Vorherige Wahrscheinlichkeit

Was ist die vorherige Wahrscheinlichkeit?

Die vorherige Wahrscheinlichkeit ist in der Bayes'schen Statistik die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, bevor neue Daten erfasst werden. Dies ist die beste rationale Einschätzung der Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses basierend auf dem aktuellen Wissen, bevor ein Experiment durchgeführt wird.

Die vorherige Wahrscheinlichkeit kann mit der späteren Wahrscheinlichkeit verglichen werden.

Vorherige Wahrscheinlichkeit verstehen

Die vorherige Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses wird revidiert, wenn neue Daten oder Informationen verfügbar werden, um ein genaueres Maß für ein potenzielles Ergebnis zu erhalten. Diese revidierte Wahrscheinlichkeit wird zur späteren Wahrscheinlichkeit und wird unter Verwendung des Satzes von Bayes berechnet . Statistisch gesehen ist die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, wenn Ereignis B eingetreten ist.

Beispiel

Zum Beispiel haben drei Morgen Land die Bezeichnungen A, B und C. Ein Morgen hat Ölreserven unter seiner Oberfläche, die anderen beiden nicht. Die vorherige Wahrscheinlichkeit, dass Öl auf Acre C gefunden wird, beträgt ein Drittel oder 0,333. Wenn jedoch auf Acre B ein Bohrtest durchgeführt wird und die Ergebnisse darauf hindeuten, dass an der Stelle kein Öl vorhanden ist, beträgt die nachträgliche Wahrscheinlichkeit, dass auf Acre A und C Öl gefunden wird, 0,5, da für jeden Acre eine Wahrscheinlichkeit von eins zu zwei besteht.

Das Theorem von Bayes wird häufig auf Data Mining und maschinelles Lernen angewendet.

Satz von Bayes

$\begin&P(A\mid B)\ =\ \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\ = \ \ frac{P(A)\ \times\ P(B\mid A)}{P(B)}\&\textbf\&P(A)\ =\ \textA\text\&P(A\mid B)=\ \textA\&\qquad\qquad\quad\ \text{ gegeben, dass }B\ text\&P(B\mid A)\ = \ \textB\&\qquad\qquad\quad\ \ \text{ unter der Voraussetzung, dass }A\text\&P(B)\ =\ \text{die Wahrscheinlichkeit, dass }B\text\end$