Binom Opsiyon Fiyatlandırma Modeli
Binom Opsiyon Fiyatlandırma Modeli Nedir?
İki terimli opsiyon fiyatlandırma modeli, 1979'da geliştirilen bir opsiyon değerleme yöntemidir. İki terimli opsiyon fiyatlandırma modeli, değerleme tarihi ile opsiyonun sona erme tarihi arasındaki zaman aralığı boyunca düğümlerin veya zaman içindeki noktaların belirtilmesine izin veren yinelemeli bir prosedür kullanır .
Model, fiyat değişikliği olasılığını azaltır ve arbitraj olasılığını ortadan kaldırır. Bir binom ağacının basitleştirilmiş bir örneği şöyle görünebilir:
Binom Opsiyon Fiyatlandırma Modelinin Temelleri
Binom opsiyon fiyat modellerinde varsayımlar, iki olası sonucun olduğu şeklindedir - dolayısıyla modelin binom kısmı. Fiyatlandırma modelinde, iki sonuç yukarı veya aşağı harekettir. Binom opsiyon fiyatlandırma modelinin en büyük avantajı matematiksel olarak basit olmalarıdır. Ancak bu modeller çok dönemli bir modelde karmaşık hale gelebilir.
Black-Scholes modelinin aksine , binom modeli, varlığın hesaplanmasına ve her dönem için olası sonuçların aralığı ile birlikte birden çok dönem seçeneğine izin verir (aşağıya bakın).
Bu çok dönemli görünümün avantajı, kullanıcının dönemden döneme varlık fiyatındaki değişimi görselleştirebilmesi ve zamanın farklı noktalarında verilen kararlara göre seçeneği değerlendirebilmesidir. Vade tarihinden önce herhangi bir zamanda uygulanabilen ABD merkezli bir opsiyon için, binom modeli, opsiyonun ne zaman kullanılmasının tavsiye edilebileceği ve ne zaman daha uzun süre tutulması gerektiği konusunda fikir verebilir.
binom değer ağacına bakarak, bir alıştırma hakkında bir kararın ne zaman ortaya çıkabileceğini önceden belirleyebilir . Opsiyonun değeri pozitifse kullanım olasılığı vardır, sıfırdan küçükse opsiyonun daha uzun süre tutulması gerekir.
Binom Modeliyle Fiyat Hesaplama
Binom opsiyon modelini hesaplamanın temel yöntemi, seçeneğin süresi dolana kadar her dönem başarı ve başarısızlık için aynı olasılığı kullanmaktır. Bununla birlikte, bir tüccar, zaman geçtikçe elde edilen yeni bilgilere dayanarak her dönem için farklı olasılıkları dahil edebilir.
Amerikan opsiyonlarını ve gömülü opsiyonları fiyatlandırırken kullanışlı bir araçtır . Sadeliği, aynı zamanda avantajı ve dezavantajıdır. Ağacın mekanik olarak modellenmesi kolaydır, ancak sorun, dayanak varlığın bir zaman diliminde alabileceği olası değerlerde yatmaktadır. Bir binom ağacı modelinde, dayanak varlık, varlıklar herhangi bir belirli aralıkta herhangi bir sayıda değere sahip olabileceğinden, gerçekçi olmayan iki olası değerden yalnızca biri değerinde olabilir.
Örneğin, dayanak varlık fiyatının bir dönemde yüzde 30 oranında artma veya azalma olasılığı %50/50 olabilir. Ancak ikinci dönem için dayanak varlık fiyatının artma olasılığı 70/30'a yükselebilir.
Örneğin, bir yatırımcı bir petrol kuyusunu değerlendiriyorsa,. o yatırımcı o petrol kuyusunun değerinin ne olduğundan emin değildir, ancak fiyatın %50/50 oranında yükselme olasılığı vardır. 1. Periyotta petrol fiyatları yükselirse, petrol kuyusu daha değerli hale gelir ve piyasa temelleri şimdi petrol fiyatlarında devam eden artışlara işaret ederse, fiyatta daha fazla değerlenme olasılığı şimdi yüzde 70 olabilir. Binom modeli bu esnekliğe izin verir; Black-Scholes modelinde yoktur.
Binom Opsiyon Fiyatlandırma Modelinin Gerçek Dünya Örneği
Basitleştirilmiş bir binom ağacı örneğinin yalnızca bir adımı vardır. Hisse başına 100 ABD Doları değerinde bir hisse senedi olduğunu varsayalım. Bir ay içinde, bu hisse senedinin fiyatı 10$ artacak veya 10$ düşecek ve bu durum şu durumu yaratacaktır:
Hisse senedi fiyatı = 100 ABD doları
Bir aylık hisse senedi fiyatı (durum yukarı) = 110$
Bir aylık hisse senedi fiyatı (düşük durum) = 90 ABD doları
Ardından, bu hisse senedinde bir ay içinde sona erecek ve kullanım fiyatı 100$ olan bir alım opsiyonu olduğunu varsayalım. Yukarı durumda, bu arama seçeneği 10 ABD Doları değerinde ve aşağı durumda 0 ABD Doları değerindedir. Binom modeli, çağrı seçeneğinin fiyatının bugün ne olması gerektiğini hesaplayabilir.
Basitleştirme amacıyla, bir yatırımcının hisse senedinin yarısını satın aldığını ve bir alım opsiyonu yazdığını veya sattığını varsayalım. Bugünkü toplam yatırım, opsiyonun fiyatının yarısı kadar hisse fiyatıdır ve ay sonundaki olası getiriler:
Bugünkü maliyet = 50$ - opsiyon fiyatı
Portföy değeri (yukarı durum) = 55 ABD doları - maks (110 ABD doları - 100 ABD doları, 0) = 45 ABD doları
Portföy değeri (aşağı durum) = 45 ABD doları - maks(90 ABD doları - 100 ABD doları, 0) = 45 ABD doları
Hisse senedi fiyatı nasıl hareket ederse etsin portföy getirisi eşittir. Bu sonuç göz önüne alındığında, hiçbir arbitraj fırsatı olmadığı varsayılarak, bir yatırımcı ay boyunca risksiz oranı kazanmalıdır. Bugünkü maliyet, bir ay boyunca risksiz oranda iskonto edilen getiriye eşit olmalıdır. Çözülecek denklem şu şekildedir:
- Opsiyon fiyatı = 50$ - 45$ xe ^ (-risksiz oran x T), burada e, 2,7183 matematiksel sabitidir.
Risksiz oranın yılda %3 olduğunu ve T'nin 0,0833'e (bir bölü 12) eşit olduğunu varsayarsak, alım opsiyonunun bugünkü fiyatı 5,11$ olur.
Binom opsiyon fiyatlandırma modeli, opsiyon satıcıları için Black-Scholes modeline göre iki avantaj sunar. Birincisi, ticari uygulamada daha az hataya izin veren basitliğidir. İkincisi, alıcıların arbitraj stratejileri uygulama fırsatını azaltmak için fiyatları zamanında ayarlayan yinelemeli işlemidir.
Örneğin, belirli bir zaman aralığında her düğüm için bir türev için değerleme akışı sağladığından, satın alma tarihi ile son kullanma tarihi arasında herhangi bir zamanda gerçekleştirilebilen Amerikan opsiyonları gibi türevleri değerlemek için kullanışlıdır. Ayrıca Black-Scholes modeli gibi diğer fiyatlandırma modellerinden çok daha basittir.
##Öne çıkanlar
Model sezgiseldir ve pratikte iyi bilinen Black-Scholes modelinden daha sık kullanılır.
Modelde, her yinelemede iki olası sonuç vardır: bir binom ağacını takip eden yukarı veya aşağı hareket.
İki terimli opsiyon fiyatlandırma modeli, Amerikan opsiyonlarını değerlemek için birden çok periyot kullanan yinelemeli bir yaklaşım kullanarak seçeneklere değer verir.
