の株価などの大量のデータを使用して標準偏差を計算する最も効率的な方法は、スプレッドシートを使用することです。以下は、3か月間のAppleの株式収益の標準偏差を計算する例です。
ステップ1：3か月間の毎日のデータを収集します。これは、およそ1か月あたり約20日に相当し、最初の日は、最初のパーセンテージの変化を計算する際の基本価格として機能します。 Appleの株式の毎日の変化率を計算し、データをパーセンテージで表します。 注：数式は、セルとスプレッドシートの左上隅のフィールド領域に表示されます。 Appleの終値（米ドルで表示）は、分割、配当、および/またはキャピタルゲインの分配を含む調整を考慮しています。
ステップ2：AVERAGE関数を使用してリターンの平均を計算します。
ステップ3：VAR関数を使用してリターンの分散を計算します。
ステップ4：STDEV関数を使用してリターンの標準偏差を計算します。 注：平均と標準偏差はパーセンテージで表され、分散は10進数です。
##標準偏差の解釈方法
上記のAppleの例では、データは3か月間の平均収益が0.08％であることを示しています。分散は、平均からの数値の範囲の距離を示します。しかし、標準偏差は、リターンが平均からどれだけ離れているかを正確に示しています。標準偏差が1.91パーセントの場合、範囲は平均からプラスマイナス1.91パーセントポイントであることを示しています。つまり、Appleの収益は-1.83パーセントから1.99パーセントの範囲になる傾向があります。
###正規分布の確率としての標準偏差
標準偏差は、確率の正規分布パターンを介して最もよく説明できます。これにより、標準偏差がどこにあるかを統計的に確認できます。正規分布では、確率のシナリオのほとんどは平均に近く発生する傾向があります。まれなインスタンスは、テールと呼ばれる平らになる領域に向かって、外側に発生する傾向があります。
下のグラフでは、正規分布はベルのような形をしているため、そのニックネームはベルカーブであり、カーブの中央が平均を表しています。グラフの下に水平にリストされている数値は、-3から3の範囲のzスコアと呼ばれます。これらは標準偏差ポイントであり、パーセンテージで表される標準偏差式とは異なる方法で表現されます。
正規分布の計算は、潜在的なリターンが含まれる可能性のあるパラメーターの確率を提供できます。ある日トレーダーが、報告された最新の四半期の記録的な収益と収益を報告した翌日に、Appleの株式が5％増加すると予測しているとします。株式が翌日5％のリターンを出す確率はどれくらいですか？
zコードの式は、正規分布グラフのどこにリターンがあるかを示すことができます。
上記のスプレッドシートから取得したAppleの予測収益、平均、および標準偏差をプラグインすることにより、次のようになります。
（5％-0.08％）/ 1.91％=2.57平均を超える標準偏差。
Appleの在庫に対する潜在的な5％の収益は、平均を2.57標準偏差上回り、平均から2〜3標準偏差の間になります。統計的に言えば、それは予測された5パーセントのリターンを達成する2.28パーセントの確率を示しています。その2.28パーセントの確率は、100パーセントから95.44パーセントを引くことによって導き出され、正規分布グラフの対称線の両側（負と正）の確率が等しいため、差（4.56パーセント）が2で除算されます。 。いずれにせよ、Appleの株式の1日5％の利益は一般的ではありません。
正規分布を解釈する別の方法は、Appleのリターン（-1.83パーセントと1.99パーセントの範囲）が平均から-1と1標準偏差の範囲内に入る確率は68.26パーセントであると言うことです。 -2と2の間の標準偏差の確率は95.44パーセントであり、-3と3の間の確率は99.74パーセントです。
##標準偏差は揮発性とどのように関連していますか？
標準偏差は、リターンが平均にどのように関連しているかを示すことができます。標準偏差が高い場合は揮発性が高いことを示し、標準偏差範囲よりも大きいリターンは異常値であることを示します。一定期間、その範囲外での一連の上下のスイングも、高い揮発性を示します。
##ハイライト
-分散の平方根として計算されます。
-財務における標準偏差は、資産の相対的なリスクの尺度としてよく使用されます。
-標準偏差は、データセットの平均に対する分散を測定します。
-揮発性ストックの標準偏差は高く、安定したブルーチップストックの偏差は通常かなり低くなります。
-欠点として、標準偏差は、平均以上のリターンなど、投資家に有利な場合でも、すべての不確実性をリスクとして計算します。
＃＃ よくある質問
###高標準偏差とはどういう意味ですか？
標準偏差が大きいということは、平均値の周りの観測データに多くの分散があることを示しています。これは、観測されたデータがかなり分散していることを示しています。標準偏差が小さいか小さい場合は、代わりに、観測されたデータの多くが平均値の周りに密集していることを示します。
###標準偏差が重要なのはなぜですか？
標準偏差は、ユーザーがリスクを評価するのに役立つため、重要です。年間平均収益率が10％の投資オプションを検討してください。ただし、この平均は、過去3年間の収益が50％、-15％、および-5％であることに基づいています。標準偏差を計算し、特定の年に実際に平均10％になる可能性が低いことを理解することで、十分な情報に基づいた意思決定を行い、潜在的なリスクを認識することができます。
###標準偏差は何を教えてくれますか？
標準偏差は、データセットがどの程度分散しているかを示します。各データポイントをすべてのデータポイントの平均と比較し、標準偏差は、データポイントが近接しているかどうか、またはデータポイントが分散しているかどうかを示す計算値を返します。正規分布では、標準偏差は値が平均からどれだけ離れているかを示します。
###標準偏差をどのように計算しますか？
標準偏差は、分散の平方根として計算されます。または、データセットの平均を求め、各データポイントの平均に対する差を求め、差を2乗し、それらを合計し、データセット内のポイント数から1を引いた数で除算し、2乗を求めることによって計算されます。根。
###標準偏差をすばやく見つけるにはどうすればよいですか？
いくつかの観察されたデータの分布を視覚的に見ると、形状が比較的細いか脂肪かを確認できます。分布が太いほど、標準偏差が大きくなります。または、Excelには、データセットに応じた標準偏差関数が組み込まれています。
