Linie der besten Passform

Was ist die Linie der besten Passform?

Linie der besten Anpassung bezieht sich auf eine Linie durch ein Streudiagramm von Datenpunkten, die die Beziehung zwischen diesen Punkten am besten ausdrückt. Statistiker verwenden normalerweise die Methode der kleinsten Quadrate, um die geometrische Gleichung für die Linie zu erhalten, entweder durch manuelle Berechnungen oder Regressionsanalysesoftware. Eine gerade Linie ergibt sich aus einer einfachen linearen Regressionsanalyse von zwei oder mehr unabhängigen Variablen. Eine Regression mit mehreren verwandten Variablen kann in einigen Fällen zu einer gekrümmten Linie führen.

Grundlagen der Linie der besten Passform

Die Linie der besten Anpassung ist eines der wichtigsten Ergebnisse der Regressionsanalyse. Regression bezieht sich auf ein quantitatives Maß der Beziehung zwischen einer oder mehreren unabhängigen Variablen und einer resultierenden abhängigen Variablen. Die Regression ist für Fachleute in einer Vielzahl von Bereichen von Nutzen, von der Wissenschaft über den öffentlichen Dienst bis hin zur Finanzanalyse.

Um eine Regressionsanalyse durchzuführen, sammelt ein Statistiker einen Satz von Datenpunkten, die jeweils einen vollständigen Satz abhängiger und unabhängiger Variablen enthalten. Beispielsweise könnte die abhängige Variable der Aktienkurs eines Unternehmens und die unabhängigen Variablen der Standard-and-Poor's-500- Index und die nationale Arbeitslosenquote sein, vorausgesetzt, die Aktie ist nicht im S&P 500 notiert. Der Stichprobensatz könnte jede dieser Variablen sein drei Datensätze für die letzten 20 Jahre.

In einem Diagramm würden diese Datenpunkte als Streudiagramm erscheinen, eine Reihe von Punkten, die entlang einer beliebigen Linie organisiert erscheinen können oder nicht. Wenn ein lineares Muster offensichtlich ist, kann es möglich sein, eine Linie der besten Anpassung zu skizzieren, die den Abstand dieser Punkte von dieser Linie minimiert. Wenn keine Organisationsachse sichtbar ist, kann die Regressionsanalyse eine Linie basierend auf der Methode der kleinsten Quadrate erzeugen. Diese Methode baut die Linie auf, die den quadrierten Abstand jedes Punktes von der Linie der besten Anpassung minimiert.

Um die Formel für diese Gerade zu ermitteln, gibt der Statistiker diese drei Ergebnisse der letzten 20 Jahre in eine Regressionssoftware ein. Die Software erstellt eine lineare Formel, die den kausalen Zusammenhang zwischen dem S&P 500, der Arbeitslosenquote und dem Aktienkurs des betreffenden Unternehmens ausdrückt. Diese Gleichung ist die Formel für die Ausgleichsgerade. Es ist ein Vorhersagetool, das Analysten und Händlern einen Mechanismus zur Verfügung stellt, um den zukünftigen Aktienkurs des Unternehmens auf der Grundlage dieser beiden unabhängigen Variablen zu prognostizieren.

Die Linie der Best-Fit-Gleichung und ihre Komponenten

Eine Regression mit zwei unabhängigen Variablen wie dem oben diskutierten Beispiel ergibt eine Formel mit dieser Grundstruktur:

y= c + b₁(x₁) + b₂(x₂)

In dieser Gleichung ist y die abhängige Variable, c eine Konstante, b₁ der erste Regressionskoeffizient und x₁ die erste unabhängige Variable. Der zweite Koeffizient und die zweite unabhängige Variable sind b₂ und x₂. Ausgehend vom obigen Beispiel wäre der Aktienkurs y, der S&P 500 x₁ und die Arbeitslosenquote x₂. Der Koeffizient jeder unabhängigen Variablen repräsentiert den Grad der Änderung in y für jede zusätzliche Einheit in dieser Variablen. Wenn der S&P 500 um eins steigt, steigt der resultierende Y- oder Aktienkurs um den Betrag des Koeffizienten. Gleiches gilt für die zweite unabhängige Variable, die Arbeitslosenquote. In einer einfachen Regression mit einer unabhängigen Variablen ist dieser Koeffizient die Steigung der Linie der besten Anpassung. In diesem Beispiel oder jeder Regression mit zwei unabhängigen Variablen ist die Steigung eine Mischung aus den beiden Koeffizienten. Die Konstante c ist der y-Achsenabschnitt der Linie der besten Anpassung.

Höhepunkte

• Die Linie der besten Anpassung wird verwendet, um eine Beziehung in einem Streudiagramm verschiedener Datenpunkte auszudrücken.

• Es ist ein Ergebnis der Regressionsanalyse und kann als Vorhersagewerkzeug für Indikatoren und Preisbewegungen verwendet werden.