Tidigare sannolikhet

Vad är tidigare sannolikhet?

Tidigare sannolikhet, i Bayesiansk statistik, är sannolikheten för en händelse innan ny data samlas in. Detta är den bästa rationella bedömningen av sannolikheten för ett utfall baserat på nuvarande kunskap innan ett experiment utförs.

Tidigare sannolikhet kan jämföras med posterior sannolikhet.

Förstå tidigare sannolikhet

Den tidigare sannolikheten för en händelse kommer att revideras när ny data eller information blir tillgänglig, för att ge ett mer exakt mått på ett potentiellt utfall. Den reviderade sannolikheten blir den bakre sannolikheten och beräknas med Bayes sats. I statistiska termer är den bakre sannolikheten sannolikheten för att händelse A inträffar givet att händelse B har inträffat.

Exempel

Till exempel har tre tunnland mark etiketterna A, B och C. En tunnland har reserver av olja under sin yta, medan de andra två inte har det. Den tidigare sannolikheten för att olja ska hittas på acre C är en tredjedel, eller 0,333. Men om ett borrtest utförs på tunnland B, och resultaten indikerar att ingen olja finns på platsen, blir den bakre sannolikheten för att olja ska hittas på tunnland A och C 0,5, eftersom varje tunnland har en av två chanser.

Bayes teorem tillämpas ofta på datautvinning och maskininlärning.

Bayes sats

$\begin&P(A\mid B)\ =\ \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\ = \ \ frac{P(A)\ \times\ P(B\mid A)}{P(B)}\&\textbf{där:}\&P(A)\ =\ \text{den föregående sannolikhet för att }A\text{ inträffar}\&P(A\mid B)=\ \text{den villkorliga sannolikheten för }A\&\qquad\qquad\quad\ \textB\ text{ förekommer}\&P(B\mid A)\ = \ \text{den villkorliga sannolikheten för }B\&\qquad\qquad\quad\ \ \textA\text{ förekommer }\&P(B)\ =\ \textB\text{ inträffar}\end$

Om vi är intresserade av sannolikheten för en händelse som vi har tidigare observationer av; vi kallar detta den tidigare sannolikheten. Vi kommer att betrakta denna händelse som A och dess sannolikhet P(A). Om det finns en andra händelse som påverkar P(A), som vi kallar händelse B, då vill vi veta vad sannolikheten för att A ges B har inträffat. I probabilistisk notation är detta P(A|B), och är känt som posterior sannolikhet eller reviderad sannolikhet. Detta beror på att det har inträffat efter den ursprungliga händelsen, därav posten i posterior. Detta är hur Bayes teorem unikt tillåter oss att uppdatera våra tidigare föreställningar med ny information.

##Höjdpunkter

– I statistiska termer är förhandssannolikheten grunden för posteriora sannolikheter.

En tidigare sannolikhet, i Bayesiansk statistik, är förhandssannolikheten att en händelse inträffar innan någon ny (postterior) information tas i beaktande.
Den bakre sannolikheten beräknas genom att uppdatera den tidigare sannolikheten med Bayes sats.

##FAQ

Hur används Bayes sats i maskininlärning?

Bayes sats ger en användbar metod för att tänka på sambandet mellan en datamängd och en sannolikhet. Det är därför användbart för att anpassa data och träningsalgoritmer, där dessa kan uppdatera sina posteriora sannolikheter vid varje träningsomgång.

Vad är skillnaden mellan tidigare och bakre sannolikhet?

Tidigare sannolikhet representerar vad man ursprungligen trodde innan nya bevis införs, och posterior sannolikhet tar hänsyn till denna nya information.

Hur används Bayes sats inom finans?

Inom finans kan Bayes teorem användas för att uppdatera en tidigare övertygelse när ny information erhållits. Detta kan tillämpas på aktieavkastning, observerad volatilitet och så vidare. Bayes' sats kan också användas för att bedöma risken att låna ut pengar till potentiella låntagare genom att uppdatera sannolikheten för fallissemang baserat på tidigare erfarenheter.