信頼区間

##信頼区間とは何ですか？

母集団パラメーターが特定の時間の割合で値のセットの間に入る確率を指します。

##信頼区間を理解する

サンプリング方法の不確実性または確実性の程度を測定します。それらは任意の数の確率制限を取ることができ、最も一般的なのは95％または99％の信頼レベルです。信頼区間は、 t検定などの統計的手法を使用して実行されます。

統計は、信頼区間を使用してサンプル変数の不確実性を測定します。たとえば、研究者は同じ母集団からランダムに異なるサンプルを選択し、各サンプルの信頼区間を計算して、それが母集団変数の真の値をどのように表すかを確認します。結果のデータセットはすべて異なります。一部の間隔には真の母集団パラメーターが含まれ、他の間隔には含まれません。

平均の上下に制限された値の範囲であり、未知の母集団パラメーターが含まれている可能性があります。信頼水準とは、ランダムなサンプルを何度も抽出したときに信頼区間に真の母集団パラメーターが含まれる確率または確実性のパーセンテージを指します。または、一般的には、「これらのサンプル（信頼区間）のほとんどに真の母集団パラメーターが含まれていることを99％確信しています（信頼水準）」。

信頼区間に関する最大の誤解は、信頼区間が上限と下限の間にある特定のサンプルからのデータのパーセンテージを表すということです。たとえば、前述の70〜78インチの99％の信頼区間を、ランダムサンプルのデータの99％がこれらの数値の間にあることを示していると誤って解釈する場合があります。これは正しくありませんが、そのような決定を行うための統計分析の別の方法が存在します。そのためには、サンプルの平均と標準偏差を特定し、これらの数値をベル曲線にプロットする必要があります。

信頼区間と信頼水準は相互に関連していますが、完全に同じではありません。

##信頼区間の計算

研究者のグループが高校のバスケットボール選手の身長を研究していると仮定します。研究者は母集団からランダムなサンプルを取り、 74インチの平均身長を確立します。

74インチの平均は、母平均の点推定です。点推定自体は、推定に関連する不確実性を明らかにしないため、有用性は限られています。この74インチのサンプル平均が人口平均からどれだけ離れているかについてはよくわかりません。欠けているのは、この単一のサンプルの不確実性の程度です。

信頼区間は、点推定よりも多くの情報を提供します。サンプルの平均と標準偏差を使用して95％の信頼区間を確立し、ベル曲線で表される正規分布を仮定することにより、研究者は95％の時間で真の平均を含む上限と下限に到達します。

間隔が72インチから76インチの間であると仮定します。研究者が高校のバスケットボール選手の母集団から全体として100のランダムなサンプルを取得する場合、それらのサンプルの95で平均は72〜76インチになるはずです。

研究者がさらに大きな信頼を求めている場合は、間隔を99％の信頼に拡張できます。そうすることで、より多くのサンプル平均の余地ができるため、常により広い範囲が作成されます。 99％の信頼区間を70インチから78インチの間に設定すると、評価された100サンプルのうち99サンプルにこれらの数値の平均値が含まれると期待できます。

一方、90％の信頼水準は、区間推定の90％に母集団パラメーターなどが含まれると予想されることを意味します。

##ハイライト

-ほとんどの場合、95％または99％の信頼水準を使用して構築されます。

-信頼区間は、パラメーターが平均値の周りの値のペアの間にある確率を表示します。

-信頼区間は、サンプリング方法の不確実性または確実性の程度を測定します。

＃＃ よくある質問

###信頼区間に関する一般的な誤解は何ですか？

信頼区間に関する最大の誤解は、信頼区間が上限と下限の間にある特定のサンプルからのデータのパーセンテージを表すということです。言い換えると、99％の信頼区間が、ランダムサンプルのデータの99％がこれらの境界の間にあることを意味すると仮定するのは正しくありません。実際に意味することは、範囲に母平均が含まれることを99％確信できるということです。

T検定とは何ですか？

信頼区間は、t検定などの統計的手法を使用して実行されます。 t検定は、2つのグループの平均値の間に有意差があるかどうかを判断するために使用される一種の推論統計であり、特定の機能に関連している可能性があります。 t検定の計算には、3つの主要なデータ値が必要です。これらには、各データセットの平均値の差（平均差と呼ばれます）、各グループの標準偏差、および各グループのデータ値の数が含まれます。

###信頼区間は何を明らかにしますか？

信頼区間は、統計の平均の上下に制限された値の範囲であり、未知の母集団パラメーターが含まれている可能性があります。信頼水準とは、ランダムなサンプルを何度も抽出したときに信頼区間に真の母集団パラメーターが含まれる確率または確実性のパーセンテージを指します。

###信頼区間はどのように使用されますか？

統計家は、信頼区間を使用してサンプル変数の不確実性を測定します。たとえば、研究者は同じ母集団からランダムに異なるサンプルを選択し、各サンプルの信頼区間を計算して、それが母集団変数の真の値をどのように表すかを確認します。結果のデータセットはすべて異なり、一部の間隔には真の母集団パラメーターが含まれ、他の間隔には含まれません。