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사전 확률

사전 확률

사전 ν™•λ₯ μ΄λž€ λ¬΄μ—‡μž…λ‹ˆκΉŒ?

λ² μ΄μ§€μ•ˆ ν†΅κ³„μ—μ„œ 사전 ν™•λ₯ μ€ μƒˆλ‘œμš΄ 데이터가 μˆ˜μ§‘λ˜κΈ° μ „μ˜ 이벀트 ν™•λ₯ μž…λ‹ˆλ‹€. 이것은 μ‹€ν—˜μ΄ μˆ˜ν–‰λ˜κΈ° 전에 ν˜„μž¬ 지식을 기반으둜 κ²°κ³Ό ν™•λ₯ μ— λŒ€ν•œ κ°€μž₯ 합리적인 ν‰κ°€μž…λ‹ˆλ‹€.

사후 ν™•λ₯  κ³Ό 비ꡐ할 수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€ .

사전 ν™•λ₯  이해

μ‚¬κ±΄μ˜ 사전 ν™•λ₯ μ€ 잠재적인 결과에 λŒ€ν•œ 보닀 μ •ν™•ν•œ 츑정을 μƒμ„±ν•˜κΈ° μœ„ν•΄ μƒˆλ‘œμš΄ 데이터 λ˜λŠ” 정보가 μ‚¬μš© κ°€λŠ₯해지면 μˆ˜μ •λ©λ‹ˆλ‹€. μˆ˜μ •λœ ν™•λ₯ μ€ 사후 ν™•λ₯ μ΄ 되며 Bayes' theorem 을 μ‚¬μš©ν•˜μ—¬ κ³„μ‚°λ©λ‹ˆλ‹€. 톡계적 μš©μ–΄λ‘œ 사후 ν™•λ₯ μ€ 이벀트 Bκ°€ λ°œμƒν–ˆμ„ λ•Œ 이벀트 Aκ°€ λ°œμƒν•  ν™•λ₯ μž…λ‹ˆλ‹€.

μ˜ˆμ‹œ

예λ₯Ό λ“€μ–΄, 3μ—μ΄μ»€μ˜ ν† μ§€μ—λŠ” A, B, CλΌλŠ” λ ˆμ΄λΈ”μ΄ μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€. 1μ—μ΄μ»€λŠ” μ§€ν‘œλ©΄ μ•„λž˜μ— 맀μž₯λŸ‰μ΄ μžˆλŠ” 반면 λ‹€λ₯Έ 2μ—μ΄μ»€λŠ” 그렇지 μ•ŠμŠ΅λ‹ˆλ‹€. C μ—μ΄μ»€μ—μ„œ 기름이 발견될 사전 ν™•λ₯ μ€ 1/3 λ˜λŠ” 0.333μž…λ‹ˆλ‹€. κ·ΈλŸ¬λ‚˜ 에이컀 B에 λŒ€ν•΄ λ“œλ¦΄λ§ ν…ŒμŠ€νŠΈλ₯Ό μˆ˜ν–‰ν•˜κ³  κ²°κ³Όκ°€ ν•΄λ‹Ή μœ„μΉ˜μ— 기름이 μ—†μŒμ„ λ‚˜νƒ€λ‚΄λ©΄ 각 μ—μ΄μ»€μ—λŠ” 두 번의 기회 쀑 ν•˜λ‚˜κ°€ μžˆμœΌλ―€λ‘œ 에이컀 A와 Cμ—μ„œ 기름이 발견될 사후 ν™•λ₯ μ€ 0.5κ°€ λ©λ‹ˆλ‹€.

Bayes의 μ •λ¦¬λŠ” μ’…μ’… 데이터 λ§ˆμ΄λ‹ 및 기계 ν•™μŠ΅ 에 μ μš©λ©λ‹ˆλ‹€.

베이즈의 정리

<의미둠> P(A</ mi> ∣ B) = < /mtext>P(A∩B )P(B< /mi>) = < mrow>P(A) Γ— P(B ∣ < /mo>A)P(B)< /mtr>μ—¬κΈ°μ„œ:< mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true">< /mrow>P(A) </ mtext>= A κ°€ λ°œμƒν•  사전 ν™•λ₯ < /mtr>P(A ∣ B)= 쑰건뢀 ν™•λ₯  A</ mrow></mt r> B λ°œμƒ< mrow>P(B ∣ A) = 쑰건뢀 ν™•λ₯  B A</ mi> λ°œμƒ<mstyle scriptlevel="0" ν‘œμ‹œ style="true"> P(B) = B λ°œμƒ ν™•λ₯  \begin{μ •λ ¬}&P(A\mid B)\ =\ \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\ = \ \ frac{P(A)\ \times\ P(B\mid A)}{P(B)}\&\textbf\&P(A)\ =\ \text{이전 }A\text{ λ°œμƒ ν™•λ₯ }\&P(A\mid B)=\ \textB\κ°€ 주어진 경우 }A\&\qquad\qquad\quad\ \text{의 쑰건뢀 ν™•λ₯  text{ λ°œμƒ}\&P(B\mid A)\ = \ \textA\text{κ°€ λ°œμƒν•˜λŠ” 경우 }B\&\qquad\qquad\quad\ \ \text{의 쑰건뢀 ν™•λ₯  }\&P(B)\ =\ \textB\text{κ°€ λ°œμƒν•  ν™•λ₯ }\end{μ •λ ¬}