Posterior-Wahrscheinlichkeit

Was ist eine Posterior-Wahrscheinlichkeit?

Eine A-posteriori-Wahrscheinlichkeit ist in der Bayes'schen Statistik die revidierte oder aktualisierte Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, nachdem neue Informationen berücksichtigt wurden. Die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit wird berechnet, indem die A -priori- Wahrscheinlichkeit unter Verwendung des Satzes von Bayes aktualisiert wird. Statistisch gesehen ist die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, wenn Ereignis B eingetreten ist.

Formel des Satzes von Bayes

Die Formel zur Berechnung einer A-posteriori-Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von A unter der Voraussetzung, dass B eingetreten ist:

$\begin&P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \times P(B \mid A)}{P(B)}\&\textbf\&A, B=\text\&P(B \mid A)=\text{Die Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt, wenn A}\&\text\ &P(A) \textP(B)=\text{Die Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten von A}\&\text{und das Auftreten von B unabhängig voneinander}\end$

Die spätere Wahrscheinlichkeit ist somit die resultierende Verteilung P(A|B).

Was sagt Ihnen eine Posterior-Wahrscheinlichkeit?

Der Satz von Bayes kann in vielen Anwendungen wie Medizin, Finanzen und Wirtschaft verwendet werden. Im Finanzwesen kann das Theorem von Bayes verwendet werden, um eine frühere Überzeugung zu aktualisieren, sobald neue Informationen vorliegen. Die vorherige Wahrscheinlichkeit stellt dar, was ursprünglich geglaubt wurde, bevor neue Beweise eingeführt werden, und die spätere Wahrscheinlichkeit berücksichtigt diese neuen Informationen.

A-posteriori-Wahrscheinlichkeitsverteilungen sollten die zugrunde liegende Wahrheit eines Datenerzeugungsprozesses besser widerspiegeln als die A-priori-Wahrscheinlichkeit, da A-posteriori mehr Informationen enthielten. Eine A-posteriori-Wahrscheinlichkeit kann anschließend zu einem Prior für eine neue aktualisierte A-posteriori-Wahrscheinlichkeit werden, wenn neue Informationen entstehen und in die Analyse aufgenommen werden.

Höhepunkte

• Eine A-posteriori-Wahrscheinlichkeit ist in der Bayes'schen Statistik die revidierte oder aktualisierte Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, nachdem neue Informationen berücksichtigt wurden.

• Die Posterior-Wahrscheinlichkeit wird berechnet, indem die Prior-Wahrscheinlichkeit unter Verwendung des Satzes von Bayes aktualisiert wird.

• Statistisch gesehen ist die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, wenn Ereignis B eingetreten ist.