二项式期权定价模型

什么是二项式期权定价模型？

二项式期权定价模型是 1979 年开发的一种期权估值方法。二项式期权定价模型使用迭代过程，允许在估值日期和期权到期日期之间的时间跨度内指定节点或时间点。

该模型减少了价格变化的可能性，并消除了套利的可能性。二叉树的简化示例可能如下所示：

对于二项式期权价格模型，假设有两种可能的结果——因此，模型的二项式部分。使用定价模型，两个结果是向上移动或向下移动。二项式期权定价模型的主要优点是它们在数学上很简单。然而，这些模型在多周期模型中可能变得复杂。

这种多期视图的优势在于，用户可以可视化不同时期的资产价格变化，并根据不同时间点的决策评估期权。对于可以在到期日之前的任何时间行使的基于美国的期权，二项式模型可以提供关于何时行使期权可能是可取的以及何时应该持有更长期限的洞察力。

通过查看值的二叉树，交易者可以提前确定何时可能会做出行使决定。如果期权的价值为正，则有可能行使，而如果期权的价值小于零，则应持有更长的时间。

计算二项式期权模型的基本方法是在每个时期使用相同的成功和失败概率，直到期权到期。然而，交易者可以根据随着时间的推移获得的新信息为每个时期合并不同的概率。

美式期权和嵌入式期权定价时，二叉树是一个有用的工具。它的简单性同时是它的优点和缺点。这棵树很容易机械地建模，但问题在于标的资产在一段时间内可以取的可能值。在二叉树模型中，标的资产只能价值两个可能值中的一个，这是不现实的，因为资产可以在任何给定范围内价值任意数量的值。

例如，标的资产价格在一个时期内上涨或下跌 30% 的可能性为 50/50。然而，在第二个时期，标的资产价格上涨的概率可能会增加到 70/30。

例如，如果投资者正在评估一口油井，该投资者不确定该油井的价值是多少，但价格上涨的可能性为 50/50。如果油价在第一阶段上涨，使油井更有价值，而市场基本面现在指向油价持续上涨，那么价格进一步升值的可能性现在可能是 70%。二项式模型允许这种灵活性； Black-Scholes 模型没有。

二叉树的简化示例只有一步。假设有一只股票的价格为每股 100 美元。一个月后，这只股票的价格会上涨 10 美元或下跌 10 美元，造成这种情况：

接下来，假设该股票有一个可用的看涨期权，该看涨期权在一个月内到期，执行价格为 100 美元。在上涨状态下，这个看涨期权价值 10 美元，在下跌状态下，价值 0 美元。二项式模型可以计算出今天看涨期权的价格。

为简化起见，假设投资者购买了一半的股票并卖出或卖出一份看涨期权。今天的总投资是半股的价格减去期权的价格，月底可能的收益是：

无论股票价格如何变动，投资组合的收益都是相等的。鉴于这种结果，假设没有套利机会，投资者应该在一个月内赚取无风险利率。今天的成本必须等于以无风险利率折现一个月的收益。因此，要求解的方程为：

假设无风险利率为每年 3%，T 等于 0.0833（一除以 12），那么今天看涨期权的价格为 5.11 美元。

与 Black-Scholes 模型相比，二项式期权定价模型为期权卖方提供了两个优势。首先是它的简单性，它可以减少商业应用中的错误。二是它的迭代操作，及时调整价格，减少买家执行套利策略的机会。

例如，由于它为一段时间内每个节点的衍生品提供了估值流，因此它对于评估衍生品（例如美式期权）非常有用——可以在购买日期和到期日期之间的任何时间执行。它也比其他定价模型（例如 Black-Scholes 模型）简单得多。

＃＃强调