Wcześniejsze prawdopodobieństwo

Co to jest wcześniejsze prawdopodobieństwo?

Prawdopodobieństwo a priori w statystykach bayesowskich to prawdopodobieństwo zdarzenia przed zebraniem nowych danych. Jest to najlepsza racjonalna ocena prawdopodobieństwa wyniku na podstawie aktualnej wiedzy przed przeprowadzeniem eksperymentu.

Prawdopodobieństwo a priori można porównać z prawdopodobieństwem a posteriori.

Zrozumienie wcześniejszego prawdopodobieństwa

Wcześniejsze prawdopodobieństwo zdarzenia zostanie zweryfikowane, gdy pojawią się nowe dane lub informacje, aby uzyskać dokładniejszy pomiar potencjalnego wyniku. To skorygowane prawdopodobieństwo staje się prawdopodobieństwem a posteriori i jest obliczane przy użyciu twierdzenia Bayesa. W kategoriach statystycznych prawdopodobieństwo a posteriori jest prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia A, biorąc pod uwagę, że wystąpiło zdarzenie B.

Przykład

Na przykład trzy akry ziemi mają oznaczenia A, B i C. Jeden akr ma zapasy ropy pod powierzchnią, a pozostałe dwa nie. Wcześniejsze prawdopodobieństwo znalezienia ropy na akrze C wynosi jedna trzecia, czyli 0,333. Ale jeśli test wiertniczy jest przeprowadzany na akrach B, a wyniki wskazują, że w tym miejscu nie ma ropy, prawdopodobieństwo znalezienia ropy na akrach A i C wynosi 0,5, ponieważ każdy akr ma jedną z dwóch szans.

Twierdzenie Bayesa jest często stosowane do eksploracji danych i uczenia maszynowego.

Twierdzenie Bayesa

$\begin&P(A\mid B)\ =\ \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\ = \ \ frac{P(A)\ \times\ P(B\mid A)}{P(B)}\&\textbf\&P(A)\ =\ \text{uprzednia prawdopodobieństwo wystąpienia }A\text\&P(A\mid B)=\ \text{warunkowe prawdopodobieństwo wystąpienia }A\&\qquad\qquad\quad\ \text{ biorąc pod uwagę, że }B\ text{ występuje}\&P(B\mid A)\ = \ \text{warunkowe prawdopodobieństwo wystąpienia }B\&\qquad\qquad\quad\ \ \text{ zakładając, że występuje }A\text\&P(B)\ =\ \text{prawdopodobieństwo wystąpienia }B\text\end{wyrównane}$

Jeśli interesuje nas prawdopodobieństwo zdarzenia, którego obserwacje mamy wcześniej; nazywamy to prawdopodobieństwem a priori. Uznamy to zdarzenie za A i jego prawdopodobieństwo P(A). Jeśli istnieje drugie zdarzenie, które wpływa na P(A), które nazwiemy zdarzeniem B, to chcemy wiedzieć, jakie jest dane prawdopodobieństwo wystąpienia A. B wystąpiło. W notacji probabilistycznej jest to P(A|B) i jest znane jako prawdopodobieństwo a posteriori lub prawdopodobieństwo skorygowane. Dzieje się tak dlatego, że nastąpiło to po pierwotnym zdarzeniu, stąd post z tyłu. W ten sposób twierdzenie Baye'a w unikalny sposób pozwala nam zaktualizować nasze wcześniejsze przekonania o nowe informacje.

Przegląd najważniejszych wydarzeń

W ujęciu statystycznym prawdopodobieństwo a priori jest podstawą prawdopodobieństw a posteriori.
Prawdopodobieństwo a priori, w statystyce bayesowskiej, jest prawdopodobieństwem ex-ante wystąpienia zdarzenia przed wzięciem pod uwagę jakichkolwiek nowych (poprzednich) informacji.
Prawdopodobieństwo a posteriori jest obliczane przez aktualizację prawdopodobieństwa a priori przy użyciu twierdzenia Bayesa.

FAQ

W jaki sposób twierdzenie Bayesa jest wykorzystywane w uczeniu maszynowym?

Twierdzenie Bayesa zapewnia użyteczną metodę myślenia o związku między zbiorem danych a prawdopodobieństwem. Jest zatem przydatny w dopasowywaniu danych i algorytmów treningowych, gdzie są one w stanie aktualizować swoje prawdopodobieństwa a posteriori w każdej rundzie treningu.

Jaka jest różnica między prawdopodobieństwem wcześniejszym a prawdopodobieństwem późniejszym?

Prawdopodobieństwo a priori reprezentuje to, w co pierwotnie uważano przed wprowadzeniem nowych dowodów, a prawdopodobieństwo a posteriori uwzględnia te nowe informacje.

W jaki sposób twierdzenie Bayesa jest wykorzystywane w finansach?

W finansach twierdzenie Bayesa można wykorzystać do aktualizacji poprzedniego przekonania po uzyskaniu nowych informacji. Można to zastosować do zwrotów akcji, obserwowanej zmienności i tak dalej. Twierdzenie Bayesa można również wykorzystać do oceny ryzyka pożyczania pieniędzy potencjalnym pożyczkobiorcom poprzez aktualizację prawdopodobieństwa niewykonania zobowiązania w oparciu o wcześniejsze doświadczenia.