احتمال مسبق

ما هو الاحتمال المسبق؟

الاحتمال السابق ، في إحصاءات بايز ، هو احتمال وقوع حدث قبل جمع بيانات جديدة. هذا هو أفضل تقييم منطقي لاحتمال نتيجة بناءً على المعرفة الحالية قبل إجراء التجربة.

يمكن مقارنة الاحتمال السابق بالاحتمال اللاحق.

فهم الاحتمالية المسبقة

ستتم مراجعة الاحتمال المسبق لحدث ما مع توفر بيانات أو معلومات جديدة ، لإنتاج قياس أكثر دقة للنتيجة المحتملة. يصبح هذا الاحتمال المعدل هو الاحتمال اللاحق ويتم حسابه باستخدام نظرية بايز. من الناحية الإحصائية ، فإن الاحتمال اللاحق هو احتمال وقوع الحدث A بالنظر إلى وقوع الحدث B.

مثال

على سبيل المثال ، ثلاثة فدادين من الأرض تحمل العلامات A و B و C. فدان واحد يحتوي على احتياطيات من النفط تحت سطحه ، بينما لا يحتوي الفدان الآخران على ذلك. الاحتمال المسبق لوجود النفط على فدان سي هو الثلث ، أو 0.333. ولكن إذا تم إجراء اختبار حفر على فدان ب ، وتشير النتائج إلى عدم وجود نفط في الموقع ، فإن الاحتمال اللاحق لوجود النفط على فدان A و C يصبح 0.5 ، حيث أن لكل فدان فرصة من اثنين.

غالبًا ما يتم تطبيق نظرية بايز على التنقيب عن البيانات والتعلم الآلي.

مبرهنة بايز

$\ begin & amp؛ P (A \ mid B) \ = \ \ frac {P (A \ cap B)} {P (B)} \ = \ \ frac {P (A) \ \ times \ P (B \ mid A)} {P (B)} \ & amp؛ \ textbf \ & amp؛ P (A) \ = \ \ text {السابق احتمال} أ \ نص {يحدث} \ & أمبير ؛ ف (أ \ منتصف ب) = \ \ نص {الاحتمال الشرطي} أ \ & أمبير ؛ \ qquad \ qquad \ رباعي \ \ نص {بالنظر إلى ذلك} ب \ نص {يحدث} \ & amp؛ P (B \ mid A) \ = \ \ text {الاحتمال الشرطي} B \ & amp؛ \ qquad \ qquad \ quad \ \ \ text {نظرًا لأن} A \ text {يحدث } \ & amp؛ P (B) \ = \ \ text {احتمال} B \ text \ end$ < / span>

إذا كنا مهتمين باحتمالية وقوع حدث لدينا ملاحظات مسبقة عنه ؛ نسمي هذا الاحتمال السابق. سنعتبر هذا الحدث A ، واحتماله P (A). إذا كان هناك حدث ثانٍ يؤثر على P (A) ، والذي سنسميه الحدث B ، فإننا نريد أن نعرف ما هو احتمال حدوث A معطى B. في التدوين الاحتمالي ، هذا هو P (A | B) ، ويعرف بالاحتمال اللاحق أو الاحتمال المنقح. هذا لأنه حدث بعد الحدث الأصلي ، ومن ثم تم النشر في اللاحق. هذه هي الطريقة التي تسمح لنا نظرية باي بشكل فريد بتحديث معتقداتنا السابقة بمعلومات جديدة.

يسلط الضوء

من الناحية الإحصائية ، فإن الاحتمال السابق هو أساس الاحتمالات اللاحقة.
الاحتمال المسبق ، في إحصائيات بايز ، هو الاحتمال المسبق لوقوع حدث قبل الأخذ في الاعتبار أي معلومات (لاحقة) جديدة.
يتم حساب الاحتمال اللاحق عن طريق تحديث الاحتمال السابق باستخدام نظرية بايز.

التعليمات

كيف تُستخدم نظرية بايز في التعلم الآلي؟

توفر نظرية بايز طريقة مفيدة للتفكير في العلاقة بين مجموعة البيانات والاحتمال. لذلك فهي مفيدة في تركيب البيانات وخوارزميات التدريب ، حيث تكون قادرة على تحديث الاحتمالات اللاحقة في كل جولة تدريب.

ما هو الفرق بين الاحتمال السابق واللاحق؟

يمثل الاحتمال السابق ما كان يعتقد في الأصل قبل تقديم دليل جديد ، والاحتمال اللاحق يأخذ هذه المعلومات الجديدة في الاعتبار.

كيف تُستخدم نظرية بايز في التمويل؟

في التمويل ، يمكن استخدام نظرية بايز لتحديث الاعتقاد السابق بمجرد الحصول على معلومات جديدة. يمكن تطبيق ذلك على عوائد الأسهم والتقلبات الملحوظة وما إلى ذلك. يمكن أيضًا استخدام نظرية بايز لتقييم مخاطر إقراض الأموال للمقترضين المحتملين عن طريق تحديث احتمالية التخلف عن السداد بناءً على الخبرة السابقة.