Probabilità precedente

Qual è la probabilità a priori?

La probabilità a priori, nella statistica bayesiana, è la probabilità di un evento prima che vengano raccolti nuovi dati. Questa è la migliore valutazione razionale della probabilità di un risultato basata sulle conoscenze attuali prima che venga eseguito un esperimento.

La probabilità a priori può essere confrontata con la probabilità a posteriori.

Capire la probabilità precedente

La probabilità precedente di un evento verrà rivista man mano che nuovi dati o informazioni diventano disponibili, per produrre una misura più accurata di un potenziale risultato. Quella probabilità rivista diventa la probabilità a posteriori e viene calcolata utilizzando il teorema di Bayes. In termini statistici, la probabilità a posteriori è la probabilità che si verifichi l'evento A dato che si è verificato l'evento B.

Esempio

Ad esempio, tre acri di terra hanno le etichette A, B e C. Un acro ha riserve di petrolio al di sotto della sua superficie, mentre gli altri due no. La probabilità a priori che il petrolio venga trovato su un acro C è un terzo, o 0,333. Ma se un test di perforazione viene condotto su un acro B e i risultati indicano che non è presente petrolio nel luogo, la probabilità a posteriori che venga trovato petrolio sugli acri A e C diventa 0,5, poiché ogni acro ha una possibilità su due.

Il teorema di Bayes è spesso applicato al data mining e all'apprendimento automatico.

Teorema di Bayes

$\begin&P(A\mid B)\ =\ \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\ = \ \ frac{P(A)\ \times\ P(B\mid A)}{P(B)}\&\textbf\&P(A)\ =\ \text{il precedente probabilità che si verifichi }A\text\&P(A\mid B)=\ \text{la probabilità condizionata di }A\&\qquad\qquad\quad\ \textB\ text\&P(B\mid A)\ = \ \text{la probabilità condizionata di }B\&\qquad\qquad\quad\ \ \textA\text\&P(B)\ =\ \text{la probabilità che }B\text\end$

Se siamo interessati alla probabilità di un evento di cui abbiamo precedenti osservazioni; chiamiamo questa probabilità a priori. Considereremo questo evento A e la sua probabilità P(A). Se c'è un secondo evento che interessa P(A), che chiameremo evento B, allora vogliamo sapere qual è la probabilità che A sia avvenuta B. Nella notazione probabilistica, questo è P(A|B), ed è noto come probabilità a posteriori o probabilità rivista. Questo perché si è verificato dopo l'evento originale, quindi il post in posteriori. Questo è il modo in cui il teorema di Baye ci consente in modo univoco di aggiornare le nostre precedenti convinzioni con nuove informazioni.

Mette in risalto

In termini statistici, la probabilità a priori è la base per le probabilità a posteriori.
Una probabilità a priori, nella statistica bayesiana, è la probabilità ex ante che un evento si verifichi prima di prendere in considerazione qualsiasi nuova informazione (posteriore).
La probabilità a posteriori viene calcolata aggiornando la probabilità a priori utilizzando il teorema di Bayes.

FAQ

Come viene utilizzato il teorema di Bayes nell'apprendimento automatico?

Il teorema di Bayes fornisce un metodo utile per pensare alla relazione tra un insieme di dati e una probabilità. È quindi utile per adattare i dati e gli algoritmi di addestramento, dove questi sono in grado di aggiornare le loro probabilità a posteriori ad ogni ciclo di addestramento.

Qual è la differenza tra probabilità precedente e posteriore?

La probabilità a priori rappresenta ciò che si credeva originariamente prima dell'introduzione di nuove prove e la probabilità a posteriori tiene conto di questa nuova informazione.

Come viene utilizzato il teorema di Bayes in finanza?

In finanza, il teorema di Bayes può essere utilizzato per aggiornare una convinzione precedente una volta ottenute nuove informazioni. Questo può essere applicato ai rendimenti delle azioni, alla volatilità osservata e così via. Il teorema di Bayes può anche essere utilizzato per valutare il rischio di prestare denaro a potenziali mutuatari aggiornando la probabilità di insolvenza in base all'esperienza passata.