Probabilité postérieure

Qu'est-ce qu'une probabilité postérieure ?

Une probabilité a posteriori, dans les statistiques bayésiennes, est la probabilité révisée ou mise à jour qu'un événement se produise après avoir pris en considération de nouvelles informations. La probabilité a posteriori est calculée en mettant à jour la probabilité a priori à l' aide du théorème de Bayes. En termes statistiques, la probabilité a posteriori est la probabilité que l'événement A se produise étant donné que l'événement B s'est produit.

Formule du théorème de Bayes

La formule pour calculer une probabilité a posteriori que A se produise étant donné que B s'est produit :

$\begin{aligné}&P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \times P(B \mid A)}{P(B)}\&\textbf{où :}\&A, B=\text{Événements}\&P(B \mid A)=\text{La probabilité que B se produise étant donné que A}\&\text\ &P(A) \textP(B)=\text{Les probabilités que A se produise}\&\text{et que B se produise indépendamment l'une de l'autre}\end$

La probabilité a posteriori est donc la distribution résultante, P(A|B).

Que vous dit une probabilité a posteriori ?

Le théorème de Bayes peut être utilisé dans de nombreuses applications, telles que la médecine, la finance et l'économie. En finance, le théorème de Bayes peut être utilisé pour mettre à jour une croyance antérieure une fois que de nouvelles informations sont obtenues. La probabilité a priori représente ce que l'on croyait à l'origine avant l'introduction de nouvelles preuves, et la probabilité a posteriori tient compte de ces nouvelles informations.

Les distributions de probabilité a posteriori devraient mieux refléter la vérité sous-jacente d'un processus de génération de données que la probabilité a priori puisque la distribution a posteriori inclut plus d'informations. Une probabilité postérieure peut ensuite devenir une probabilité antérieure pour une nouvelle probabilité postérieure mise à jour à mesure que de nouvelles informations apparaissent et sont incorporées dans l'analyse.

Points forts

• Une probabilité a posteriori, dans les statistiques bayésiennes, est la probabilité révisée ou mise à jour qu'un événement se produise après avoir pris en considération de nouvelles informations.

• La probabilité a posteriori est calculée en mettant à jour la probabilité a priori à l'aide du théorème de Bayes.

• En termes statistiques, la probabilité a posteriori est la probabilité que l'événement A se produise étant donné que l'événement B s'est produit.