Modelo de precificação de opções binomiais

O que é o modelo de precificação de opções binomiais?

O modelo de precificação de opções binomial é um método de precificação de opções desenvolvido em 1979. O modelo de precificação de opções binomial utiliza um procedimento iterativo, permitindo a especificação de nós, ou pontos no tempo, durante o intervalo de tempo entre a data de avaliação e a data de vencimento da opção.

O modelo reduz as possibilidades de variação de preços e elimina a possibilidade de arbitragem. Um exemplo simplificado de uma árvore binomial pode ser algo assim:

Noções básicas do modelo de precificação de opções binomiais

Com modelos de preços de opções binomiais, as suposições são de que existem dois resultados possíveis – portanto, a parte binomial do modelo. Com um modelo de precificação, os dois resultados são um movimento para cima ou um movimento para baixo. A principal vantagem de um modelo de precificação de opções binomial é que eles são matematicamente simples. No entanto, esses modelos podem se tornar complexos em um modelo multiperíodo.

Ao contrário do modelo Black-Scholes,. que fornece um resultado numérico baseado em entradas, o modelo binomial permite o cálculo do ativo e a opção para vários períodos juntamente com a faixa de resultados possíveis para cada período (veja abaixo).

A vantagem dessa visão multiperíodo é que o usuário pode visualizar a mudança no preço do ativo de um período para outro e avaliar a opção com base em decisões tomadas em diferentes momentos. Para uma opção baseada nos EUA , que pode ser exercida a qualquer momento antes da data de vencimento,. o modelo binomial pode fornecer informações sobre quando o exercício da opção pode ser aconselhável e quando deve ser mantido por períodos mais longos.

Ao olhar para a árvore binomial de valores, um trader pode determinar antecipadamente quando uma decisão sobre um exercício pode ocorrer. Caso a opção tenha valor positivo, existe a possibilidade de exercício, enquanto, caso a opção tenha valor inferior a zero, deve ser mantida por períodos mais longos.

Calculando Preço com o Modelo Binomial

O método básico de cálculo do modelo de opção binomial é usar a mesma probabilidade a cada período de sucesso e fracasso até que a opção expire. No entanto, um trader pode incorporar diferentes probabilidades para cada período com base em novas informações obtidas com o passar do tempo.

Uma árvore binomial é uma ferramenta útil ao precificar opções americanas e opções incorporadas. Sua simplicidade é sua vantagem e desvantagem ao mesmo tempo. A árvore é fácil de modelar mecanicamente, mas o problema está nos valores possíveis que o ativo subjacente pode levar em um período de tempo. Em um modelo de árvore binomial, o ativo subjacente só pode valer exatamente um dos dois valores possíveis, o que não é realista, pois os ativos podem valer qualquer número de valores dentro de um determinado intervalo.

Por exemplo, pode haver uma chance de 50/50 de que o preço do ativo subjacente possa aumentar ou diminuir em 30% em um período. Para o segundo período, no entanto, a probabilidade de que o preço do ativo subjacente aumente pode aumentar para 70/30.

Por exemplo, se um investidor está avaliando um poço de petróleo,. esse investidor não tem certeza de qual é o valor desse poço de petróleo, mas há uma chance de 50/50 de que o preço suba. Se os preços do petróleo subirem no Período 1, tornando o poço de petróleo mais valioso e os fundamentos do mercado agora apontarem para aumentos contínuos nos preços do petróleo, a probabilidade de uma maior valorização do preço agora pode ser de 70%. O modelo binomial permite essa flexibilidade; o modelo Black-Scholes não.

Exemplo do mundo real de modelo de precificação de opção binomial

Um exemplo simplificado de uma árvore binomial tem apenas um passo. Suponha que há uma ação que está cotada a $ 100 por ação. Em um mês, o preço dessa ação aumentará $ 10 ou cairá $ 10, criando esta situação:

Preço das ações = $ 100
Preço das ações em um mês (estado em alta) = $ 110
Preço das ações em um mês (estado inativo) = $ 90

Em seguida, suponha que haja uma opção de compra disponível sobre essa ação que expira em um mês e tem um preço de exercício de $ 100. No estado de alta, esta opção de compra vale $ 10 e, no estado de baixa, vale $ 0. O modelo binomial pode calcular qual deve ser o preço da opção de compra hoje.

Para fins de simplificação, suponha que um investidor compre metade das ações e subscreva ou venda uma opção de compra. O investimento total hoje é o preço de meia ação menos o preço da opção, e os possíveis retornos no final do mês são:

Custo hoje = $ 50 - preço da opção
Valor do portfólio (estado ativo) = $ 55 - máx. ($ 110 - $ 100, 0) = $ 45
Valor do portfólio (estado inativo) = $ 45 - max($ 90 - $ 100, 0) = $ 45

O retorno do portfólio é igual, não importa como o preço das ações se mova. Dado este resultado, assumindo que não há oportunidades de arbitragem, um investidor deve ganhar a taxa livre de risco ao longo do mês. O custo hoje deve ser igual ao pagamento descontado à taxa livre de risco por um mês. A equação a resolver é assim:

Preço da opção = $ 50 - $ 45 xe ^ (-taxa livre de risco x T), onde e é a constante matemática 2,7183.

Supondo que a taxa livre de risco seja de 3% ao ano e T igual a 0,0833 (um dividido por 12), então o preço da opção de compra hoje é de $ 5,11.

O modelo de precificação de opções binomial apresenta duas vantagens para os vendedores de opções em relação ao modelo Black-Scholes. A primeira é a sua simplicidade, que permite menos erros na aplicação comercial. A segunda é sua operação iterativa, que ajusta os preços em tempo hábil para reduzir a oportunidade de os compradores executarem estratégias de arbitragem.

Por exemplo, uma vez que fornece um fluxo de avaliações para um derivativo para cada nó em um período de tempo, é útil para avaliar derivativos como opções americanas – que podem ser executadas a qualquer momento entre a data de compra e a data de vencimento. Também é muito mais simples do que outros modelos de preços, como o modelo Black-Scholes.

##Destaques

O modelo é intuitivo e é mais utilizado na prática do que o conhecido modelo Black-Scholes.
Com o modelo, há dois resultados possíveis com cada iteração - um movimento para cima ou um movimento para baixo que segue uma árvore binomial.
O modelo de precificação de opções binomiais valoriza as opções usando uma abordagem iterativa utilizando vários períodos para avaliar as opções americanas.