टी वितरण

एक टी वितरण क्या है?

टी वितरण, जिसे छात्र के टी-वितरण के रूप में भी जाना जाता है, एक प्रकार का संभाव्यता वितरण है जो सामान्य वितरण के समान होता है, लेकिन इसकी भारी पूंछ होती है। टी वितरण में सामान्य वितरण की तुलना में चरम मूल्यों की अधिक संभावना होती है, इसलिए मोटी पूंछ होती है।

एक टी वितरण आपको क्या बताता है?

पूंछ का भारीपन टी वितरण के एक पैरामीटर द्वारा निर्धारित किया जाता है जिसे स्वतंत्रता की डिग्री कहा जाता है,. जिसमें छोटे मान भारी पूंछ देते हैं, और उच्च मूल्यों के साथ टी वितरण 0 के माध्य के साथ एक मानक सामान्य वितरण जैसा दिखता है, और एक मानक विचलन 1. टी वितरण को "छात्रों के टी वितरण" के रूप में भी जाना जाता है।

जब माध्य M और मानक विचलन D वाली सामान्य रूप से वितरित जनसंख्या से n टिप्पणियों का एक नमूना लिया जाता है, तो नमूना माध्य, m, और नमूना मानक विचलन, d, नमूने की यादृच्छिकता के कारण M और D से भिन्न होगा।

एक z-स्कोर की गणना जनसंख्या मानक विचलन के साथ Z = (x - M)/D के रूप में की जा सकती है, और इस मान का माध्य 0 और मानक विचलन 1 के साथ सामान्य वितरण होता है। लेकिन अनुमानित मानक विचलन का उपयोग करते समय, एक t-स्कोर T = (m - M)/{d/sqrt(n)} के रूप में गणना की जाती है, d और D के बीच का अंतर वितरण को सामान्य वितरण के बजाय (n -1) स्वतंत्रता की डिग्री के साथ वितरण को सामान्य वितरण बनाता है। मानक विचलन 1.

टी-डिस्ट्रीब्यूशन का उपयोग कैसे करें का उदाहरण

सांख्यिकीय विश्लेषण में टी-वितरण का उपयोग कैसे किया जाता है, इसके लिए निम्नलिखित उदाहरण लें। सबसे पहले, याद रखें कि माध्य के लिए एक विश्वास अंतराल मूल्यों की एक श्रेणी है, जिसकी गणना डेटा से की जाती है, जिसका अर्थ "जनसंख्या" माध्य पर कब्जा करना है। यह अंतराल m +- t*d/sqrt(n) है, जहाँ t, T बंटन से एक क्रांतिक मान है।

उदाहरण के लिए, 9/11/2001 से पहले के 27 कारोबारी दिनों में डॉव जोन्स इंडस्ट्रियल एवरेज के औसत रिटर्न के लिए 95% कॉन्फिडेंस इंटरवल -0.33% है, (+/- 2.055) * 1.07 / sqrt(27), -0.75% और +0.09% के बीच कुछ संख्या के रूप में (लगातार) औसत रिटर्न देना। संख्या 2.055, समायोजित करने के लिए मानक त्रुटियों की मात्रा, टी वितरण से पाई जाती है।

चूंकि टी वितरण में सामान्य वितरण की तुलना में मोटा पूंछ होता है, इसलिए इसे वित्तीय रिटर्न के लिए एक मॉडल के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है जो अतिरिक्त कर्टोसिस प्रदर्शित करता है, जो ऐसे मामलों में जोखिम पर मूल्य ( वीएआर ) की अधिक यथार्थवादी गणना की अनुमति देगा।

एक टी वितरण और एक सामान्य वितरण के बीच का अंतर

सामान्य वितरण का उपयोग तब किया जाता है जब जनसंख्या वितरण को सामान्य मान लिया जाता है। टी वितरण सामान्य वितरण के समान है, केवल मोटी पूंछ के साथ। दोनों सामान्य रूप से वितरित जनसंख्या मानते हैं। टी वितरण में सामान्य वितरण की तुलना में अधिक कर्टोसिस होता है। माध्य से बहुत दूर मान प्राप्त करने की संभावना सामान्य वितरण की तुलना में T वितरण के साथ अधिक होती है।

टी वितरण का उपयोग करने की सीमाएं

टी वितरण सामान्य वितरण के सापेक्ष सटीकता को तिरछा कर सकता है। इसकी कमी तभी उत्पन्न होती है जब पूर्ण सामान्यता की आवश्यकता होती है। टी-वितरण का उपयोग केवल तभी किया जाना चाहिए जब जनसंख्या मानक विचलन ज्ञात न हो। यदि जनसंख्या मानक विचलन ज्ञात है और नमूना आकार काफी बड़ा है, तो बेहतर परिणामों के लिए सामान्य वितरण का उपयोग किया जाना चाहिए।

##हाइलाइट

• T वितरण z-स्कोर का एक सतत प्रायिकता वितरण है जब अनुमानित मानक विचलन का उपयोग वास्तविक मानक विचलन के बजाय हर में किया जाता है।

• टी वितरण, सामान्य वितरण की तरह, घंटी के आकार का और सममित होता है, लेकिन इसमें भारी पूंछ होती है, जिसका अर्थ है कि यह उन मूल्यों का उत्पादन करता है जो इसके माध्य से बहुत दूर होते हैं।

• महत्व का अनुमान लगाने के लिए आँकड़ों में टी-परीक्षणों का उपयोग किया जाता है।