Probabilidade Prévia

O que é probabilidade prévia?

A probabilidade anterior, na estatística Bayesiana, é a probabilidade de um evento antes que novos dados sejam coletados. Esta é a melhor avaliação racional da probabilidade de um resultado com base no conhecimento atual antes que um experimento seja realizado.

A probabilidade anterior pode ser comparada com a probabilidade posterior.

Entendendo a Probabilidade Prévia

A probabilidade anterior de um evento será revisada à medida que novos dados ou informações estiverem disponíveis, para produzir uma medida mais precisa de um resultado potencial. Essa probabilidade revisada torna-se a probabilidade posterior e é calculada usando o teorema de Bayes. Em termos estatísticos, a probabilidade posterior é a probabilidade do evento A ocorrer dado que o evento B ocorreu.

Exemplo

Por exemplo, três acres de terra têm os rótulos A, B e C. Um acre tem reservas de petróleo abaixo de sua superfície, enquanto os outros dois não. A probabilidade anterior de petróleo ser encontrado no acre C é de um terço, ou 0,333. Mas se um teste de perfuração for realizado no acre B e os resultados indicarem que não há petróleo no local, a probabilidade posterior de petróleo ser encontrado nos acres A e C se tornará 0,5, pois cada acre tem uma chance em duas.

O teorema de Bayes é frequentemente aplicado à mineração de dados e aprendizado de máquina.

Teorema de Bayes

$\begin&P(A\mid B)\ =\ \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\ = \ \ frac{P(A)\ \times\ P(B\mid A)}{P(B)}\&\textbf\&P(A)\ =\ \textA\text\&P(A\mid B)=\ \textA\&\qquad\qquad\quad\ \textB\ text\&P(B\mid A)\ = \ \textB\&\qquad\qquad\quad\ \ \textA\text\&P(B)\ =\ \textB\text\end$

Se estamos interessados na probabilidade de um evento do qual temos observações prévias; chamamos isso de probabilidade anterior. Vamos considerar este evento A, e sua probabilidade P(A). Se houver um segundo evento que afete P(A), que chamaremos de evento B, então queremos saber qual é a probabilidade de A dado que B ocorreu. Em notação probabilística, isso é P(A|B), e é conhecido como probabilidade posterior ou probabilidade revisada. Isso porque ocorreu após o evento original, daí o post em posterior. É assim que o teorema de Baye nos permite atualizar nossas crenças anteriores com novas informações.

Destaques

Em termos estatísticos, a probabilidade anterior é a base das probabilidades posteriores.
Uma probabilidade prévia, nas estatísticas Bayesianas, é a probabilidade ex-ante de um evento ocorrer antes de levar em consideração qualquer informação nova (posterior).
A probabilidade posterior é calculada atualizando a probabilidade anterior usando o teorema de Bayes.

PERGUNTAS FREQUENTES

Como o teorema de Bayes é usado no aprendizado de máquina?

O Teorema de Bayes fornece um método útil para pensar sobre a relação entre um conjunto de dados e uma probabilidade. Portanto, é útil no ajuste de dados e algoritmos de treinamento, onde estes são capazes de atualizar suas probabilidades posteriores a cada rodada de treinamento.

Qual é a diferença entre probabilidade anterior e posterior?

A probabilidade anterior representa o que se acredita originalmente antes da introdução de novas evidências, e a probabilidade posterior leva em consideração essa nova informação.

Como o teorema de Bayes é usado em finanças?

Em finanças, o teorema de Bayes pode ser usado para atualizar uma crença anterior quando novas informações são obtidas. Isso pode ser aplicado a retornos de ações, volatilidade observada e assim por diante. O Teorema de Bayes também pode ser usado para avaliar o risco de emprestar dinheiro a potenciais mutuários, atualizando a probabilidade de inadimplência com base na experiência passada.