Aikaisempi todennäköisyys
Mikä on ennakkotodennäköisyys?
Aikaisempi todennäköisyys on Bayesin tilastoissa tapahtuman todennäköisyys ennen uuden tiedon keräämistä. Tämä on paras rationaalinen arvio tuloksen todennäköisyydestä nykyisen tiedon perusteella ennen kokeen suorittamista.
Aikaisempaa todennäköisyyttä voidaan verrata posterioriin.
Aiemman todennäköisyyden ymmärtäminen
Tapahtuman aikaisempaa todennäköisyyttä tarkistetaan, kun uutta tietoa tulee saataville, jotta saadaan tarkempi mittaus mahdollisesta lopputuloksesta. Tästä tarkistetusta todennäköisyydestä tulee posteriori todennäköisyys ja se lasketaan Bayesin lauseen avulla. Tilastollisesti posteriori todennäköisyys on tapahtuman A todennäköisyys, kun tapahtuma B on tapahtunut.
Esimerkki
Esimerkiksi kolmella eekkerillä maata on merkinnät A, B ja C. Yhdellä eekkerillä on öljyvarantoja sen pinnan alla, kun taas kahdella muulla ei ole. Ennakkotodennäköisyys öljyn löytymiselle eekkeriltä C on kolmasosa eli 0,333. Mutta jos porauskoe suoritetaan eekkerillä B ja tulokset osoittavat, ettei öljyä ole paikalla, öljyn löytymisen todennäköisyys eekkereiltä A ja C on 0,5, koska kullakin eekkerillä on yksi kahdesta todennäköisyydestä.
Bayesin lausetta sovelletaan usein tiedon louhintaan ja koneoppimiseen.
Bayesin lause
Jos olemme kiinnostuneita tapahtuman todennäköisyydestä, josta meillä on aikaisempia havaintoja; kutsumme tätä priori-todennäköisyydeksi. Pidämme tätä tapahtumaa A ja sen todennäköisyyttä P(A). Jos on toinen tapahtuma, joka vaikuttaa P(A), jota kutsumme tapahtumaksi B, niin haluamme tietää, mikä todennäköisyys A:lle on annettu B on tapahtunut. Todennäköisyyslaskennassa tämä on P(A|B), ja sitä kutsutaan posterioriksi todennäköisyydeksi tai tarkistetuksi todennäköisyydeksi. Tämä johtuu siitä, että se on tapahtunut alkuperäisen tapahtuman jälkeen, eli posteriorin jälkeen. Näin Bayen lause antaa ainutlaatuisen mahdollisuuden päivittää aiempia uskomuksiamme uudella tiedolla.
Kohokohdat
Tilastollisesti aiempi todennäköisyys on posteriorien todennäköisyyksien perusta.
Bayesilaisessa tilastossa ennakkotodennäköisyys on tapahtuman ennakkotodennäköisyys ennen kuin uusi (jälkimmäinen) tieto otetaan huomioon.
Posteriori todennäköisyys lasketaan päivittämällä priori todennäköisyys Bayesin lauseen avulla.
UKK
Kuinka Bayesin lausetta käytetään koneoppimisessa?
Bayesin lause tarjoaa hyödyllisen menetelmän ajatella tietojoukon ja todennäköisyyden välistä suhdetta. Siksi se on hyödyllinen sovitettaessa dataa ja harjoitusalgoritmeja, joissa ne pystyvät päivittämään jälkitodennäköisyytensä jokaisella harjoituskierroksella.
Mikä on ero aiemman ja jälkeisen todennäköisyyden välillä?
Aikaisempi todennäköisyys edustaa sitä, mitä alun perin uskottiin ennen kuin uusia todisteita esitetään, ja posteriorinen todennäköisyys ottaa tämän uuden tiedon huomioon.
Kuinka Bayesin lausetta käytetään rahoituksessa?
Rahoituksessa Bayesin lausetta voidaan käyttää päivittämään aikaisempaa uskomusta, kun uutta tietoa saadaan. Tätä voidaan soveltaa osakkeiden tuottoon, havaittuun volatiliteettiin ja niin edelleen. Bayesin lausetta voidaan käyttää myös arvioimaan riskiä lainata rahaa mahdollisille lainanottajille päivittämällä maksukyvyttömyyden todennäköisyys aikaisemman kokemuksen perusteella.