जेड टेस्ट

जेड-टेस्ट क्या है?

एक z-परीक्षण एक सांख्यिकीय परीक्षण है जिसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि क्या दो जनसंख्या साधन भिन्न हैं जब वेरिएंस ज्ञात हैं और नमूना आकार बड़ा है।

परीक्षण आँकड़ों को कोई रमल वितरण नहीं माना जाता है,. और एक सटीक z-परीक्षण करने के लिए मानक विचलन जैसे उपद्रव मापदंडों को जाना जाना चाहिए।

जेड-टेस्ट को समझना

Z-परीक्षण भी एक परिकल्पना परीक्षण है जिसमें z-सांख्यिकी एक सामान्य वितरण का अनुसरण करती है। 30 से अधिक नमूनों के लिए z-परीक्षण का सबसे अच्छा उपयोग किया जाता है, क्योंकि केंद्रीय सीमा प्रमेय के तहत,. जैसे-जैसे नमूनों की संख्या बड़ी होती जाती है, नमूनों को लगभग सामान्य रूप से वितरित माना जाता है।

z-परीक्षण करते समय, शून्य और वैकल्पिक परिकल्पना, अल्फ़ा और z-स्कोर का उल्लेख किया जाना चाहिए। इसके बाद, परीक्षण आंकड़ों की गणना की जानी चाहिए, और परिणाम और निष्कर्ष बताए गए हैं। एक जेड-सांख्यिकी, या जेड-स्कोर, एक संख्या है जो दर्शाती है कि औसत जनसंख्या के ऊपर या नीचे कितने मानक विचलन एक जेड-टेस्ट से प्राप्त स्कोर है।

परीक्षणों के उदाहरण जिन्हें z-परीक्षणों के रूप में आयोजित किया जा सकता है, उनमें एक-नमूना स्थान परीक्षण, एक दो-नमूना स्थान परीक्षण, एक युग्मित अंतर परीक्षण और अधिकतम संभावना अनुमान शामिल हैं। Z-परीक्षण t-परीक्षणों से निकटता से संबंधित हैं, लेकिन t-परीक्षण सबसे अच्छा तब किया जाता है जब किसी प्रयोग का नमूना आकार छोटा होता है। इसके अलावा, टी-परीक्षण मानते हैं कि मानक विचलन अज्ञात है, जबकि जेड-परीक्षण मानते हैं कि यह ज्ञात है। यदि जनसंख्या का मानक विचलन अज्ञात है, तो जनसंख्या विचरण के बराबर नमूना विचरण की धारणा बनाई जाती है।

एक-नमूना जेड-टेस्ट उदाहरण

मान लें कि कोई निवेशक यह जांचना चाहता है कि किसी शेयर का औसत दैनिक रिटर्न 3% से अधिक है या नहीं। 50 रिटर्न के एक साधारण यादृच्छिक नमूने की गणना की जाती है और इसका औसत 2% होता है। मान लें कि रिटर्न का मानक विचलन 2.5% है। इसलिए, शून्य परिकल्पना तब होती है जब औसत, या माध्य 3% के बराबर हो।

इसके विपरीत, वैकल्पिक परिकल्पना यह है कि क्या माध्य प्रतिफल 3% से अधिक या कम है। मान लें कि दो-पूंछ वाले परीक्षण के साथ 0.05% का अल्फा चुना गया है । नतीजतन, प्रत्येक पूंछ में 0.025% नमूने होते हैं, और अल्फा का महत्वपूर्ण मान 1.96 या -1.96 होता है। यदि z का मान 1.96 से अधिक या -1.96 से कम है, तो शून्य परिकल्पना अस्वीकृत हो जाती है।

z के मान की गणना परीक्षण के लिए चयनित औसत दैनिक रिटर्न के मूल्य को घटाकर की जाती है, या इस मामले में 1%, नमूनों के देखे गए औसत से। इसके बाद, परिणामी मान को मानक विचलन से विभाजित करके देखे गए मानों की संख्या के वर्गमूल से विभाजित करें।

इसलिए, परीक्षण आँकड़ा है:

(0.02 - 0.01) ÷ (0.025 ÷ 50) = 2.83

निवेशक शून्य परिकल्पना को खारिज कर देता है क्योंकि z 1.96 से अधिक है और यह निष्कर्ष निकालता है कि औसत दैनिक रिटर्न 1% से अधिक है।

##हाइलाइट

• एक z-परीक्षण एक परिकल्पना परीक्षण है जिसमें z-सांख्यिकी एक सामान्य वितरण का अनुसरण करती है।

• एक z-परीक्षण यह निर्धारित करने के लिए एक सांख्यिकीय परीक्षण है कि क्या दो जनसंख्या साधन भिन्न हैं जब वेरिएंस ज्ञात हैं और नमूना आकार बड़ा है।

• एक z-सांख्यिकी, या z-स्कोर, एक संख्या है जो z-परीक्षण के परिणाम का प्रतिनिधित्व करती है।

• Z-परीक्षण मान लेते हैं कि मानक विचलन ज्ञात है, जबकि t-परीक्षण यह मानते हैं कि यह अज्ञात है।

• Z-परीक्षण t-परीक्षणों से निकटता से संबंधित हैं, लेकिन t-परीक्षण सबसे अच्छा तब किया जाता है जब किसी प्रयोग का नमूना आकार छोटा होता है।

##सामान्य प्रश्न

केंद्रीय सीमा प्रमेय (CLT) क्या है?

संभाव्यता सिद्धांत के अध्ययन में, केंद्रीय सीमा प्रमेय (सीएलटी) में कहा गया है कि नमूने का वितरण एक सामान्य वितरण (जिसे "घंटी वक्र" के रूप में भी जाना जाता है) का अनुमान लगाता है, क्योंकि नमूना आकार बड़ा हो जाता है, यह मानते हुए कि सभी नमूने आकार में समान हैं, और जनसंख्या वितरण आकार की परवाह किए बिना। सीएलटी के लिए जनसंख्या की विशेषताओं का सटीक अनुमान लगाने के लिए 30 के बराबर या उससे अधिक के नमूने के आकार को पर्याप्त माना जाता है।

Z-स्कोर क्या है?

एक जेड-स्कोर, या जेड-सांख्यिकी, एक संख्या है जो दर्शाती है कि औसत जनसंख्या के ऊपर या नीचे कितने मानक विचलन हैं, जो कि जेड-टेस्ट से प्राप्त स्कोर है। अनिवार्य रूप से, यह एक संख्यात्मक माप है जो मूल्यों के समूह के माध्य से मूल्य के संबंध का वर्णन करता है। यदि z-स्कोर 0 है, तो यह इंगित करता है कि डेटा बिंदु का स्कोर माध्य स्कोर के समान है। 1.0 का z-स्कोर उस मान को इंगित करेगा जो माध्य से एक मानक विचलन है। Z- स्कोर सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है, एक सकारात्मक मान के साथ यह दर्शाता है कि स्कोर माध्य से ऊपर है और एक नकारात्मक स्कोर यह दर्शाता है कि यह माध्य से नीचे है।

टी-टेस्ट और जेड-टेस्ट में क्या अंतर है?

Z-परीक्षण t-परीक्षणों से निकटता से संबंधित हैं, लेकिन t-परीक्षण सबसे अच्छा तब किया जाता है जब किसी प्रयोग का नमूना आकार छोटा होता है, 30 से कम। इसके अलावा, t-परीक्षण मानक विचलन को अज्ञात मानते हैं, जबकि z-परीक्षण यह मानते हैं कि यह ज्ञात। यदि जनसंख्या का मानक विचलन अज्ञात है, लेकिन नमूने का आकार 30 से अधिक या उसके बराबर है, तो z-परीक्षण का उपयोग करते हुए नमूना प्रसरण की जनसंख्या विचरण के बराबर की धारणा बनाई जाती है।