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Modelo de fijación de precios de opciones binomiales

Modelo de fijación de precios de opciones binomiales

驴Qu茅 es el modelo de precios de opciones binomiales?

El modelo de valoraci贸n de opciones binomial es un m茅todo de valoraci贸n de opciones desarrollado en 1979. El modelo de valoraci贸n de opciones binomial utiliza un procedimiento iterativo, lo que permite la especificaci贸n de nodos, o puntos en el tiempo, durante el lapso de tiempo entre la fecha de valoraci贸n y la fecha de vencimiento de la opci贸n.

El modelo reduce las posibilidades de cambios de precios y elimina la posibilidad de arbitraje. Un ejemplo simplificado de un 谩rbol binomial podr铆a verse as铆:

Conceptos b谩sicos del modelo de fijaci贸n de precios de opciones binomiales

Con los modelos de precios de opciones binomiales, se supone que hay dos resultados posibles, por lo tanto, la parte binomial del modelo. Con un modelo de precios, los dos resultados son un movimiento hacia arriba o hacia abajo. La principal ventaja de un modelo de valoraci贸n de opciones binomial es que son matem谩ticamente simples. Sin embargo, estos modelos pueden volverse complejos en un modelo de varios per铆odos.

A diferencia del modelo Black-Scholes,. que proporciona un resultado num茅rico basado en entradas, el modelo binomial permite el c谩lculo del activo y la opci贸n para m煤ltiples per铆odos junto con el rango de resultados posibles para cada per铆odo (ver m谩s abajo).

La ventaja de esta vista de varios per铆odos es que el usuario puede visualizar el cambio en el precio del activo de un per铆odo a otro y evaluar la opci贸n en funci贸n de las decisiones tomadas en diferentes momentos. Para una opci贸n basada en EE. UU.,. que se puede ejercer en cualquier momento antes de la fecha de vencimiento,. el modelo binomial puede proporcionar informaci贸n sobre cu谩ndo puede ser recomendable ejercer la opci贸n y cu谩ndo se debe mantener por per铆odos m谩s largos.

Al observar el 谩rbol binomial de valores, un comerciante puede determinar de antemano cu谩ndo puede ocurrir una decisi贸n sobre un ejercicio . Si la opci贸n tiene un valor positivo, existe la posibilidad de ejercicio mientras que, si la opci贸n tiene un valor inferior a cero, debe mantenerse por per铆odos m谩s largos.

C谩lculo del precio con el modelo binomial

El m茅todo b谩sico para calcular el modelo de opci贸n binomial es usar la misma probabilidad en cada per铆odo de 茅xito y fracaso hasta que venza la opci贸n. Sin embargo, un comerciante puede incorporar diferentes probabilidades para cada per铆odo en funci贸n de la nueva informaci贸n obtenida a medida que pasa el tiempo.

Un 谩rbol binomial es una herramienta 煤til cuando se valoran opciones americanas y opciones integradas. Su simplicidad es su ventaja y desventaja al mismo tiempo. El 谩rbol es f谩cil de modelar mec谩nicamente, pero el problema radica en los posibles valores que puede tomar el activo subyacente en un per铆odo de tiempo. En un modelo de 谩rbol binomial, el activo subyacente solo puede valer exactamente uno de dos valores posibles, lo cual no es realista, ya que los activos pueden valer cualquier cantidad de valores dentro de un rango determinado.

Por ejemplo, puede haber una probabilidad de 50/50 de que el precio del activo subyacente pueda aumentar o disminuir en un 30 por ciento en un per铆odo. Sin embargo, para el segundo per铆odo, la probabilidad de que el precio del activo subyacente aumente puede aumentar a 70/30.

Por ejemplo, si un inversionista est谩 evaluando un pozo de petr贸leo,. ese inversionista no est谩 seguro de cu谩l es el valor de ese pozo de petr贸leo, pero existe una probabilidad del 50/50 de que el precio suba. Si los precios del petr贸leo aumentan en el Per铆odo 1, lo que hace que el pozo de petr贸leo sea m谩s valioso y los fundamentos del mercado ahora apuntan a aumentos continuos en los precios del petr贸leo, la probabilidad de una mayor apreciaci贸n del precio ahora puede ser del 70 por ciento. El modelo binomial permite esta flexibilidad; el modelo Black-Scholes no lo hace.

Ejemplo del mundo real del modelo de fijaci贸n de precios de opciones binomiales

Un ejemplo simplificado de un 谩rbol binomial tiene solo un paso. Suponga que hay una acci贸n cuyo precio es de $100 por acci贸n. En un mes, el precio de esta acci贸n subir谩 $10 o bajar谩 $10, creando esta situaci贸n:

  • Precio de las acciones = $100

  • Precio de las acciones en un mes (estado arriba) = $110

  • Precio de las acciones en un mes (estado bajo) = $90

A continuaci贸n, suponga que hay una opci贸n de compra disponible sobre esta acci贸n que vence en un mes y tiene un precio de ejercicio de $100. En el estado alto, esta opci贸n de compra vale $10, y en el estado bajo, vale $0. El modelo binomial puede calcular cu谩l deber铆a ser el precio de la opci贸n de compra hoy.

Para simplificar, suponga que un inversionista compra la mitad de las acciones y escribe o vende una opci贸n de compra. La inversi贸n total hoy es el precio de media acci贸n menos el precio de la opci贸n, y los posibles pagos al final del mes son:

  • Costo hoy = $50 - precio de la opci贸n

  • Valor de la cartera (estado arriba) = $55 - m谩x ($110 - $100, 0) = $45

  • Valor de la cartera (estado a la baja) = $45 - m谩x ($90 - $100, 0) = $45

El pago de la cartera es igual sin importar c贸mo se mueva el precio de las acciones. Dado este resultado, suponiendo que no haya oportunidades de arbitraje, un inversor deber铆a ganar la tasa libre de riesgo en el transcurso del mes. El costo de hoy debe ser igual al pago descontado a la tasa libre de riesgo durante un mes. La ecuaci贸n a resolver es as铆:

  • Precio de la opci贸n = $50 - $45 xe ^ (-tasa libre de riesgo x T), donde e es la constante matem谩tica 2.7183.

Suponiendo que la tasa libre de riesgo es del 3 % anual y T es igual a 0,0833 (uno dividido por 12), entonces el precio de la opci贸n de compra hoy es de $5,11.

El modelo binomial de fijaci贸n de precios de opciones presenta dos ventajas para los vendedores de opciones sobre el modelo Black-Scholes. El primero es su sencillez, que permite menos errores en la aplicaci贸n comercial. El segundo es su operaci贸n iterativa, que ajusta los precios de manera oportuna para reducir la oportunidad de que los compradores ejecuten estrategias de arbitraje.

Por ejemplo, dado que proporciona un flujo de valoraciones de un derivado para cada nodo en un lapso de tiempo, es 煤til para valorar derivados como las opciones americanas, que se pueden ejecutar en cualquier momento entre la fecha de compra y la fecha de vencimiento. Tambi茅n es mucho m谩s simple que otros modelos de precios, como el modelo Black-Scholes.

Reflejos

  • El modelo es intuitivo y se utiliza con m谩s frecuencia en la pr谩ctica que el conocido modelo de Black-Scholes.

  • Con el modelo, hay dos resultados posibles con cada iteraci贸n: un movimiento hacia arriba o hacia abajo que sigue un 谩rbol binomial.

  • El modelo binomial de fijaci贸n de precios de opciones valora las opciones utilizando un enfoque iterativo que utiliza m煤ltiples per铆odos para valorar las opciones americanas.