Investor's wiki

Wcześniejsze prawdopodobieństwo

Wcześniejsze prawdopodobieństwo

Co to jest wcześniejsze prawdopodobieństwo?

Prawdopodobieństwo a priori w statystykach bayesowskich to prawdopodobieństwo zdarzenia przed zebraniem nowych danych. Jest to najlepsza racjonalna ocena prawdopodobieństwa wyniku na podstawie aktualnej wiedzy przed przeprowadzeniem eksperymentu.

Prawdopodobieństwo a priori można porównać z prawdopodobieństwem a posteriori.

Zrozumienie wcześniejszego prawdopodobieństwa

Wcześniejsze prawdopodobieństwo zdarzenia zostanie zweryfikowane, gdy pojawią się nowe dane lub informacje, aby uzyskać dokładniejszy pomiar potencjalnego wyniku. To skorygowane prawdopodobieństwo staje się prawdopodobieństwem a posteriori i jest obliczane przy użyciu twierdzenia Bayesa. W kategoriach statystycznych prawdopodobieństwo a posteriori jest prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia A, biorąc pod uwagę, że wystąpiło zdarzenie B.

Przykład

Na przykład trzy akry ziemi mają oznaczenia A, B i C. Jeden akr ma zapasy ropy pod powierzchnią, a pozostałe dwa nie. Wcześniejsze prawdopodobieństwo znalezienia ropy na akrze C wynosi jedna trzecia, czyli 0,333. Ale jeśli test wiertniczy jest przeprowadzany na akrach B, a wyniki wskazują, że w tym miejscu nie ma ropy, prawdopodobieństwo znalezienia ropy na akrach A i C wynosi 0,5, ponieważ każdy akr ma jedną z dwóch szans.

Twierdzenie Bayesa jest często stosowane do eksploracji danych i uczenia maszynowego.

Twierdzenie Bayesa

P(A</ mi>B) = < /mtext>P(AB )P(B< /mi>) = < mrow>P(A) × P(B ∣ < /mo>A))P(B)< /mtr>gdzie:< mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true">< /mrow>P(A) </ mtext>= a priori prawdopodobieństwo wystąpienia A< /mtr>P(A B))= warunkowe prawdopodobieństwo A</ mrow></mt r> biorąc pod uwagę, że B występuje< mrow>P(BA) = warunkowe prawdopodobieństwo B biorąc pod uwagę, że A</ mi> występuje<mstyle scriptlevel="0" wyświetlacz style="true"> P(B) = prawdopodobieństwo wystąpienia B \begin&P(A\mid B)\ =\ \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\ = \ \ frac{P(A)\ \times\ P(B\mid A)}{P(B)}\&\textbf\&P(A)\ =\ \text{uprzednia prawdopodobieństwo wystąpienia }A\text\&P(A\mid B)=\ \text{warunkowe prawdopodobieństwo wystąpienia }A\&\qquad\qquad\quad\ \text{ biorąc pod uwagę, że }B\ text{ występuje}\&P(B\mid A)\ = \ \text{warunkowe prawdopodobieństwo wystąpienia }B\&\qquad\qquad\quad\ \ \text{ zakładając, że występuje }A\text\&P(B)\ =\ \text{prawdopodobieństwo wystąpienia }B\text\end{wyrównane}