Fyrri líkur

Hverjar eru fyrri líkur?

Fyrri líkur, í Bayesian tölfræði, eru líkurnar á atburði áður en nýjum gögnum er safnað. Þetta er besta skynsamlega matið á líkum á niðurstöðu miðað við núverandi þekkingu áður en tilraun er gerð.

Fyrri líkur má bera saman við aftari líkur.

Að skilja fyrri líkur

Fyrri líkur á atburði verða endurskoðaðar eftir því sem ný gögn eða upplýsingar verða tiltækar til að fá nákvæmari mælikvarða á hugsanlega niðurstöðu. Þessar endurskoðuðu líkur verða aftari líkur og eru reiknaðar með setningu Bayes. Í tölfræðilegu tilliti eru aftari líkur líkurnar á að atburður A eigi sér stað miðað við að atburður B hafi átt sér stað.

Dæmi

Til dæmis eru þrír hektarar lands með merkingunum A, B og C. Einn hektari hefur olíuforða undir yfirborði sínu en hinir tveir ekki. Fyrri líkur á að olía finnist á hektara C eru þriðjungur, eða 0,333. En ef borpróf er gerð á hektara B og niðurstöður benda til þess að engin olía sé til staðar á staðnum, þá verða aftari líkur á að olía finnist á hektara A og C 0,5, þar sem hver hektari hefur einn af tveimur möguleikum.

Setning Bayes er oft notuð við gagnanám og vélanám.

Setning Bayes

$\begin&P(A\mid B)\ =\ \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\ = \ \ frac{P(A)\ \times\ P(B\mid A)}{P(B)}\&\textbf{þar sem:}\&P(A)\ =\ \text{the fyrri líkur á að }A\text\&P(A\mid B)=\ \text{skilyrtar líkur á }A\&\qquad\qquad\quad\ \text{ miðað við að }B\ text\&P(B\mid A)\ = \ \text{skilyrtar líkur á }B\&\qquad\qquad\quad\ \ \text{ að því gefnu að }A\text{ á sér stað }\&P(B)\ =\ \text{líkur á að }B\text\end$

Ef við höfum áhuga á líkum á atburði sem við höfum áður athugað; við köllum þetta fyrri líkur. Við munum meta þennan atburð A og líkurnar á því P(A). Ef það er annar atburður sem hefur áhrif á P(A), sem við köllum atburð B, þá viljum við vita hverjar líkurnar á því að A sé gefið að B hafi átt sér stað. Í líkindaskrift er þetta P(A|B) og er þekkt sem aftari líkur eða endurskoðaðar líkur. Þetta er vegna þess að það hefur átt sér stað eftir upprunalega atburðinn, þar af leiðandi pósturinn aftan á. Þetta er hvernig setning Baye gerir okkur kleift að uppfæra fyrri viðhorf okkar með nýjum upplýsingum.

##Hápunktar

Í tölfræðilegu tilliti eru fyrri líkur grundvöllur aftari líkinda.
Fyrri líkur, í Bayesískri tölfræði, eru fyrirfram líkur á að atburður eigi sér stað áður en teknar eru til greina nýjar (aftan) upplýsingar.
Aftari líkur eru reiknaðar með því að uppfæra fyrri líkur með setningu Bayes.

##Algengar spurningar

Hvernig er setning Bayes notað í vélanámi?

Bayes setningin veitir gagnlega aðferð til að hugsa um sambandið milli gagnamengis og líkinda. Það er því gagnlegt við að passa gögn og þjálfunarreiknirit, þar sem þau geta uppfært aftari líkur sínar í hverri þjálfunarlotu.

Hver er munurinn á fyrri og aftari líkum?

Fyrri líkur tákna það sem upphaflega er talið áður en nýjar vísbendingar eru kynntar og aftari líkur taka mið af þessum nýju upplýsingum.

Hvernig er setning Bayes notað í fjármálum?

Í fjármálum er hægt að nota setningu Bayes til að uppfæra fyrri trú þegar nýjar upplýsingar eru fengnar. Þetta er hægt að beita á ávöxtun hlutabréfa, athugað flökt og svo framvegis. Einnig er hægt að nota setningu Bayes til að meta áhættuna á að lána hugsanlegum lántakendum peninga með því að uppfæra líkurnar á vanskilum út frá fyrri reynslu.