Método de mínimos cuadrados
¿Qué es el método de los mínimos cuadrados?
El método de mínimos cuadrados es una forma de análisis de regresión matemática que se utiliza para determinar la línea de mejor ajuste para un conjunto de datos, proporcionando una demostración visual de la relación entre los puntos de datos. Cada punto de datos representa la relación entre una variable independiente conocida y una variable dependiente desconocida.
Comprender el método de los mínimos cuadrados
Este método de análisis de regresión comienza con un conjunto de puntos de datos que se trazarán en un gráfico de eje x e y. Un analista que utilice el método de mínimos cuadrados generará una línea de mejor ajuste que explique la posible relación entre las variables independientes y dependientes.
El método de mínimos cuadrados proporciona la justificación general para la ubicación de la línea de mejor ajuste entre los puntos de datos que se estudian. La aplicación más común de este método, que a veces se denomina "lineal" u "ordinario", tiene como objetivo crear una línea recta que minimice la suma de los cuadrados de los errores generados por los resultados de las ecuaciones asociadas, como como los residuos cuadrados resultantes de las diferencias en el valor observado y el valor anticipado, con base en ese modelo.
La recta de ecuación de mejor ajuste
La línea de mejor ajuste determinada por el método de mínimos cuadrados tiene una ecuación que cuenta la historia de la relación entre los puntos de datos. Las ecuaciones de línea de mejor ajuste pueden determinarse mediante modelos de software de computadora, que incluyen un resumen de los resultados para el análisis, donde los coeficientes y los resultados del resumen explican la dependencia de las variables que se prueban.
Línea de regresión de mínimos cuadrados
Si los datos muestran una relación más estrecha entre dos variables, la línea que mejor se ajusta a esta relación lineal se conoce como línea de regresión de mínimos cuadrados, que minimiza la distancia vertical desde los puntos de datos hasta la línea de regresión. El término "mínimos cuadrados" se usa porque es la suma más pequeña de cuadrados de errores, que también se denomina "varianza".
En el análisis de regresión, las variables dependientes se ilustran en el eje vertical y, mientras que las variables independientes se ilustran en el eje horizontal x. Estas designaciones formarán la ecuación para la línea de mejor ajuste, que se determina a partir del método de mínimos cuadrados.
A diferencia de un problema lineal, un problema de mínimos cuadrados no lineal no tiene una solución cerrada y generalmente se resuelve por iteración. Carl Friedrich Gauss afirma haber descubierto por primera vez el método de los mínimos cuadrados en 1795, aunque persiste el debate sobre quién inventó el método.
Ejemplo del Método de los Mínimos Cuadrados
Un ejemplo del método de mínimos cuadrados es un analista que desea probar la relación entre los rendimientos de las acciones de una empresa y los rendimientos del índice para el cual la acción es un componente. En este ejemplo, el analista busca probar la dependencia de los rendimientos de las acciones con respecto a los rendimientos del índice.
Para lograr esto, todos los rendimientos se trazan en un gráfico. Los rendimientos del índice se designan entonces como la variable independiente y los rendimientos de las acciones son la variable dependiente. La línea de mejor ajuste proporciona al analista coeficientes que explican el nivel de dependencia.
Reflejos
La regresión de mínimos cuadrados se utiliza para predecir el comportamiento de las variables dependientes.
El método de mínimos cuadrados es un procedimiento estadístico para encontrar el mejor ajuste para un conjunto de puntos de datos minimizando la suma de las compensaciones o residuos de puntos de la curva trazada.
El método de mínimos cuadrados proporciona la justificación general para la ubicación de la línea de mejor ajuste entre los puntos de datos que se estudian.
PREGUNTAS MÁS FRECUENTES
¿Qué es el método de los mínimos cuadrados?
El método de mínimos cuadrados es una técnica matemática que permite al analista determinar la mejor forma de ajustar una curva sobre un gráfico de puntos de datos. Se utiliza ampliamente para facilitar la interpretación de los diagramas de dispersión y está asociado con el análisis de regresión. En estos días, el método de mínimos cuadrados se puede utilizar como parte de la mayoría de los programas de software estadístico.
¿Qué es un ejemplo del método de los mínimos cuadrados?
Para ilustrar, considere el caso de un inversionista considerando si invertir en una compañía minera de oro. El inversionista podría desear saber qué tan sensible es el precio de las acciones de la compañía a los cambios en el precio de mercado del oro. Para estudiar esto, el inversionista podría usar el método de mínimos cuadrados para rastrear la relación entre esas dos variables a lo largo del tiempo en un diagrama de dispersión. Este análisis podría ayudar al inversionista a predecir el grado en que el precio de las acciones probablemente subiría o bajaría por cualquier aumento o disminución en el precio del oro.
¿Cómo se usa el método de los mínimos cuadrados en finanzas?
El método de mínimos cuadrados se utiliza en una amplia variedad de campos, incluidas las finanzas y las inversiones. Para los analistas financieros, el método puede ayudar a cuantificar la relación entre dos o más variables, como el precio de una acción y sus ganancias por acción (EPS). Al realizar este tipo de análisis, los inversores a menudo intentan predecir el comportamiento futuro de los precios de las acciones u otros factores.
