Méthode des moindres carrés

Qu'est-ce que la méthode des moindres carrés ?

La méthode des moindres carrés est une forme d'analyse de régression mathématique utilisée pour déterminer la ligne de meilleur ajustement pour un ensemble de données, fournissant une démonstration visuelle de la relation entre les points de données. Chaque point de données représente la relation entre une variable indépendante connue et une variable dépendante inconnue.

Comprendre la méthode des moindres carrés

Cette méthode d'analyse de régression commence par un ensemble de points de données à tracer sur un graphique des axes x et y. Un analyste utilisant la méthode des moindres carrés générera une ligne de meilleur ajustement qui explique la relation potentielle entre les variables indépendantes et dépendantes.

La méthode des moindres carrés fournit la justification générale du placement de la ligne de meilleur ajustement parmi les points de données étudiés. L'application la plus courante de cette méthode, parfois qualifiée de « linéaire » ou « ordinaire », vise à créer une droite qui minimise la somme des carrés des erreurs générées par les résultats des équations associées, telles que comme les résidus au carré résultant des différences entre la valeur observée et la valeur anticipée, sur la base de ce modèle.

L'équation de la ligne de meilleur ajustement

La ligne de meilleur ajustement déterminée à partir de la méthode des moindres carrés a une équation qui raconte l'histoire de la relation entre les points de données. Les équations de la ligne de meilleur ajustement peuvent être déterminées par des modèles de logiciels informatiques, qui comprennent un résumé des sorties pour l'analyse, où les coefficients et les sorties résumées expliquent la dépendance des variables testées.

Ligne de régression des moindres carrés

Si les données montrent une relation plus mince entre deux variables, la ligne qui correspond le mieux à cette relation linéaire est appelée ligne de régression des moindres carrés, ce qui minimise la distance verticale entre les points de données et la ligne de régression. Le terme «moindres carrés» est utilisé parce qu'il s'agit de la plus petite somme des carrés des erreurs, également appelée «variance».

Dans l'analyse de régression, les variables dépendantes sont illustrées sur l'axe y vertical, tandis que les variables indépendantes sont illustrées sur l'axe x horizontal. Ces désignations formeront l'équation de la ligne de meilleur ajustement, qui est déterminée à partir de la méthode des moindres carrés.

Contrairement à un problème linéaire, un problème non linéaire des moindres carrés n'a pas de solution fermée et est généralement résolu par itération. Carl Friedrich Gauss affirme avoir découvert la méthode des moindres carrés en 1795, bien que le débat sur l'inventeur de la méthode demeure.

Exemple de la méthode des moindres carrés

Un exemple de la méthode des moindres carrés est un analyste qui souhaite tester la relation entre les rendements des actions d'une entreprise et les rendements de l'indice dont l'action est une composante. Dans cet exemple, l'analyste cherche à tester la dépendance des rendements boursiers sur les rendements de l'indice.

Pour ce faire, tous les rendements sont tracés sur un graphique. Les rendements de l'indice sont alors désignés comme la variable indépendante et les rendements des actions sont la variable dépendante. La ligne de meilleur ajustement fournit à l'analyste des coefficients expliquant le niveau de dépendance.

Points forts

• La régression des moindres carrés est utilisée pour prédire le comportement des variables dépendantes.

• La méthode des moindres carrés est une procédure statistique pour trouver le meilleur ajustement pour un ensemble de points de données en minimisant la somme des décalages ou des résidus de points de la courbe tracée.

• La méthode des moindres carrés fournit la justification générale du placement de la ligne de meilleur ajustement parmi les points de données étudiés.

FAQ

Qu'est-ce que la méthode des moindres carrés ?

La méthode des moindres carrés est une technique mathématique qui permet à l'analyste de déterminer la meilleure façon d'ajuster une courbe au-dessus d'un graphique de points de données. Il est largement utilisé pour faciliter l'interprétation des nuages de points et est associé à l'analyse de régression. De nos jours, la méthode des moindres carrés peut être utilisée dans le cadre de la plupart des logiciels statistiques.

Qu'est-ce qu'un exemple de la méthode des moindres carrés ?

Pour illustrer cela, considérons le cas d'un investisseur qui envisage d'investir dans une société d'extraction d'or. L'investisseur souhaitera peut-être connaître la sensibilité du cours de l'action de la société aux variations du cours de l'or sur le marché. Pour étudier cela, l'investisseur pourrait utiliser la méthode des moindres carrés pour tracer la relation entre ces deux variables au fil du temps sur un nuage de points. Cette analyse pourrait aider l'investisseur à prédire dans quelle mesure le prix de l'action augmenterait ou diminuerait probablement pour toute augmentation ou diminution donnée du prix de l'or.

Comment la méthode des moindres carrés est-elle utilisée en finance ?

La méthode des moindres carrés est utilisée dans une grande variété de domaines, y compris la finance et l'investissement. Pour les analystes financiers, la méthode peut aider à quantifier la relation entre deux variables ou plus, telles que le cours de l'action et son bénéfice par action (EPS). En effectuant ce type d'analyse, les investisseurs essaient souvent de prédire le comportement futur des cours des actions ou d'autres facteurs.