Verðlagningarlíkan fyrir tvíliða valkosti

Hvað er verðlagningarlíkan fyrir tvíliðavalrétt?

Tvöfaldur valréttarverðlagningarlíkan er valréttarmatsaðferð þróuð árið 1979. Tvöfaldur valréttarverðlagningarlíkanið notar ítrekaða aðferð, sem gerir kleift að tilgreina hnúta, eða tímapunkta, á tímabilinu frá verðmatsdegi og gildistíma valréttarins.

Líkanið dregur úr möguleikum á verðbreytingum og fjarlægir möguleika á gerðardómi. Einfaldað dæmi um tvíliðatré gæti litið svona út:

Grunnatriði verðlagningarlíkans fyrir tvíliðavalrétt

Með tvöfalda valréttarverðslíkönum eru forsendurnar þær að það séu tvær mögulegar niðurstöður - þess vegna tvíliðahluti líkansins. Með verðlagningarlíkani eru tvær niðurstöður uppfærsla eða niðurfærsla. Helsti kosturinn við verðlagningarlíkan fyrir tvíliða valkosti er að þau eru stærðfræðilega einföld. Samt geta þessi líkön orðið flókin í margra tímabila líkani.

Öfugt við Black-Scholes líkanið,. sem gefur tölulegar niðurstöður byggðar á aðföngum, gerir tvíliðalíkanið ráð fyrir útreikningi á eigninni og valmöguleika fyrir mörg tímabil ásamt svið mögulegra niðurstaðna fyrir hvert tímabil (sjá hér að neðan).

Kosturinn við þetta margra tímabila útsýni er að notandinn getur séð breytinguna á eignaverði frá tímabili til tímabils og metið valkostinn út frá ákvörðunum sem teknar eru á mismunandi tímapunktum. Fyrir valrétt í Bandaríkjunum,. sem hægt er að nýta hvenær sem er fyrir gildistíma,. getur tvínafnalíkanið veitt innsýn í hvenær það gæti verið ráðlegt að nýta valréttinn og hvenær ætti að halda honum í lengri tíma.

Með því að skoða tvöfalda gildistréð getur kaupmaður ákveðið fyrirfram hvenær ákvörðun um æfingu getur átt sér stað. Ef valrétturinn hefur jákvætt gildi er möguleiki á nýtingu en ef valrétturinn er lægri en núll ætti að halda honum í lengri tíma.

Verð að reikna út með tvíliðalíkaninu

Grunnaðferðin við að reikna út tvíliðavalslíkanið er að nota sömu líkur á hverju tímabili fyrir árangur og mistök þar til valrétturinn rennur út. Hins vegar getur kaupmaður tekið upp mismunandi líkur fyrir hvert tímabil byggt á nýjum upplýsingum sem fengnar eru eftir því sem tíminn líður.

Tvíliðatré er gagnlegt tól þegar verðlagt er ameríska valkosti og innbyggða valkosti. Einfaldleiki þess er kostur þess og galli á sama tíma. Auðvelt er að móta tréð vélrænt, en vandamálið liggur í því að möguleg verðmæti undirliggjandi eignar getur tekið á einu tímabili. Í tvítölutréslíkani getur undirliggjandi eign aðeins verið nákvæmlega eins af tveimur mögulegum virði, sem er ekki raunhæft, þar sem eignir geta verið hvers virði hvaða gildi sem er innan hvaða marka sem er.

Til dæmis geta verið 50/50 líkur á að undirliggjandi eignaverð geti hækkað eða lækkað um 30 prósent á einu tímabili. Á seinna tímabilinu geta þó líkurnar á að undirliggjandi eignaverð hækki vaxið upp í 70/30.

Til dæmis, ef fjárfestir er að meta olíulind,. þá er sá fjárfestir ekki viss um hvert verðmæti þeirrar olíulindar er, en það eru 50/50 líkur á að verðið hækki. Ef olíuverð hækkar á 1. tímabili sem gerir olíulindina verðmætari og grundvallaratriði markaðarins benda nú til áframhaldandi hækkana á olíuverði, gætu líkurnar á frekari hækkun verðs nú verið 70 prósent. Tvíliðalíkanið gerir ráð fyrir þessum sveigjanleika; Black-Scholes líkanið gerir það ekki.

Raunverulegt dæmi um verðlagningarlíkan fyrir tvíliðavalrétt

Einfaldað dæmi um tvíliðatré hefur aðeins eitt þrep. Gerum ráð fyrir að það sé hlutabréf sem er verðlagt á $ 100 á hlut. Eftir einn mánuð mun verð þessa hlutabréfa hækka um $10 eða lækka um $10, sem skapar þessa stöðu:

Hlutabréfaverð = $100
Hlutabréfaverð á einum mánuði (upp ástand) = $110
Hlutabréfaverð á einum mánuði (niðurstöðu) = $90

Næst skaltu gera ráð fyrir að það sé kaupréttur í boði á þessu hlutabréfi sem rennur út eftir einn mánuð og hefur verkfallsverð upp á $100. Í uppástandinu er þessi kaupréttur $10 virði og í niðurstöðunni er hann $0 virði. Tvíliðalíkanið getur reiknað út hvert verð kaupréttarins ætti að vera í dag.

Til einföldunar, gerðu ráð fyrir að fjárfestir kaupi helmingshlut í hlutabréfum og skrifi eða selji einn kauprétt. Heildarfjárfestingin í dag er gengi hálfs hlutar að frádregnum verði valréttarins og mögulegar útborganir í lok mánaðarins eru:

Kostnaður í dag = $50 - valréttarverð
Verðmæti eignasafns (uppástand) = $55 - hámark ($110 - $100, 0) = $45
Verðmæti eignasafns (niðurstaða) = $45 - hámark ($90 - $100, 0) = $45

Afborgun eignasafnsins er jöfn, sama hvernig hlutabréfaverðið hreyfist. Miðað við þessa niðurstöðu, að því gefnu að engin tækifæri séu til gerðardóms, ætti fjárfestir að vinna sér inn áhættulausa vexti yfir mánuðinn. Kostnaðurinn í dag verður að vera jöfn útborgun sem er núvirt á áhættulausu gengi í einn mánuð. Jafnan sem á að leysa er þannig:

Valkostarverð = $50 - $45 xe ^ (-áhættulaust hlutfall x T), þar sem e er stærðfræðilegi fastinn 2,7183.

Miðað við að áhættulaus hlutfall sé 3% á ári og T jafngildir 0,0833 (einni deilt með 12), þá er verð kaupréttarins í dag $5,11.

Tvíliða verðlagningarlíkanið býður upp á tvo kosti fyrir seljendur valréttar fram yfir Black-Scholes líkanið. Í fyrsta lagi er einfaldleiki þess, sem gerir ráð fyrir færri villum í viðskiptaforritinu. Annað er endurtekið rekstur þess, sem lagar verð tímanlega til að draga úr tækifæri fyrir kaupendur til að framkvæma gerðardómsaðferðir.

Til dæmis, þar sem það veitir straum af verðmati fyrir afleiðu fyrir hvern hnút á tímabili, er það gagnlegt til að meta afleiður eins og bandaríska valkosti - sem hægt er að framkvæma hvenær sem er á milli kaupdegis og gildistíma. Það er líka miklu einfaldara en önnur verðlagningarlíkön eins og Black-Scholes líkanið.

##Hápunktar

Líkanið er leiðandi og er notað oftar í reynd en hið vel þekkta Black-Scholes líkan.
Með líkaninu eru tvær mögulegar niðurstöður með hverri endurtekningu—færsla upp eða færð niður sem fylgir tvíliðatré.
Verðlagningarlíkanið fyrir tvöfalda valkosti metur valkosti með endurtekinni nálgun sem notar mörg tímabil til að meta bandaríska valkosti.