पूर्व संभावना

पूर्व संभावना क्या है?

बायेसियन आँकड़ों में पूर्व प्रायिकता, नया डेटा एकत्र करने से पहले किसी घटना की प्रायिकता है। किसी प्रयोग को करने से पहले वर्तमान ज्ञान के आधार पर परिणाम की संभावना का यह सबसे अच्छा तर्कसंगत मूल्यांकन है।

पूर्व प्रायिकता की तुलना पश्च प्रायिकता से की जा सकती है ।

पूर्व संभावना को समझना

किसी संभावित परिणाम के अधिक सटीक माप का उत्पादन करने के लिए, किसी घटना की पूर्व संभावना को संशोधित किया जाएगा क्योंकि नया डेटा या जानकारी उपलब्ध हो जाती है। वह संशोधित प्रायिकता पश्च प्रायिकता बन जाती है और बेयस प्रमेय का उपयोग करके इसकी गणना की जाती है । सांख्यिकीय शब्दों में, पश्च प्रायिकता घटना A के घटित होने की प्रायिकता है, यह देखते हुए कि घटना B घटित हुई है।

उदाहरण

उदाहरण के लिए, तीन एकड़ भूमि में ए, बी और सी लेबल होते हैं। एक एकड़ में इसकी सतह के नीचे तेल का भंडार होता है, जबकि अन्य दो में नहीं होता है। एकड़ सी पर तेल मिलने की पूर्व संभावना एक तिहाई या 0.333 है। लेकिन अगर एक एकड़ बी पर एक ड्रिलिंग परीक्षण किया जाता है, और परिणाम बताते हैं कि स्थान पर कोई तेल मौजूद नहीं है, तो एकड़ ए और सी पर तेल मिलने की पश्च संभावना 0.5 हो जाती है, क्योंकि प्रत्येक एकड़ में दो में से एक मौका होता है।

बेयस प्रमेय को अक्सर डेटा माइनिंग और मशीन लर्निंग पर लागू किया जाता है ।

बेयस प्रमेय

$\begin{aligned} P (A</मो) mi>∣B)=< /mtext>\frac{P (A \cap B)}{P /mi>)}=\frac{< mrow>}{P}< /mtr>कहाँ:< mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true"> & < /mrow> P (A) </मो> mtext>=Aहोने की पूर्व संभावना & < /mtr> & P (A ∣ B) = A </ की सशर्त संभावना mrow> & </mt r> & <mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true" "> & < mrow> & P (B ∣ A) = B & <mtr की सशर्त प्रायिकता > & <mstyle scriptlevel="0" डिस्प्ले style="true"> & प (B) = B होने की प्रायिकता & <एनोटेशन एन्कोडिंग = "एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स"> \ start {गठबंधन} और पी (ए \ मध्य बी) \ = \ फ्रैक {पी (ए \ कैप बी)} {पी (बी)} \ = \ \ फ़्रैक {P(A)\ \times\ P(B\mid A)}{P(B)}\&\textbf\&P(A)\ =\ \text{पूर्व }A\text{ होने की प्रायिकता}\&P(A\mid B)=\ \text{ की सशर्त प्रायिकता }A\&\qquad\qquad\quad\ \text{ दी गई }B\ text{ होता है}\&P(B\mid A)\ = \text{सशर्त प्रायिकता }B\&\qquad\qquad\quad\ \ \text{ यह देखते हुए कि }A\text{ होता है }\&P(B)\ =\ \textB\text{ होने की संभावना}\end \end{aligned}$

यदि हम किसी ऐसी घटना की प्रायिकता में रुचि रखते हैं जिसके बारे में हमारे पास पूर्व अवलोकन हैं; हम इसे पूर्व संभावना कहते हैं। हम इस घटना को ए, और इसकी संभावना पी (ए) मानेंगे। यदि कोई दूसरी घटना है जो पी (ए) को प्रभावित करती है, जिसे हम घटना बी कहते हैं, तो हम जानना चाहते हैं कि ए की संभावना बी क्या हुई है। संभाव्य संकेतन में, यह P(A|B) है, और इसे पश्च प्रायिकता या संशोधित संभाव्यता के रूप में जाना जाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि यह मूल घटना के बाद हुआ है, इसलिए पोस्ट पोस्टीरियर में है। इस प्रकार बे की प्रमेय विशिष्ट रूप से हमें अपनी पिछली मान्यताओं को नई जानकारी के साथ अद्यतन करने की अनुमति देती है।

हाइलाइट्स

सांख्यिकीय शब्दों में, पूर्व संभावना पश्च संभावनाओं का आधार है।
बायेसियन आँकड़ों में एक पूर्व संभावना, किसी भी नई (पीछे की) जानकारी पर विचार करने से पहले किसी घटना के घटित होने की पूर्व संभावना है।
पश्च प्रायिकता की गणना बेयस प्रमेय का उपयोग करके पूर्व संभाव्यता को अद्यतन करके की जाती है।

सामान्य प्रश्न

मशीन लर्निंग में बेयस प्रमेय का उपयोग कैसे किया जाता है?

बेयस प्रमेय डेटा सेट और प्रायिकता के बीच संबंध के बारे में सोचने के लिए एक उपयोगी विधि प्रदान करता है। इसलिए यह डेटा और प्रशिक्षण एल्गोरिदम को फिट करने में उपयोगी है, जहां ये प्रशिक्षण के प्रत्येक दौर में अपनी पिछली संभावनाओं को अपडेट करने में सक्षम हैं।

पूर्व और पश्च संभावना के बीच अंतर क्या है?

पूर्व संभाव्यता का प्रतिनिधित्व करता है जो मूल रूप से नए साक्ष्य पेश किए जाने से पहले माना जाता है, और पश्च संभाव्यता इस नई जानकारी को ध्यान में रखती है।

वित्त में बेयस प्रमेय का उपयोग कैसे किया जाता है?

वित्त में, नई जानकारी प्राप्त होने के बाद, बेयस प्रमेय का उपयोग पिछले विश्वास को अद्यतन करने के लिए किया जा सकता है। इसे स्टॉक रिटर्न, देखी गई अस्थिरता आदि पर लागू किया जा सकता है। बेयस प्रमेय का उपयोग पिछले अनुभव के आधार पर डिफ़ॉल्ट की संभावना को अद्यतन करके संभावित उधारकर्ताओं को पैसे उधार देने के जोखिम को रेट करने के लिए भी किया जा सकता है।