Probabilité a priori

Qu'est-ce que la probabilité a priori ?

La probabilité a priori, dans les statistiques bayésiennes, est la probabilité d'un événement avant que de nouvelles données ne soient collectées. Il s'agit de la meilleure évaluation rationnelle de la probabilité d'un résultat basée sur les connaissances actuelles avant la réalisation d'une expérience.

La probabilité a priori peut être comparée à la probabilité a posteriori.

Comprendre la probabilité a priori

La probabilité antérieure d'un événement sera révisée à mesure que de nouvelles données ou informations deviennent disponibles, afin de produire une mesure plus précise d'un résultat potentiel. Cette probabilité révisée devient la probabilité a posteriori et est calculée à l'aide du théorème de Bayes. En termes statistiques, la probabilité a posteriori est la probabilité que l'événement A se produise étant donné que l'événement B s'est produit.

Exemple

Par exemple, trois acres de terrain portent les étiquettes A, B et C. Un acre a des réserves de pétrole sous sa surface, tandis que les deux autres n'en ont pas. La probabilité a priori que du pétrole soit trouvé sur l'acre C est d'un tiers, soit 0,333. Mais si un test de forage est effectué sur l'acre B et que les résultats indiquent qu'aucun pétrole n'est présent à l'emplacement, alors la probabilité a posteriori que du pétrole soit trouvé sur les acres A et C devient de 0,5, car chaque acre a une chance sur deux.

Le théorème de Bayes est souvent appliqué à l'exploration de données et à l'apprentissage automatique.

Théorème de Bayes

$\begin&P(A\mid B)\ =\ \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\ = \ \ frac{P(A)\ \times\ P(B\mid A)}{P(B)}\&\textbf{où :}\&P(A)\ =\ \text{le précédent probabilité que }A\text\&P(A\mid B)=\ \text{la probabilité conditionnelle de }A\&\qquad\qquad\quad\ \text{ étant donné que }B\ text\&P(B\mid A)\ = \ \text{la probabilité conditionnelle de }B\&\qquad\qquad\quad\ \ \text{ étant donné que }A\text\&P(B)\ =\ \text{la probabilité que }B\text\end$

Si nous nous intéressons à la probabilité d'un événement dont nous avons des observations préalables ; nous appelons cela la probabilité a priori. Nous appellerons cet événement A, et sa probabilité P(A). S'il y a un deuxième événement qui affecte P(A), que nous appellerons événement B, alors nous voulons savoir quelle est la probabilité de A étant donné que B s'est produit. En notation probabiliste, il s'agit de P(A|B) et est connu sous le nom de probabilité postérieure ou probabilité révisée. C'est parce qu'il s'est produit après l'événement initial, d'où le post en postérieur. C'est ainsi que le théorème de Baye nous permet de manière unique de mettre à jour nos croyances antérieures avec de nouvelles informations.

Points forts

En termes statistiques, la probabilité a priori est la base des probabilités a posteriori.
Une probabilité a priori, en statistique bayésienne, est la probabilité ex-ante qu'un événement se produise avant de prendre en considération toute nouvelle information (postérieure).
La probabilité a posteriori est calculée en mettant à jour la probabilité a priori à l'aide du théorème de Bayes.

FAQ

Comment le théorème de Bayes est-il utilisé dans l'apprentissage automatique ?

Le théorème de Bayes fournit une méthode utile pour réfléchir à la relation entre un ensemble de données et une probabilité. Il est donc utile pour ajuster les données et les algorithmes d'entraînement, où ceux-ci sont capables de mettre à jour leurs probabilités a posteriori à chaque cycle d'entraînement.

Quelle est la différence entre probabilité antérieure et probabilité postérieure ?

La probabilité a priori représente ce que l'on croyait à l'origine avant l'introduction de nouvelles preuves, et la probabilité a posteriori tient compte de ces nouvelles informations.

Comment le théorème de Bayes est-il utilisé en finance ?

En finance, le théorème de Bayes peut être utilisé pour mettre à jour une croyance antérieure une fois que de nouvelles informations sont obtenues. Cela peut être appliqué aux rendements boursiers, à la volatilité observée, etc. Le théorème de Bayes peut également être utilisé pour évaluer le risque de prêter de l'argent à des emprunteurs potentiels en mettant à jour la probabilité de défaut en fonction de l'expérience passée.