Aikaisempi todennäköisyys

Mikä on ennakkotodennäköisyys?

Aikaisempi todennäköisyys on Bayesin tilastoissa tapahtuman todennäköisyys ennen uuden tiedon keräämistä. Tämä on paras rationaalinen arvio tuloksen todennäköisyydestä nykyisen tiedon perusteella ennen kokeen suorittamista.

Aikaisempaa todennäköisyyttä voidaan verrata posterioriin.

Aiemman todennäköisyyden ymmärtäminen

Tapahtuman aikaisempaa todennäköisyyttä tarkistetaan, kun uutta tietoa tulee saataville, jotta saadaan tarkempi mittaus mahdollisesta lopputuloksesta. Tästä tarkistetusta todennäköisyydestä tulee posteriori todennäköisyys ja se lasketaan Bayesin lauseen avulla. Tilastollisesti posteriori todennäköisyys on tapahtuman A todennäköisyys, kun tapahtuma B on tapahtunut.

Esimerkki

Esimerkiksi kolmella eekkerillä maata on merkinnät A, B ja C. Yhdellä eekkerillä on öljyvarantoja sen pinnan alla, kun taas kahdella muulla ei ole. Ennakkotodennäköisyys öljyn löytymiselle eekkeriltä C on kolmasosa eli 0,333. Mutta jos porauskoe suoritetaan eekkerillä B ja tulokset osoittavat, ettei öljyä ole paikalla, öljyn löytymisen todennäköisyys eekkereiltä A ja C on 0,5, koska kullakin eekkerillä on yksi kahdesta todennäköisyydestä.

Bayesin lausetta sovelletaan usein tiedon louhintaan ja koneoppimiseen.

Bayesin lause

$\begin&P(A\mid B)\ =\ \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\ = \ \ frac{P(A)\ \times\ P(B\mid A)}{P(B)}\&\textbf\&P(A)\ =\ \textA\teksti{ esiintymistodennäköisyys}\&P(A\mid B)=\ \text{ teksti\&P(B\mid A)\ = \ \textB\&\qquad\qquad\quad\ \ \text{ ehdollinen todennäköisyys, koska }A\teksti\&P(B)\ =\ \textB\tekstin{ esiintymisen todennäköisyys}\end$