Априорная вероятность

Что такое априорная вероятность?

Априорная вероятность в байесовской статистике — это вероятность события до того, как будут собраны новые данные. Это наилучшая рациональная оценка вероятности результата, основанная на текущих знаниях до проведения эксперимента.

Априорную вероятность можно сравнить с апостериорной вероятностью.

Понимание априорной вероятности

Априорная вероятность события будет пересматриваться по мере поступления новых данных или информации для получения более точной оценки потенциального результата. Эта пересмотренная вероятность становится апостериорной вероятностью и рассчитывается с использованием теоремы Байеса. В терминах статистики апостериорная вероятность — это вероятность наступления события А при условии, что произошло событие В.

Пример

Например, три акра земли имеют метки A, B и C. Один акр имеет запасы нефти под поверхностью, а два других — нет. Априорная вероятность обнаружения нефти на акре С составляет одну треть, или 0,333. Но если испытание бурением проводится на акре B, и результаты показывают, что в этом месте нет нефти, то апостериорная вероятность обнаружения нефти на акрах A и C становится равной 0,5, поскольку каждый акр имеет один из двух шансов.

Теорема Байеса часто применяется к интеллектуальному анализу данных и машинному обучению.

Теорема Байеса

$\begin&P(A\mid B)\ =\ \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\ = \ \ frac{P(A)\ \times\ P(B\mid A)}{P(B)}\&\textbf{где:}\&P(A)\ =\ \text{предыдущий вероятность появления }A\text\&P(A\mid B)=\ \text{условная вероятность }A\&\qquad\qquad\quad\ \text{ при условии, что }B\ text{ встречается}\&P(B\mid A)\ = \ \text{условная вероятность }B\&\qquad\qquad\quad\ \ \text{ при условии, что }A\text{ встречается }\&P(B)\ =\ \text{вероятность появления }B\text\end$

Если нас интересует вероятность события, о котором у нас есть предварительные наблюдения; мы называем это априорной вероятностью. Будем считать это событие А, а его вероятность Р(А). Если есть второе событие, влияющее на P(A), которое мы назовем событием B, то мы хотим знать, какова вероятность того, что произошло событие A при заданном B. В вероятностной нотации это P(A|B), известное как апостериорная вероятность или пересмотренная вероятность. Это потому, что это произошло после исходного события, отсюда пост в апостериорной части. Именно так теорема Байе уникальным образом позволяет нам обновлять наши прежние убеждения новой информацией.

Особенности

С точки зрения статистики априорная вероятность является основой для апостериорных вероятностей.
Априорная вероятность в байесовской статистике — это предполагаемая вероятность события, происходящего до принятия во внимание какой-либо новой (апостериорной) информации.
Апостериорная вероятность рассчитывается путем обновления априорной вероятности с использованием теоремы Байеса.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Как теорема Байеса используется в машинном обучении?

Теорема Байеса предоставляет полезный метод для размышлений о взаимосвязи между набором данных и вероятностью. Поэтому это полезно для подгонки данных и алгоритмов обучения, где они могут обновлять свои апостериорные вероятности с учетом каждого раунда обучения.

В чем разница между априорной и апостериорной вероятностью?

Априорная вероятность представляет собой то, во что изначально верили до того, как будут введены новые доказательства, а апостериорная вероятность учитывает эту новую информацию.

Как теорема Байеса используется в финансах?

В финансах теорему Байеса можно использовать для обновления предыдущего убеждения после получения новой информации. Это может быть применено к доходности акций, наблюдаемой волатильности и так далее. Теорему Байеса также можно использовать для оценки риска кредитования потенциальных заемщиков путем уточнения вероятности дефолта на основе прошлого опыта.