Methode der kleinsten Quadrate
Was ist die Methode der kleinsten Quadrate?
Die Methode der kleinsten Quadrate ist eine Form der mathematischen Regressionsanalyse, die verwendet wird, um die Linie der besten Anpassung für einen Datensatz zu bestimmen und eine visuelle Demonstration der Beziehung zwischen den Datenpunkten bereitzustellen. Jeder Datenpunkt repräsentiert die Beziehung zwischen einer bekannten unabhängigen Variablen und einer unbekannten abhängigen Variablen.
Die Methode der kleinsten Quadrate verstehen
Diese Methode der Regressionsanalyse beginnt mit einer Reihe von Datenpunkten, die in einem x- und y-Achsendiagramm dargestellt werden. Ein Analyst, der die Methode der kleinsten Quadrate verwendet, generiert eine Linie der besten Anpassung, die die potenzielle Beziehung zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen erklärt.
Die Methode der kleinsten Quadrate liefert die allgemeine Begründung für die Platzierung der Linie der besten Anpassung unter den untersuchten Datenpunkten. Die häufigste Anwendung dieser Methode, die manchmal als "linear" oder "normal" bezeichnet wird, zielt darauf ab, eine gerade Linie zu erstellen, die die Summe der Fehlerquadrate minimiert, die durch die Ergebnisse der zugehörigen Gleichungen erzeugt werden, wie z als die quadrierten Residuen, die sich aus Unterschieden zwischen dem beobachteten Wert und dem erwarteten Wert auf der Grundlage dieses Modells ergeben.
Die Linie der Best-Fit-Gleichung
Die aus der Methode der kleinsten Quadrate bestimmte Linie der besten Anpassung hat eine Gleichung, die die Geschichte der Beziehung zwischen den Datenpunkten erzählt. Die Linie der am besten passenden Gleichungen kann durch Computersoftwaremodelle bestimmt werden, die eine Zusammenfassung von Ausgaben zur Analyse enthalten, wobei die Koeffizienten und Zusammenfassungsausgaben die Abhängigkeit der getesteten Variablen erklären.
Regressionslinie der kleinsten Quadrate
Wenn die Daten eine schlankere Beziehung zwischen zwei Variablen zeigen, wird die Linie, die dieser linearen Beziehung am besten entspricht, als Regressionslinie der kleinsten Quadrate bezeichnet, die den vertikalen Abstand zwischen den Datenpunkten und der Regressionslinie minimiert. Der Begriff „kleinste Quadrate“ wird verwendet, weil es sich um die kleinste Summe von Fehlerquadraten handelt, die auch als „Varianz“ bezeichnet wird.
Bei der Regressionsanalyse werden abhängige Variablen auf der vertikalen y-Achse dargestellt, während unabhängige Variablen auf der horizontalen x-Achse dargestellt werden. Diese Bezeichnungen bilden die Gleichung für die Linie der besten Anpassung, die nach der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt wird.
Im Gegensatz zu einem linearen Problem hat ein nichtlineares Kleinste-Quadrate-Problem keine geschlossene Lösung und wird im Allgemeinen durch Iteration gelöst. Carl Friedrich Gauß behauptet, die Methode der kleinsten Quadrate erstmals 1795 entdeckt zu haben – obwohl die Debatte darüber, wer die Methode erfunden hat, weiterhin besteht.
Beispiel fĂĽr die Methode der kleinsten Quadrate
Ein Beispiel für die Methode der kleinsten Quadrate ist ein Analyst, der die Beziehung zwischen den Aktienrenditen eines Unternehmens und den Renditen des Index testen möchte, in dem die Aktie eine Komponente ist. In diesem Beispiel versucht der Analyst die Abhängigkeit der Aktienrenditen von den Indexrenditen zu testen.
Um dies zu erreichen, werden alle Renditen in einem Diagramm dargestellt. Die Indexrenditen werden dann als unabhängige Variable und die Aktienrenditen als abhängige Variable bezeichnet. Die Linie der besten Anpassung liefert dem Analysten Koeffizienten, die den Grad der Abhängigkeit erklären.
Höhepunkte
Die Regression der kleinsten Quadrate wird verwendet, um das Verhalten abhängiger Variablen vorherzusagen.
Die Methode der kleinsten Quadrate ist ein statistisches Verfahren, um die beste Anpassung fĂĽr einen Satz von Datenpunkten zu finden, indem die Summe der Offsets oder Residuen von Punkten aus der gezeichneten Kurve minimiert wird.
Die Methode der kleinsten Quadrate liefert die allgemeine BegrĂĽndung fĂĽr die Platzierung der Linie der besten Anpassung unter den untersuchten Datenpunkten.
FAQ
Was ist die Methode der kleinsten Quadrate?
Die Methode der kleinsten Quadrate ist eine mathematische Technik, die es dem Analysten ermöglicht, die beste Methode zum Anpassen einer Kurve an ein Diagramm mit Datenpunkten zu bestimmen. Es wird häufig verwendet, um Streudiagramme leichter interpretierbar zu machen, und wird mit Regressionsanalysen in Verbindung gebracht. Heutzutage kann die Methode der kleinsten Quadrate als Teil der meisten statistischen Softwareprogramme verwendet werden.
Was ist ein Beispiel fĂĽr die Methode der kleinsten Quadrate?
Betrachten Sie zur Veranschaulichung den Fall eines Investors, der überlegt, ob er in ein Goldminenunternehmen investieren soll. Der Anleger möchte vielleicht wissen, wie empfindlich der Aktienkurs des Unternehmens auf Änderungen des Marktpreises von Gold reagiert. Um dies zu untersuchen, könnte der Investor die Methode der kleinsten Quadrate verwenden, um die Beziehung zwischen diesen beiden Variablen im Laufe der Zeit auf einem Streudiagramm zu verfolgen. Diese Analyse könnte dem Anleger helfen, das Ausmaß vorherzusagen, in dem der Aktienkurs bei einem bestimmten Anstieg oder Rückgang des Goldpreises wahrscheinlich steigen oder fallen würde.
Wie wird die Methode der kleinsten Quadrate im Finanzwesen verwendet?
Die Methode der kleinsten Quadrate wird in einer Vielzahl von Bereichen verwendet, einschließlich Finanzen und Investitionen. Für Finanzanalysten kann die Methode dabei helfen, die Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen zu quantifizieren – beispielsweise dem Aktienkurs einer Aktie und ihrem Gewinn je Aktie (EPS). Durch die Durchführung dieser Art von Analyse versuchen Anleger häufig, das zukünftige Verhalten von Aktienkursen oder anderen Faktoren vorherzusagen.
