Línea de mejor ajuste

¿Qué es la línea de mejor ajuste?

La línea de mejor ajuste se refiere a una línea a través de un gráfico de dispersión de puntos de datos que expresa mejor la relación entre esos puntos. Los estadísticos suelen utilizar el método de mínimos cuadrados para llegar a la ecuación geométrica de la línea, ya sea mediante cálculos manuales o software de análisis de regresión. Una línea recta resultará de un análisis de regresión lineal simple de dos o más variables independientes. Una regresión que involucre múltiples variables relacionadas puede producir una línea curva en algunos casos.

Conceptos básicos de la línea de mejor ajuste

La línea de mejor ajuste es uno de los resultados más importantes del análisis de regresión . La regresión se refiere a una medida cuantitativa de la relación entre una o más variables independientes y una variable dependiente resultante. La regresión es útil para los profesionales en una amplia gama de campos, desde la ciencia y el servicio público hasta el análisis financiero.

Para realizar un análisis de regresión, un estadístico recopila un conjunto de puntos de datos, cada uno de los cuales incluye un conjunto completo de variables dependientes e independientes. Por ejemplo, la variable dependiente podría ser el precio de las acciones de una empresa y las variables independientes podrían ser el índice Standard and Poor's 500 y la tasa de desempleo nacional, suponiendo que las acciones no cotizan en el S&P 500. El conjunto de muestras podría ser cada uno de estos tres conjuntos de datos de los últimos 20 años.

En un gráfico, estos puntos de datos aparecerían como un diagrama de dispersión, un conjunto de puntos que pueden o no parecer estar organizados a lo largo de cualquier línea. Si un patrón lineal es aparente, puede ser posible dibujar una línea de mejor ajuste que minimice la distancia de esos puntos desde esa línea. Si ningún eje organizador es visualmente aparente, el análisis de regresión puede generar una línea basada en el método de mínimos cuadrados. Este método construye la línea que minimiza la distancia al cuadrado de cada punto desde la línea de mejor ajuste.

Para determinar la fórmula de esta línea, el estadístico ingresa estos tres resultados de los últimos 20 años en una aplicación de software de regresión. El software produce una fórmula lineal que expresa la relación causal entre el S&P 500, la tasa de desempleo y el precio de las acciones de la empresa en cuestión. Esta ecuación es la fórmula para la recta de mejor ajuste. Es una herramienta predictiva que brinda a los analistas y comerciantes un mecanismo para proyectar el precio futuro de las acciones de la empresa en función de esas dos variables independientes.

La ecuación de la línea de mejor ajuste y sus componentes

Una regresión con dos variables independientes como el ejemplo discutido anteriormente producirá una fórmula con esta estructura básica:

y= c + b₁(x₁) + b₂(x₂)

En esta ecuación, y es la variable dependiente, c es una constante, b₁ es el primer coeficiente de regresión y x₁ es la primera variable independiente. El segundo coeficiente y la segunda variable independiente son b₂ yx₂. A partir del ejemplo anterior, el precio de las acciones sería y, el S&P 500 sería x₁ y la tasa de desempleo sería x₂. El coeficiente de cada variable independiente representa el grado de cambio en y por cada unidad adicional en esa variable. Si el S&P 500 aumenta en uno, el precio de la acción o resultante aumentará en la cantidad del coeficiente. Lo mismo ocurre con la segunda variable independiente, la tasa de desempleo. En una regresión simple con una variable independiente, ese coeficiente es la pendiente de la línea de mejor ajuste. En este ejemplo o en cualquier regresión con dos variables independientes, la pendiente es una mezcla de los dos coeficientes. La constante c es la intersección con el eje y de la línea de mejor ajuste.

Reflejos

• La línea de mejor ajuste se utiliza para expresar una relación en un diagrama de dispersión de diferentes puntos de datos.

• Es un resultado del análisis de regresión y puede usarse como una herramienta de predicción para indicadores y movimientos de precios.