Berechnung der Standardabweichung
Was ist Standardabweichung?
Die Standardabweichung ist eine Metrik, die die Schwankungen der Renditen eines Wertpapiers im Laufe der Zeit misst. Es kann verwendet werden, um die Volatilität basierend auf der Wertentwicklung in der Vergangenheit zu messen und eine zukünftige Rendite mit vergangenen Renditen zu vergleichen. Die Standardabweichung kann auch die Verteilung der Renditen einzelner Portfolios quantifizieren und kann für verschiedene Arten von Vermögenswerten verwendet werden, einschließlich Anleihen,. Rohstoffe und Kryptowährungen. Dieser Artikel konzentriert sich jedoch auf Aktien.
Die Standardabweichung zeigt, wie weit die Rendite einer Aktie von ihrer durchschnittlichen Rendite für einen Zeitraum entfernt ist, und kann auch bestimmen, ob eine Rendite für einen bestimmten Zeitraum ein Ausreißer ist. Es ist nützlich, ihn in Zeiten der Volatilität des Aktienkurses eines börsennotierten Unternehmens anzuwenden, da große Auf- und Abschwünge während eines kurzen Zeitraums dabei helfen können, das Anlagerisiko im Vergleich zur Rendite zu bestimmen.
So berechnen Sie die Standardabweichung mit einer Tabellenkalkulation (Beispiel: Apple)
Das Verständnis der Standardabweichung bedeutet zunächst, die Varianz zu verstehen, da die Standardabweichung mathematisch gesehen die Quadratwurzel der Varianz ist. Die Varianz zeigt, wie weit jede Rendite vom Durchschnitt oder Mittelwert des Satzes von Renditedaten entfernt ist.
Eine Zahl größer als 0 zeigt an, dass die Renditen in einem Satz vom Durchschnitt entfernt und weit voneinander entfernt sind, während eine Zahl deutlich größer als 0 darauf hindeutet, dass sie viel weiter vom Durchschnitt entfernt sind. Da die Varianz der Daten quadriert wird, bringt die Standardabweichung die Daten durch Ziehen der Quadratwurzel auf dieselbe Maßeinheit (bei Aktien Prozent) zurück.
Hinweis: Die Standardabweichung wird in Formeln durch σ dargestellt, den griechischen Kleinbuchstaben für Sigma.
Die effizienteste Methode zur Berechnung der Standardabweichung, insbesondere bei großen Datenmengen wie täglichen Aktienkursen, ist die Verwendung einer Tabellenkalkulation. Unten ist ein Beispiel für die Berechnung der Standardabweichung der Aktienrenditen von Apple über einen Zeitraum von drei Monaten.
Schritt 1: Sammeln Sie tägliche Daten, die über einen Zeitraum von drei Monaten zurückgehen. Dies entspricht ungefähr etwa 20 Tagen pro Monat, wobei der erste Tag als Basispreis für die Berechnung der ersten prozentualen Änderung dient. Berechnen Sie die tägliche prozentuale Veränderung der Apple-Aktie und drücken Sie die Daten in Prozent aus. Hinweis: Die Formel wird sowohl in der Zelle als auch im Feldbereich in der oberen linken Ecke der Tabelle angezeigt. Der Aktienschlusskurs von Apple (ausgedrückt in US-Dollar) berücksichtigt Anpassungen, einschließlich Splits, Dividenden und/oder Kapitalgewinnausschüttungen.
Schritt 2: Berechnen Sie den Durchschnitt der Renditen mit der AVERAGE-Funktion.
Schritt 3: Berechnen Sie die Varianz der Renditen mit der VAR-Funktion.
Schritt 4: Berechnen Sie die Standardabweichung der Renditen mit der STDEV-Funktion. Hinweis: Der Durchschnitt und die Standardabweichung werden in Prozent ausgedrückt, während die Varianz eine Dezimalzahl ist.
So interpretieren Sie die Standardabweichung
Im obigen Beispiel für Apple zeigen die Daten, dass die durchschnittliche Rendite für den Dreimonatszeitraum 0,08 Prozent betrug. Die Varianz zeigt den Abstand des Zahlenbereichs vom Durchschnitt. Aber die Standardabweichung zeigt genau, wie weit die Renditen vom Durchschnitt entfernt sind. Mit einer Standardabweichung von 1,91 Prozent deutet dies darauf hin, dass die Spanne plus oder minus 1,91 Prozentpunkte vom Durchschnitt entfernt liegt, was bedeutet, dass die Renditen von Apple tendenziell zwischen -1,83 Prozent und 1,99 Prozent liegen.
Standardabweichung als Wahrscheinlichkeit in der Normalverteilung
Die Standardabweichung lässt sich am besten über das Normalverteilungsmuster für die Wahrscheinlichkeit darstellen, das einen statistischen Überblick darüber gibt, wo die Standardabweichung liegen könnte. Bei der Normalverteilung treten die meisten Szenarien wahrscheinlich näher am Mittelwert auf. Seltenere Fälle treten tendenziell außerhalb auf, in Richtung der Bereiche, die als Schwänze bekannt sind.
In der folgenden Grafik hat eine Normalverteilung die Form einer Glocke, daher der Spitzname Glockenkurve, wobei die Mitte der Kurve den Mittelwert darstellt. Die horizontal unter dem Diagramm aufgeführten Zahlen sind als Z-Scores bekannt, die von -3 bis 3 reichen. Sie sind Standardabweichungspunkte und werden anders artikuliert als die Standardabweichungsformel, die in Prozent ausgedrückt wird.
Die Berechnung der Normalverteilung kann Wahrscheinlichkeiten liefern, auf welchen Parametern potenzielle Renditen liegen könnten. Nehmen wir an, ein Daytrader prognostiziert, dass die Apple-Aktie am Tag nach der Meldung von Rekordgewinnen und -umsätzen für das letzte berichtete Quartal um 5 Prozent steigen wird. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Aktie am nächsten Tag eine Rendite von 5 Prozent erzielt?
Die Z-Code-Formel kann zeigen, wo die Rendite im Normalverteilungsdiagramm liegen würde.
Durch Einfügen von Apples prognostizierter Rendite, Durchschnitt und Standardabweichung aus der obigen Tabelle:
(5 % - 0,08 %) / 1,91 % = 2,57 Standardabweichungen über dem Durchschnitt.
Eine potenzielle 5-prozentige Rendite auf die Apple-Aktie würde 2,57 Standardabweichungen über dem Durchschnitt liegen und zwischen 2 und 3 Standardabweichungen vom Mittelwert fallen. Statistisch gesehen gibt es eine Wahrscheinlichkeit von 2,28 Prozent, die prognostizierte Rendite von 5 Prozent zu erreichen. Diese 2,28-Prozent-Wahrscheinlichkeit wird abgeleitet, indem 95,44 Prozent von 100 Prozent subtrahiert werden, und die Differenz (4,56 Prozent) wird dann durch zwei geteilt, da auf beiden Seiten (negativ und positiv) der symmetrischen Linie im Normalverteilungsdiagramm gleiche Wahrscheinlichkeiten vorhanden sind . Jedenfalls wäre ein täglicher Gewinn von 5 Prozent auf die Apple-Aktie nicht üblich.
Eine andere Möglichkeit, die Normalverteilung zu interpretieren, besteht darin, zu sagen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Rendite von Apple (in einem Bereich von -1,83 Prozent und 1,99 Prozent) innerhalb von -1 und 1 Standardabweichung vom Mittelwert liegt, 68,26 Prozent beträgt. Die Wahrscheinlichkeit einer Standardabweichung zwischen -2 und 2 beträgt 95,44 Prozent und zwischen -3 und 3 99,74 Prozent.
Wie verhält sich die Standardabweichung zur Volatilität?
Die Standardabweichung kann zeigen, wie sich eine Rendite auf den Durchschnitt bezieht. Eine hohe Standardabweichung würde auf eine hohe Volatilität hinweisen, und eine Rendite, die größer als der Bereich der Standardabweichung ist, deutet darauf hin, dass es sich um einen Ausreißer handelt. Eine Reihe von Auf- und Abbewegungen außerhalb dieses Bereichs für einen bestimmten Zeitraum würde ebenfalls auf eine hohe Volatilität hinweisen.
Höhepunkte
Sie wird als Quadratwurzel der Varianz berechnet.
Die Standardabweichung wird im Finanzbereich häufig als Maß für das relative Risiko eines Vermögenswerts verwendet.
Die Standardabweichung misst die Streuung eines Datensatzes relativ zu seinem Mittelwert.
Eine volatile Aktie hat eine hohe Standardabweichung, während die Abweichung einer stabilen Blue-Chip-Aktie normalerweise eher gering ist.
Als Nachteil berechnet die Standardabweichung alle Unsicherheiten als Risiko, auch wenn sie zugunsten des Anlegers sind – wie etwa überdurchschnittliche Renditen.
FAQ
Was bedeutet eine hohe Standardabweichung?
Eine große Standardabweichung weist darauf hin, dass die beobachteten Daten eine große Varianz um den Mittelwert herum aufweisen. Dies weist darauf hin, dass die beobachteten Daten ziemlich weit gestreut sind. Eine kleine oder niedrige Standardabweichung würde stattdessen darauf hinweisen, dass viele der beobachteten Daten eng um den Mittelwert geclustert sind.
Warum ist die Standardabweichung wichtig?
Die Standardabweichung ist wichtig, da sie Benutzern bei der Risikobewertung helfen kann. Betrachten Sie eine Anlageoption mit einer durchschnittlichen jährlichen Rendite von 10 % pro Jahr. Dieser Durchschnitt wurde jedoch aus den Renditen der letzten drei Jahre von 50 %, -15 % und -5 % abgeleitet. Indem Sie die Standardabweichung berechnen und Ihre geringe Wahrscheinlichkeit verstehen, in einem bestimmten Jahr tatsächlich durchschnittlich 10 % zu erreichen, sind Sie besser gerüstet, um fundierte Entscheidungen zu treffen und das zugrunde liegende Risiko zu erkennen.
Was sagt Ihnen die Standardabweichung?
Die Standardabweichung beschreibt, wie gestreut ein Datensatz ist. Es vergleicht jeden Datenpunkt mit dem Mittelwert aller Datenpunkte, und die Standardabweichung gibt einen berechneten Wert zurück, der beschreibt, ob die Datenpunkte nahe beieinander liegen oder ob sie verteilt sind. Bei einer Normalverteilung gibt die Standardabweichung an, wie weit die Werte vom Mittelwert entfernt sind.
Wie berechnet man die Standardabweichung?
Die Standardabweichung wird als Quadratwurzel der Varianz berechnet. Alternativ wird er berechnet, indem der Mittelwert eines Datensatzes ermittelt, die Differenz jedes Datenpunkts zum Mittelwert ermittelt, die Differenzen quadriert, addiert, durch die Anzahl der Punkte im Datensatz minus 1 dividiert und das Quadrat ermittelt wird Wurzel.
Wie findet man schnell die Standardabweichung?
Wenn Sie sich die Verteilung einiger beobachteter Daten visuell ansehen, können Sie sehen, ob die Form relativ dünn oder dick ist. Dickere Verteilungen haben größere Standardabweichungen. Alternativ hat Excel abhängig vom Datensatz Standardabweichungsfunktionen eingebaut.
