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Probabilité a priori

Probabilité a priori

Qu'est-ce que la probabilité a priori ?

La probabilité a priori, dans les statistiques bayésiennes, est la probabilité d'un événement avant que de nouvelles données ne soient collectées. Il s'agit de la meilleure évaluation rationnelle de la probabilité d'un résultat basée sur les connaissances actuelles avant la réalisation d'une expérience.

La probabilité a priori peut être comparée à la probabilité a posteriori.

Comprendre la probabilité a priori

La probabilité antérieure d'un événement sera révisée à mesure que de nouvelles données ou informations deviennent disponibles, afin de produire une mesure plus précise d'un résultat potentiel. Cette probabilité révisée devient la probabilité a posteriori et est calculée à l'aide du théorème de Bayes. En termes statistiques, la probabilité a posteriori est la probabilité que l'événement A se produise étant donné que l'événement B s'est produit.

Exemple

Par exemple, trois acres de terrain portent les étiquettes A, B et C. Un acre a des réserves de pétrole sous sa surface, tandis que les deux autres n'en ont pas. La probabilité a priori que du pétrole soit trouvé sur l'acre C est d'un tiers, soit 0,333. Mais si un test de forage est effectué sur l'acre B et que les résultats indiquent qu'aucun pétrole n'est présent à l'emplacement, alors la probabilité a posteriori que du pétrole soit trouvé sur les acres A et C devient de 0,5, car chaque acre a une chance sur deux.

Le théorème de Bayes est souvent appliqué à l'exploration de données et à l'apprentissage automatique.

Théorème de Bayes

P(A</ mi>B) = < /mtext>P(AB )P(B< /mi>) = < mrow>P(A) × P(B ∣ < /mo>A)P(B)< /mtr>où :< mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true">< /mrow>P(A) </ mtext>= la probabilité préalable que A se produise< /mtr>P(A B)= la probabilité conditionnelle de A</ mrow></mt r> étant donné que B se produit< mrow>P(BA) = la probabilité conditionnelle de B étant donné que A</ mi> se produit P(B) = la probabilité que B se produise \begin&P(A\mid B)\ =\ \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\ = \ \ frac{P(A)\ \times\ P(B\mid A)}{P(B)}\&\textbf{où :}\&P(A)\ =\ \text{le précédent probabilité que }A\text\&P(A\mid B)=\ \text{la probabilité conditionnelle de }A\&\qquad\qquad\quad\ \text{ étant donné que }B\ text\&P(B\mid A)\ = \ \text{la probabilité conditionnelle de }B\&\qquad\qquad\quad\ \ \text{ étant donné que }A\text\&P(B)\ =\ \text{la probabilité que }B\text\end