先验概率

##什么是先验概率？

在贝叶斯统计中，先验概率是收集新数据之前事件的概率。这是在进行实验之前基于当前知识对结果概率的最佳理性评估。

理解先验概率

随着新数据或信息的出现，将修改事件的先验概率，以更准确地衡量潜在结果。修改后的概率成为后验概率，并使用贝叶斯定理计算。在统计术语中，后验概率是在事件 B 已经发生的情况下，事件 A 发生的概率。

＃＃＃例子

例如，三英亩的土地标有 A、B 和 C。一英亩的地表下有石油储量，而另外两英亩没有。在 C 英亩土地上发现石油的先验概率是三分之一，即 0.333。但是，如果在 B 英亩进行钻探测试，结果表明该位置没有石油，那么在 A 和 C 英亩发现石油的后验概率变为 0.5，因为每英亩有二分之一的机会。

贝叶斯定理经常应用于数据挖掘和机器学习。

贝叶斯定理

$\begin&P(A\mid B)\ =\ \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\ = \ \ frac{P(A)\ \times\ P(B\mid A)}{P(B)}\&\textbf{其中：}\&P(A)\ =\ \text{先验}A\text{ 发生的概率}\&P(A\mid B)=\ \textA\&\qquad\qquad\quad\ \text{ 的条件概率，因为 }B\ text{ 发生}\&P(B\mid A)\ = \ \textB\&\qquad\qquad\quad\ \ \text{ 的条件概率，假设 }A\text{ 发生}\&P(B)\ =\ \textB\text{ 发生的概率}\end$

如果我们对我们先前观察到的事件的概率感兴趣；我们称之为先验概率。我们将认为这个事件 A，以及它的概率 P(A)。如果有第二个事件影响 P(A)，我们称之为事件 B，那么我们想知道在给定 B 的情况下 A 发生的概率是多少。在概率符号中，这就是 P(A|B)，称为后验概率或修正概率。这是因为它发生在原始事件之后，因此在后面的帖子。这就是贝叶定理如何独特地允许我们用新信息更新我们以前的信念。

＃＃强调

在统计术语中，先验概率是后验概率的基础。
在贝叶斯统计中，先验概率是在考虑任何新（后验）信息之前事件发生的事前可能性。
通过使用贝叶斯定理更新先验概率来计算后验概率。

＃＃常问问题

贝叶斯定理如何用于机器学习？

贝叶斯定理提供了一种有用的方法来思考数据集和概率之间的关系。因此，它在拟合数据和训练算法时很有用，在这些算法中，它们能够在每轮训练的情况下更新它们的后验概率。

先验概率和后验概率有什么区别？

先验概率表示在引入新证据之前最初相信的内容，而后验概率则将这些新信息考虑在内。

如何在金融中使用贝叶斯定理？

在金融领域，一旦获得新信息，贝叶斯定理可用于更新先前的信念。这可以应用于股票收益、观察到的波动率等。贝叶斯定理还可用于通过根据过去经验更新违约可能性来评估向潜在借款人贷款的风险。