Intervallo di confidenza

Che cos'è l'intervallo di confidenza?

Un intervallo di confidenza, in statistica, si riferisce alla probabilità che un parametro della popolazione rientri in un insieme di valori per una certa proporzione di volte.

Capire gli intervalli di confidenza

Gli intervalli di confidenza misurano il grado di incertezza o certezza in un metodo di campionamento . Possono accettare un numero qualsiasi di limiti di probabilità, il più comune è un livello di confidenza del 95% o del 99%. Gli intervalli di confidenza sono condotti utilizzando metodi statistici, come un t-test.

Statistici e utilizzano intervalli di confidenza per misurare l'incertezza in una variabile campionaria. Ad esempio, un ricercatore seleziona casualmente diversi campioni dalla stessa popolazione e calcola un intervallo di confidenza per ciascun campione per vedere come può rappresentare il vero valore della variabile di popolazione. I set di dati risultanti sono tutti diversi; alcuni intervalli includono il vero parametro della popolazione e altri no.

Un intervallo di confidenza è un intervallo di valori, delimitato al di sopra e al di sotto della media della statistica,. che probabilmente conterrebbe un parametro di popolazione sconosciuto. Il livello di confidenza si riferisce alla percentuale di probabilità, o certezza, che l'intervallo di confidenza contenga il parametro della popolazione reale quando si estrae più volte un campione casuale. Oppure, in volgare, "siamo certi al 99% (livello di confidenza) che la maggior parte di questi campioni (intervalli di confidenza) contengano il vero parametro della popolazione".

L'idea sbagliata più grande riguardo agli intervalli di confidenza è che rappresentino la percentuale di dati di un dato campione che cade tra i limiti superiore e inferiore. Ad esempio, si potrebbe interpretare erroneamente il suddetto intervallo di confidenza al 99% da 70 a 78 pollici come indicante che il 99% dei dati in un campione casuale rientra tra questi numeri. Ciò non è corretto, sebbene esista un metodo separato di analisi statistica per effettuare tale determinazione. Ciò implica l'identificazione della media e della deviazione standard del campione e il tracciamento di queste cifre su una curva a campana.

L'intervallo di confidenza e il livello di confidenza sono correlati ma non sono esattamente gli stessi.

Calcolo dell'intervallo di confidenza

Supponiamo che un gruppo di ricercatori stia studiando le altezze dei giocatori di basket delle scuole superiori. I ricercatori prelevano un campione casuale dalla popolazione e stabiliscono un'altezza media di 74 pollici.

La media di 74 pollici è una stima puntuale della media della popolazione. Una stima puntuale di per sé è di utilità limitata perché non rivela l'incertezza associata alla stima; non hai una buona idea di quanto possa essere lontana questa media campionaria di 74 pollici dalla media della popolazione. Quello che manca è il grado di incertezza in questo singolo campione.

Gli intervalli di confidenza forniscono più informazioni rispetto alle stime puntuali. Stabilendo un intervallo di confidenza del 95% utilizzando la media e la deviazione standard del campione e assumendo una distribuzione normale rappresentata dalla curva a campana, i ricercatori arrivano a un limite superiore e inferiore che contiene la vera media il 95% delle volte.

Si supponga che l'intervallo sia compreso tra 72 pollici e 76 pollici. Se i ricercatori prelevano 100 campioni casuali dalla popolazione di giocatori di basket delle scuole superiori nel suo insieme, la media dovrebbe rientrare tra 72 e 76 pollici in 95 di quei campioni.

Se i ricercatori desiderano una confidenza ancora maggiore, possono espandere l'intervallo al 99% di confidenza. Ciò crea invariabilmente un intervallo più ampio, poiché fa spazio a un numero maggiore di mezzi di campionamento. Se stabiliscono che l'intervallo di confidenza del 99% è compreso tra 70 pollici e 78 pollici, possono aspettarsi che 99 dei 100 campioni valutati contengano un valore medio tra questi numeri.

Un livello di confidenza del 90%, d'altra parte, implica che ci si aspetterebbe che il 90% delle stime dell'intervallo includa il parametro della popolazione e così via.

Mette in risalto

• Nella maggior parte dei casi sono costruiti utilizzando livelli di confidenza del 95% o del 99%.

• Un intervallo di confidenza mostra la probabilità che un parametro rientri tra una coppia di valori attorno alla media.

• Gli intervalli di confidenza misurano il grado di incertezza o certezza in un metodo di campionamento.

FAQ

Qual è un malinteso comune sugli intervalli di confidenza?

L'idea sbagliata più grande riguardo agli intervalli di confidenza è che rappresentino la percentuale di dati di un dato campione che cade tra i limiti superiore e inferiore. In altre parole, non sarebbe corretto presumere che un intervallo di confidenza del 99% significhi che il 99% dei dati in un campione casuale rientri tra questi limiti. Ciò che in realtà significa è che si può essere certi al 99% che l'intervallo conterrà la media della popolazione.

Che cos'è un T-Test?

Gli intervalli di confidenza sono condotti utilizzando metodi statistici, come un t-test. Un test t è un tipo di statistica inferenziale utilizzata per determinare se esiste una differenza significativa tra le medie di due gruppi, che può essere correlata a determinate caratteristiche. Il calcolo di un test t richiede tre valori di dati chiave. Includono la differenza tra i valori medi di ciascun set di dati (chiamata differenza media), la deviazione standard di ciascun gruppo e il numero di valori dei dati di ciascun gruppo.

Cosa rivela un intervallo di confidenza?

Un intervallo di confidenza è un intervallo di valori, delimitato al di sopra e al di sotto della media della statistica, che probabilmente conterrebbe un parametro di popolazione sconosciuto. Il livello di confidenza si riferisce alla percentuale di probabilità, o certezza, che l'intervallo di confidenza contenga il parametro della popolazione reale quando si estrae più volte un campione casuale.

Come vengono utilizzati gli intervalli di confidenza?

Gli statistici utilizzano gli intervalli di confidenza per misurare l'incertezza in una variabile campionaria. Ad esempio, un ricercatore seleziona casualmente diversi campioni dalla stessa popolazione e calcola un intervallo di confidenza per ciascun campione per vedere come può rappresentare il vero valore della variabile di popolazione. I set di dati risultanti sono tutti diversi in cui alcuni intervalli includono il parametro della popolazione reale e altri no.