Forudgående sandsynlighed

Hvad er forudgående sandsynlighed?

Forudsandsynlighed, i Bayesiansk statistik, er sandsynligheden for en hændelse, før nye data indsamles. Dette er den bedste rationelle vurdering af sandsynligheden for et udfald baseret på den nuværende viden, før et eksperiment udføres.

Forudsandsynlighed kan sammenlignes med posterior sandsynlighed.

Forstå forudgående sandsynlighed

Den forudgående sandsynlighed for en hændelse vil blive revideret, efterhånden som nye data eller oplysninger bliver tilgængelige, for at producere et mere præcist mål for et potentielt resultat. Den reviderede sandsynlighed bliver den bageste sandsynlighed og beregnes ved hjælp af Bayes' sætning. I statistiske termer er den bageste sandsynlighed sandsynligheden for, at begivenhed A indtræffer, givet at begivenhed B er indtruffet.

Eksempel

For eksempel har tre hektar jord etiketterne A, B og C. En hektar har reserver af olie under overfladen, mens de to andre ikke har. Den forudgående sandsynlighed for, at olie bliver fundet på acre C er en tredjedel eller 0,333. Men hvis der udføres en boretest på acre B, og resultaterne indikerer, at der ikke er olie til stede på stedet, så bliver den bageste sandsynlighed for, at der findes olie på acres A og C 0,5, da hver acre har en ud af to chancer.

Bayes' teorem anvendes ofte til data mining og maskinlæring.

Bayes' sætning

$\begin&P(A\mid B)\ =\ \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\ = \ \ frac{P(A)\ \times\ P(B\mid A)}{P(B)}\&\textbf\&P(A)\ =\ \tekst{den foregående sandsynlighed for at }A\tekst\&P(A\mid B)=\ \textA\&\qquad\qquad\quad\ \textB\ tekst\&P(B\mid A)\ = \ \tekstB\&\qquad\qquad\quad\ \ \textA\tekst\&P(B)\ =\ \text{sandsynligheden for, at }B\text\end$

Hvis vi er interesserede i sandsynligheden for en begivenhed, som vi har forudgående observationer af; vi kalder dette den forudgående sandsynlighed. Vi vil betragte denne hændelse som A og dens sandsynlighed P(A). Hvis der er en anden hændelse, der påvirker P(A), som vi vil kalde hændelse B, så vil vi gerne vide, hvad sandsynligheden for, at A er givet, B har fundet sted. I probabilistisk notation er dette P(A|B), og er kendt som posterior sandsynlighed eller revideret sandsynlighed. Dette skyldes, at det er sket efter den oprindelige begivenhed, derfor posten i posterior. Dette er hvordan Bayes sætning unikt giver os mulighed for at opdatere vores tidligere overbevisninger med ny information.

##Højdepunkter

Statistisk set er den forudgående sandsynlighed grundlaget for posteriore sandsynligheder.
En forudgående sandsynlighed, i Bayesiansk statistik, er den forudgående sandsynlighed for, at en hændelse indtræffer, før der tages hensyn til ny (posterior) information.
Den bageste sandsynlighed beregnes ved at opdatere den forudgående sandsynlighed ved hjælp af Bayes' sætning.

##Ofte stillede spørgsmål

Hvordan bruges Bayes' sætning i maskinlæring?

Bayes sætning giver en nyttig metode til at tænke på forholdet mellem et datasæt og en sandsynlighed. Det er derfor nyttigt til tilpasning af data og træningsalgoritmer, hvor disse er i stand til at opdatere deres posteriore sandsynligheder givet hver træningsrunde.

Hvad er forskellen mellem forudgående og posterior sandsynlighed?

Forudgående sandsynlighed repræsenterer, hvad man oprindeligt troede, før nye beviser introduceres, og posterior sandsynlighed tager disse nye oplysninger i betragtning.

Hvordan bruges Bayes' sætning i finans?

Inden for finans kan Bayes' teorem bruges til at opdatere en tidligere overbevisning, når ny information er opnået. Dette kan anvendes på aktieafkast, observeret volatilitet og så videre. Bayes' Teorem kan også bruges til at vurdere risikoen ved at låne penge til potentielle låntagere ved at opdatere sandsynligheden for misligholdelse baseret på tidligere erfaringer.