Ligne de meilleur ajustement

Quelle est la ligne de meilleur ajustement

La ligne de meilleur ajustement fait référence à une ligne passant par un nuage de points de points de données qui exprime le mieux la relation entre ces points. Les statisticiens utilisent généralement la méthode des moindres carrés pour arriver à l'équation géométrique de la ligne, soit par des calculs manuels, soit par un logiciel d'analyse de régression. Une ligne droite résultera d'une simple analyse de régression linéaire de deux variables indépendantes ou plus. Une régression impliquant plusieurs variables liées peut produire une ligne courbe dans certains cas.

Principes de base de la ligne de meilleur ajustement

La ligne de meilleur ajustement est l'un des résultats les plus importants de l'analyse de régression. La régression fait référence à une mesure quantitative de la relation entre une ou plusieurs variables indépendantes et une variable dépendante résultante. La régression est utile aux professionnels dans un large éventail de domaines allant de la science et de la fonction publique à l'analyse financière.

Pour effectuer une analyse de régression, un statisticien collecte un ensemble de points de données, chacun comprenant un ensemble complet de variables dépendantes et indépendantes. Par exemple, la variable dépendante pourrait être le cours des actions d'une entreprise et les variables indépendantes pourraient être l' indice Standard and Poor's 500 et le taux de chômage national, en supposant que l'action n'est pas cotée dans le S&P 500. L'ensemble d'échantillons pourrait être chacun de ces indices. trois ensembles de données pour les 20 dernières années.

Sur un graphique, ces points de données apparaîtraient sous forme de nuage de points, un ensemble de points qui peuvent ou non sembler être organisés le long d'une ligne. Si un motif linéaire est apparent, il peut être possible d'esquisser une ligne de meilleur ajustement qui minimise la distance de ces points à partir de cette ligne. Si aucun axe d'organisation n'est visuellement apparent, l'analyse de régression peut générer une ligne basée sur la méthode des moindres carrés. Cette méthode construit la ligne qui minimise la distance au carré de chaque point à partir de la ligne de meilleur ajustement.

Pour déterminer la formule de cette droite, le statisticien saisit ces trois résultats des 20 dernières années dans un logiciel de régression. Le logiciel produit une formule linéaire qui exprime la relation causale entre le S&P 500, le taux de chômage et le cours de l'action de l'entreprise en question. Cette équation est la formule de la ligne de meilleur ajustement. Il s'agit d'un outil prédictif, fournissant aux analystes et aux traders un mécanisme pour projeter le cours futur de l'action de l'entreprise en fonction de ces deux variables indépendantes.

L'équation de la ligne de meilleur ajustement et ses composants

Une régression avec deux variables indépendantes comme l'exemple discuté ci-dessus produira une formule avec cette structure de base :

y= c + b₁(x₁) + b₂(x₂)

Dans cette équation, y est la variable dépendante, c est une constante, b₁ est le premier coefficient de régression et x₁ est la première variable indépendante. Le deuxième coefficient et la deuxième variable indépendante sont b₂ et x₂. D'après l'exemple ci-dessus, le cours de l'action serait y, le S&P 500 serait x₁ et le taux de chômage serait x₂. Le coefficient de chaque variable indépendante représente le degré de variation de y pour chaque unité supplémentaire de cette variable. Si le S&P 500 augmente de un, le y résultant ou le prix de l'action augmentera du montant du coefficient. Il en est de même pour la deuxième variable indépendante, le taux de chômage. Dans une régression simple avec une variable indépendante, ce coefficient est la pente de la droite de meilleur ajustement. Dans cet exemple ou dans toute régression à deux variables indépendantes, la pente est un mélange des deux coefficients. La constante c est l'ordonnée à l'origine de la droite de meilleur ajustement.

Points forts

• La ligne de meilleur ajustement est utilisée pour exprimer une relation dans un nuage de points de différents points de données.

• Il s'agit d'un résultat d'analyse de régression et peut être utilisé comme outil de prédiction pour les indicateurs et les mouvements de prix.