Güven aralığı
Güven Aralığı Nedir?
İstatistikte bir güven aralığı, bir popülasyon parametresinin belirli bir oran için bir dizi değer arasına düşme olasılığını ifade eder.
Güven Aralıklarını Anlama
örnekleme yöntemindeki belirsizlik veya kesinlik derecesini ölçer . En yaygın olanı %95 veya %99 güven düzeyi olmak üzere herhangi bir sayıda olasılık limiti alabilirler. Güven aralıkları, t-testi gibi istatistiksel yöntemler kullanılarak yürütülür .
İstatistikler,. bir örnek değişkendeki belirsizliği ölçmek için güven aralıklarını kullanır . Örneğin, bir araştırmacı aynı popülasyondan rastgele farklı örnekler seçer ve popülasyon değişkeninin gerçek değerini nasıl temsil edebileceğini görmek için her örnek için bir güven aralığı hesaplar. Ortaya çıkan veri kümelerinin tümü farklıdır; bazı aralıklar gerçek popülasyon parametresini içerir ve diğerleri içermez.
ortalamasının altında ve üstünde sınırlanmış , muhtemelen bilinmeyen bir popülasyon parametresi içerecek bir değerler aralığıdır. Güven düzeyi, birçok kez rastgele bir örnek çizdiğinizde, güven aralığının gerçek popülasyon parametresini içerme olasılığının veya kesinlik yüzdesini ifade eder. Veya, yerel dilde, "bu örneklerin çoğunun (güven aralıkları) gerçek popülasyon parametresini içerdiğinden %99 eminiz (güven düzeyi)."
Güven aralıklarıyla ilgili en büyük yanılgı, belirli bir örneklemden alınan verilerin üst ve alt sınırlar arasında kalan yüzdesini temsil etmeleridir. Örneğin, yukarıda belirtilen 70 ila 78 inçlik %99 güven aralığı hatalı bir şekilde, rastgele bir örnekteki verilerin %99'unun bu sayılar arasında kaldığını gösterdiği şeklinde yorumlanabilir. Bu yanlıştır, ancak böyle bir belirleme yapmak için ayrı bir istatistiksel analiz yöntemi vardır. Bunu yapmak, örneğin ortalamasını ve standart sapmasını belirlemeyi ve bu rakamları bir çan eğrisi üzerinde çizmeyi içerir.
Güven aralığı ve güven düzeyi birbiriyle ilişkilidir ancak tam olarak aynı değildir.
Güven Aralığını Hesaplama
Bir grup araştırmacının lise basketbolcularının boylarını incelediğini varsayalım. Araştırmacılar popülasyondan rastgele bir örnek alıyor ve ortalama 74 inçlik bir yükseklik oluşturuyor.
74 inçlik ortalama, popülasyon ortalamasının bir nokta tahminidir. Tek başına bir nokta tahmini, tahminle ilgili belirsizliği ortaya çıkarmadığından sınırlı bir kullanışlılığa sahiptir; bu 74 inçlik örnek ortalamanın popülasyon ortalamasından ne kadar uzakta olabileceğine dair iyi bir fikriniz yok. Eksik olan, bu tek örnekteki belirsizlik derecesidir.
Güven aralıkları, nokta tahminlerinden daha fazla bilgi sağlar. Numunenin ortalamasını ve standart sapmasını kullanarak %95'lik bir güven aralığı oluşturarak ve çan eğrisi ile temsil edilen normal bir dağılımı varsayarak , araştırmacılar zamanın %95'lik gerçek ortalamasını içeren bir üst ve alt sınıra ulaşırlar.
Aralığın 72 inç ile 76 inç arasında olduğunu varsayın. Araştırmacılar bir bütün olarak lise basketbolcu popülasyonundan 100 rastgele örnek alırsa, bu örneklerin 95'inde ortalama 72 ila 76 inç arasında düşmelidir.
Araştırmacılar daha da fazla güven istiyorsa, aralığı %99 güvene genişletebilirler. Bunu yapmak, daha fazla sayıda örnekleme aracına yer açtığından, her zaman daha geniş bir aralık oluşturur. %99 güven aralığını 70 inç ile 78 inç arasında belirlerlerse, değerlendirilen 100 örneğin 99'unun bu sayılar arasında bir ortalama değer içermesini bekleyebilirler.
Öte yandan, %90'lık bir güven düzeyi, aralık tahminlerinin %90'ının popülasyon parametresini vb. içermesini bekleyeceğimiz anlamına gelir.
Öne Çıkanlar
Genellikle %95 veya %99 güven seviyeleri kullanılarak oluşturulurlar.
Bir güven aralığı, bir parametrenin ortalama etrafında bir çift değer arasına düşme olasılığını gösterir.
Güven aralıkları, bir örnekleme yöntemindeki belirsizlik veya kesinlik derecesini ölçer.
SSS
Güven Aralıkları Hakkında Yaygın Bir Yanlış Anlama Nedir?
Güven aralıklarıyla ilgili en büyük yanılgı, belirli bir örneklemden alınan verilerin üst ve alt sınırlar arasında kalan yüzdesini temsil etmeleridir. Başka bir deyişle, %99 güven aralığının rastgele bir örnekteki verilerin %99'unun bu sınırlar arasında kaldığı anlamına geldiğini varsaymak yanlış olur. Aslında bunun anlamı, aralığın popülasyon ortalamasını içereceğinden %99 emin olunabileceğidir.
T-Testi Nedir?
Güven aralıkları, t-testi gibi istatistiksel yöntemler kullanılarak yürütülür. T-testi, iki grubun ortalamaları arasında belirli özelliklerle ilişkili olabilecek anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için kullanılan bir tür çıkarımsal istatistiktir. Bir t-testi hesaplamak için üç anahtar veri değeri gerekir. Bunlar, her bir veri setindeki ortalama değerler arasındaki farkı (ortalama fark olarak adlandırılır), her grubun standart sapmasını ve her grubun veri değerlerinin sayısını içerir.
Güven Aralığı Neyi Ortaya Çıkarır?
Güven aralığı, istatistiğin ortalamasının altında ve üstünde sınırlanmış, muhtemelen bilinmeyen bir popülasyon parametresi içerecek bir değerler aralığıdır. Güven düzeyi, birçok kez rastgele bir örnek çizdiğinizde, güven aralığının gerçek popülasyon parametresini içerme olasılığının veya kesinlik yüzdesini ifade eder.
Güven Aralıkları Nasıl Kullanılır?
İstatistikçiler, bir örnek değişkendeki belirsizliği ölçmek için güven aralıklarını kullanır. Örneğin, bir araştırmacı aynı popülasyondan rastgele farklı örnekler seçer ve popülasyon değişkeninin gerçek değerini nasıl temsil edebileceğini görmek için her örnek için bir güven aralığı hesaplar. Ortaya çıkan veri kümelerinin tümü, bazı aralıkların gerçek popülasyon parametresini içerdiği ve diğerlerinin içermediği durumlarda farklıdır.
