Forutgående sannsynlighet

Hva er tidligere sannsynlighet?

Tidligere sannsynlighet, i Bayesiansk statistikk, er sannsynligheten for en hendelse før nye data samles inn. Dette er den beste rasjonelle vurderingen av sannsynligheten for et utfall basert på dagens kunnskap før et eksperiment utføres.

Forutgående sannsynlighet kan sammenlignes med posterior sannsynlighet.

Forstå tidligere sannsynlighet

Den tidligere sannsynligheten for en hendelse vil bli revidert etter hvert som nye data eller informasjon blir tilgjengelig, for å gi et mer nøyaktig mål på et potensielt utfall. Den reviderte sannsynligheten blir den bakre sannsynligheten og beregnes ved å bruke Bayes' teorem. I statistiske termer er den bakre sannsynligheten sannsynligheten for at hendelse A inntreffer gitt at hendelse B har skjedd.

Eksempel

For eksempel har tre dekar land etikettene A, B og C. En dekar har oljereserver under overflaten, mens de to andre ikke har det. Den tidligere sannsynligheten for at olje blir funnet på acre C er en tredjedel, eller 0,333. Men hvis en boretest utføres på dekar B, og resultatene indikerer at det ikke er olje på stedet, blir den bakre sannsynligheten for å finne olje på dekar A og C 0,5, ettersom hver dekar har en av to sjanser.

Bayes' teorem brukes ofte på datautvinning og maskinlæring.

Bayes' teorem

$\begin&P(A\mid B)\ =\ \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\ = \ \ frac{P(A)\ \times\ P(B\midt A)}{P(B)}\&\textbf\&P(A)\ =\ \tekst{den foregående sannsynlighet for at }A\tekst\&P(A\midt B)=\ \tekstA\&\qquad\qquad\quad\ \textB\ tekst\&P(B\midt A)\ = \ \tekstB\&\qquad\qquad\quad\ \ \textA\tekst\&P(B)\ =\ \textB\text\end$

Hvis vi er interessert i sannsynligheten for en hendelse som vi har tidligere observasjoner av; vi kaller dette for forhåndssannsynlighet. Vi vil vurdere denne hendelsen A, og dens sannsynlighet P(A). Hvis det er en andre hendelse som påvirker P(A), som vi kaller hendelse B, så vil vi vite hva sannsynligheten for at A er gitt B har skjedd. I probabilistisk notasjon er dette P(A|B), og er kjent som posterior sannsynlighet eller revidert sannsynlighet. Dette er fordi det har skjedd etter den opprinnelige hendelsen, derav posten i posterior. Dette er hvordan Bayes teorem unikt lar oss oppdatere vår tidligere tro med ny informasjon.

Høydepunkter

– I statistiske termer er forutsannsynligheten grunnlaget for posteriore sannsynligheter.

En tidligere sannsynlighet, i Bayesiansk statistikk, er forhåndssannsynligheten for at en hendelse inntreffer før man tar i betraktning ny (postterior) informasjon.
Den bakre sannsynligheten beregnes ved å oppdatere den tidligere sannsynligheten ved å bruke Bayes' teorem.

FAQ

Hvordan brukes Bayes' teorem i maskinlæring?

Bayes Teorem gir en nyttig metode for å tenke på forholdet mellom et datasett og en sannsynlighet. Det er derfor nyttig for å tilpasse data og treningsalgoritmer, der disse er i stand til å oppdatere sine posteriore sannsynligheter gitt hver treningsrunde.

Hva er forskjellen mellom tidligere og bakre sannsynlighet?

Forutgående sannsynlighet representerer det man opprinnelig tror før nye bevis blir introdusert, og posterior sannsynlighet tar hensyn til denne nye informasjonen.

Hvordan brukes Bayes' teorem i finans?

Innen finans kan Bayes teorem brukes til å oppdatere en tidligere tro når ny informasjon er innhentet. Dette kan brukes på aksjeavkastning, observert volatilitet og så videre. Bayes' teorem kan også brukes til å vurdere risikoen ved å låne penger til potensielle låntakere ved å oppdatere sannsynligheten for mislighold basert på tidligere erfaringer.